基于Petri网的战时空空导弹保障建模

魏天宇，张孝虎，雷 宇，周志强

(1.空军勤务学院，江苏 徐州 221000；2.中国人民解放军94810部队，江苏 南京 210000；3.中国人民解放军95631部队，四川 泸州 464000)

现代战争中，能否运用机载弹药牢牢掌控制空权，对战争的进程和结果会产生巨大影响[1-2]。但目前在航空兵部队演习机载弹药保障领域，普遍存在保障经验不足、预想预测不够、保障模式不规范、保障效率不高和处置突发事件能力弱等问题，一定程度上影响了机载弹药保障质量[3-4]。运用Petri网对机载弹药保障流程进行建模，针对不同保障任务及实际情况，形成贴近实战、高效合理的保障流程，使导弹中队中每一名成员直观清晰地看到其在保障流程中的职责定位，并在实际工作中不断完善和改进，是提升空空导弹保障能力、确保战斗力的有效途径。

在弹药保障流程建模领域，外国起步较早且取得较为成熟的研究成果[5-6]。国内也应用Petri网开始模拟维修保障系统研究，并取得初步成果[7]。哈尔滨工程大学设计运用Petri网对弹药转运系统进行模块划分以系统供弹时间最短为调度目标函数，建立了各功能模块的调度模型[8]。与之相比，机载弹药保障领域的相关研究还刚刚起步，运用具有计算快速、数据统计精准、能够进行重复比较的Petri网进行推演[9-10]，对于提高基层机载弹药保障人员战术素养有较高的实用价值，具有较高的军事和经济效益。

1 战时空空导弹业务工作流程分析

本文以某型近距格斗型空空导弹为例，导弹中队在战时空空导弹飞行保障流程可简化为如图1所示的四个步骤：任务准备阶段、技术准备阶段、外送阶段、退场阶段。每个母阶段可向下分为业务操作线(Operation Line)和指挥协调线(Command Line)，业务操作线负责导弹各阶段的业务准备、实施，指挥协调线负责业务进行中的相关人员及装、设备的指挥、协调调度。

图1 战时空空导弹飞行保障流程

各个阶段又可向下分解为不同的子任务，建立战时空空导弹保障模型(Workflow Model for Wartime Air-to-air Missile Logistics，WMWAML)，如图2所示。

图2 战时空空导弹保障模型

对战时空空导弹保障模型(WMWAML)做出如下定义：WMWAML={V,R,φ,E}，其中，V=Vr∪Vp∪Vm∪Vu,Vr为保障任务根(root)节点集合,在图2中如V0所示；Vp为阶段(phase)节点集合，在图2如V11所示；Vm为模块(module)节点集合，在图2如V21所示；Vu为单元(unit)节点，不可再向下细分，根据属性不同可分为指挥协调、业务操作两类，如图2中V31、V32所示。关系集R=R1∪R2，其中R1={m,o}，分别表示不同垂直层次之间的关系是不可选(mandatory)或可选(optional)的；R2={s,e}，分别表示同级别层次之间的关系是前置开始关系还是前置结束关系。m,o,s,e(V)→φ(V),φ(V)表示谓语函数，对于∀Vn∈V0,φ(Vn)表示与节点Vn存在φ关系的所有节点集合；E={(Vi,Vj)|Vi,Vj∈V}表示不同节点之间的关系集合。

WMWAML需满足：

1)不同节点之间的关系必须对应某一谓语函数，即(Vi,Vj)∈E,Vj∈m(Vi)∪o(Vi)∪s(Vi)∪e(Vi)；

2)两个节点之间只能对应一种谓语函数，即∀Vi∈V，|{Vi∈V|Vi∈m(Vi)}|+|{Vi∈V|Vi∈o(Vi)}|+|{Vi∈V|Vi∈s(Vi)}|+|{Vi∈V|Vi∈e(Vi)}|≤1；

3)同属于同一模块下存在关联的指挥协调或业务操作单元节点之间一定对应着前置开始关系或前置结束关系，即如果Vi,Vj∈[m(V)∪o(V)]且Vi,Vj∈V0,则Vj∈s(Vi)∪e(Vi)。

2 典型保障任务建模方法

2.1 空空导弹保障任务单元节点Petri网模型

定义空空导弹保障任务单元节点Petri网模型为(Petri Net for Unit)PNU={P,T,I,O,M0,Ω}。其中P表示库所(place)，P={Pa}∪{Pp}∪{Pe}，其中Pa表示单元节点的任务(assignment)库所，用P0a表示此单元节点尚未完成，P1a表示此单元节点已完成；Pp表示完成单元节点所需人员(Person)的库所，Pe表示完成单元节点所需装、设备(Equipment)的库所。T表示变迁，分别用T0i、T1i，i∈{a,p,e},表示未完成和已完成变迁。I(O)分别表示单元节点的输入(input)和输出(output)函数。M0表示单元节点的初始标识。Ω:{Pa}→(Q+∪0)×(Q+∪∞)表示完成任务单元所需的时间，Pa→ΩPa=[m,n],0≤m≤n,Q+为正有理数。

