浅析配方法在高中数学解题中的应用

周城

摘  要：配方法属于高中数学教学思想内容之一，其更加强调数据之间的灵活转换。配方法在高中数学中的运用范围极广，其可贯穿于函数配方、三角形的角度配方以及均值问题等，配方法的灵活运用让解决数学问题的效率大幅度提高，因而对于现代高中数学教育来说，做好配方法教学方法的探讨工作是十分必要的，然而就当下数学教学情况而言，很多数学教师并没有深入掌握配方法教学形式，更多采用的是“填鸭式”教育以及题海战术，这些教学方式会极大地影响学生开拓创新的热情，也无法提高数学运用的灵活性，从而导致数学教学质量一落千丈。由此提出一些具有可行性的方法建议，以此为后续的数学教学提供理论依据。

关键词：高中数学;解题;配方法;有效运用

1 前言

配方法其实质就是将一个复杂的变量将其通过整合和变形，从而贴近“完全平方”的公式，在这个过程中需要灵活地运用“裂项”与“添项”的方法，并且使用“配”与“凑”的技巧，从而快速地进行配方，从而提高解题的简洁性和便利性。在高中数学题目中，对学生的解题思维往往要求更高，因而出题者在题目设置中常采用多重关系以及复合求解的方式，以此增加试题的难度，从而更好地衡量学生的思维能力。为了让问题得到最大程度上的简化，就需要实行等量代换，让数据得到最大限度的转化，从而优化解题步骤，提高解题效率。配方法的实质其实是引入一个新的变量，在解题完成后再将其还原为最初的模样。但在教学配方法的过程中，其关键难点就在于启发学生寻找到合适的等量代换，唯有选择了合理的数学元素，才能让后续的解题过程更加顺畅。因而数学教师在教学过程中，要培养学生的分析和判断能力，让其形成灵活的数学思维，从而提高变量选择的准确性。

2 配方法的基本特点

配方法的本质就在于将变量进行灵活整合，从而让数据形成一个熟悉又易解的完全平方公式，从而将复杂的题型转化为熟悉的题型，进而快速将隐含的条件更好地挖掘出来，快速解题。同时简洁性也是配方法的一大特点，将题目中复杂的参数转化为一个简单的数学符号，从而更好地将题目中所出现的零散条件串联起来，最终实现计算或证明过程的简洁性。同时，在运用配方法解题时，要遵循等价性原则，对于不同的参数转化之间，要确保取值范围的准确性，以此让计算结果更加地准确可靠。配方法的使用范围相对广泛，其既可以运用于函数解析中也可以运用于几何解题中，其中主要是根据题目中给出的条件和参数进行联想和转化，从而使其形成完全平方公式，最终通过开方得到最终结果。此类数学解题思想最大的特点就是将题目中复杂的参数进行整合，最终变成熟悉的解题思路，提高解题的简便性。

3 几种配方法的应用

配方法既可运用于代数上，也可以运用于几何图形解题上，其根据转化范围的不同，可以分为均值配方、局部配方以及几何配方等类型，在代数上常见的就在于参数上的相互整合和转换上，而在几何上较多运用于圆的求解上。以下就对常见的几种运用类型进行解析说明：

3.1 均值配方

配方法可以令数学问题得到更大程度上的转化，同时形成一个新的命题，从而让复杂的问题简单化，从而提升求解数学问题的效率。例如在解题过程中，题目中出现a2+b2=0等类似等式条件时，常考虑到其恒等式是否满足条件，并且通过其他条件的相互转化和配方，最终将其凑成一个完全平方公式，这种配凑形式则称为配方法。具体例题如： 条件中说明a、b均为非负实数，并且满足a2+ab+b2=0，求（a/a+b）1998+（b/a+b）1998，对此题进行变形可得（a/b）2+（b/a）2+1=0，则=ω（ω为1的立方虚根），或者通过配方法对其变形为（a+b） =ab 。则代入所求式即得。由a+ab+b=0变形得： （a/b）2+（b/a）2+1=0，设ω=1，则ω+ω+1=0，可知ω为1的立方虚根，所以：1/ω=1，ω=ω3=1。又由a+ab+b=0变形得：（a+b） =ab，所以（a/a+b）1998+（b/a+b）1998=（a/b）2+（b/a）2=ω999=2。在本题中，通过配方法大大简化了所求的表达式，并且灵活地运用了1的立方虚根，再经过一系列的变换过程，从而使题目得到了快速的解答。

3.2 局部配方

局部配方指的是将等式中多次出现的代数式用某个数学符号进行拼凑，最终让条件更加地紧凑明了，从而降低题目的计算和求解难度。同时，局部配方也可以通过一定的变形，让其所代表的代数式更加易于分析观察，从而降低求解过程中的错误率。局部配方实际上就是将一个复杂的未知数从原来的代数式中脱离出来，而后再用一个更为简便的数学符号表示出来，例如在求解函数解析式已知sin4α+cos4α=1，求sinα+cosα的值，可將等式进行配方，形成（sin2α+cos2α） -2sin2αcos2α=1的形式，进而在进行求解得到sinαcosα的值，最终形成完全平方公式，在进行开方求解，从而提升解题的效率。

3.3 几何配方

三角配方更多运用于几何求解当中，其转化的标志主要是带有根号的参数或图形趋于三角形形式时，几何配方也是在这些情况下运用频率较高的。几何配方的方法主要是根据代数式中与三角函数之间的关联进行灵活配方，从而实现数形结合，提升数学题目求解的创新性。例如在求解方程x2+y2-4kx-2y+5k=0表示圆的充要条件时，可将配方成圆的标准方程形式（x-a）2+（y-b）2=r2的形式，解得r即可求出最终答案。

4 结语

配方法恰如其分的运用实际上标志着创新思维的发展。在高中难度系数极高的数学题目中，充分运用配方法进行解题往往能取得事半功倍的效果。数学教师在配方法教学过程中，要不断地鼓励学生发散思维，快速地提高搜索合理数学变量的能力，从而提高数学解题的效率。学生也能不断探索中找到解题的乐趣，从而克服对数学解题的恐惧心理。配方法的运用领域是十分宽泛的，其可运用于函数变换中，同时也可运用于几何图形解题中，因而要不断地提高学生不同题型中配方法的运用能力，尤其是一些数形结合的题目，更需要配方法的灵活转换。配方法属于数学思想内容之一，唯有让学生深刻领悟到其精髓所在，才能让其不断的转换中更好地解题。引导学生将配方法更灵活地运用到解题过程中，实际上也是提升学生数学思维的重要途径，因而教师加大对配方法的教学力度，让其解题方法更加地直观明了。

参考文献：

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