空空导弹单元节点Petri网模型PNU及其简化模型如图3所示。理论上，对于每一个任务单元节点完成耗时τi∈[m,n]均可通过流程优化、调整人员配比以达到最小值。

图3 单元节点Petri网模型及其简化表示

2.2 空空导弹保障任务模块节点Petri网模型

空空导弹保障任务模块节点Petri网模型由多个单元节点模型构成，分为串联型模块节点Petri网模型(Petri Net for Series Module,PNSM)和并联型模块节点Petri网模型(Petri Net for Parallel Module, PNPM)。串联型模块节点要求在同一时间内只能在一项单元节点上展开作业，其模型如图4所示。

图4 串联型模块节点Petri网模型

并联型模块节点允许在同一时间内存在多项单元节点同时展开作业，其模型如图5所示。

图5 并联型模块节点Petri网模型

下面以某型运挂一体车的调试准备、驾驶出库过程为例，对并联模型的拓展方法进行说明。如图6所示。

图6 某型运挂一体车的调试准备、驾驶出库过程

其实现方法为：在运挂一体车单元节点Petri网模型的装备库所Pe上增加库所Pr以表示运挂一体车驾驶出库前的准备过程；增加变迁T0r、T1r分别表示未完成准备和已完成准备；为表示一体车准备过程所需时间，需对t0r、t1r进行赋时处理；为表示在一体车完成准备工作后，相关资源得到释放，在库所Pe和T1r之间定义使能弧。

3 空空导弹保障任务Petri网模型算法

空空导弹保障是典型多阶段动态全过程任务，构建空空导弹保障任务Petri网模型的目的就是利用此模型把整个过程根据各分队的职责任务，按照保障逻辑划分为各独立子任务，清晰、准确描述保障任务。这个过程归结为：分析保障任务流程，构建一级作业任务V0、将V0划分为相互独立的数个阶段；建立作业任务的二级子任务模型V1i、分析各独立的二级子任务模型V1i；建立各阶段的三级子任务模型V2j、分析各独立的三级子任务模型V2i；建立各模块的三级子任务模型V3k、添加保障人员与装(设)备变迁并进行赋时处理，最后设置指标参数。

构建基于Petri网战时空空导弹保障模型算法的思路如下：1)从作业任务节点V0开始依次向下搜索WMWAML模型，确定从第一个单元结点到整个作业任务的结束单元结点路径上的所有单元节点；2)根据模型确定所有单元节点之间的指挥协调、业务操作关系；3)根据实际操作流程，按照上述图的两种关系模型的合成方法得到各模块节点所对应Petri网模型；4)将所有模块节点合成为完整的作业任务模型，算法如图7所示。

图7 合成作业任务模型步骤

空空导弹保障任务单元节点Vu之间存在前置开始与前置结束两种关系，对两种关系模型的合成方法如图所示。前置开始关系表示上一单元任务一旦开始执行，下一单元任务也可开始，如图8(a)所示；前置结束关系表示上一单元任务必须执行结束，下一单元任务才可开始，如图8(b)所示。

图8 空空导弹保障任务单元节点合成方法

4 应用实例

本文以单枚某型空空导弹技术准备阶段为例，构建与之对应的战时某型空空导弹保障Petri网模型。该型导弹技术准备阶段的WMWAML模型模块节点逻辑关系如表1所示。

表1 某导弹技术准备阶段的WMWAML模型模块节点逻辑关系

按照上述定义生成对应的WMWAML模型Vp，如图9所示。

图9 技术准备阶段WMWAML模型Vp

算法生成模型按照以下方法进行：1)从建立的WMWAML模型中搜索确定从第一个单元结点到指定的结束单元结点路径上的所有单元节点的路径集合A={r1,r2,…,rn}；2)确定上述单元节点之间的指挥协调、业务操作关系；3)根据实际情况对各个单元结点创建对应的Petri网模型。以r1={V3.01,V3.02,V3.03,V3.22}，r2={V3.01,V3.04,V3.05,V3.06,V3.07,V3.22}为例，r1和r2单元节点的起点均为V3.01，终点均为V3.22，V3.01是V3.02与V3.04的前置结束关系单元节点。按照上述给出的空空导弹保障任务Petri网模型算法，设V3.02与V3.04的Petri网模型为PN-V3.02、PN-V3.04，最后，对r1、r2的其他单元节点进行建模，并根据WMWAML模型Vp逻辑关系进行合成，如图10所示。

图10 r1、r2Petri网模型

5 结束语

本文运用Petri网建立战时空空导弹保障作业模型，并考虑人员及装(设)备调度对作业耗时的影响。WMWAML模型有以下优点：1)能够使机载弹药保障人员清晰明确地熟知自身在整个保障作业中的职责、协调关系；2)根据WMWAML模型和两种关系模型的合成方法，能够针对不同数、质量机载弹药保障任务生成战时空空导弹保障方案，保证了模型的可拓展性。论文下一步将对基于Petri网的战时空空导弹保障模型优化算法进行研究。