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用数形结合思想解决三角函数问题

2019-04-03李志勤张凤国

高中生·天天向上 2019年2期
关键词:数形本题考查

李志勤 张凤国

三角函数题可以利用的图形一般有两类,即函数的图像和三角函数线.利用数形结合思想解题,有利于分析题目中的数量之间的关系,引发联想,启迪思维,拓宽思路,迅速找到解决问题的方法,从而提高发现问题和解决问题的能力.

一、比较大小

例1 已知A∈(O,π),则a,sin a,tan a的大小关系是

A.sin a

B.a

C.tan a

D.tan a

分析 由题意作出三角函数线,通过三角形的面积以及扇形面积的大小比较,可得三者的大小关系.

解在平面直角坐标系中,结合单位圆作出锐角a的正弦线和正切线,如图1所示.设AP=

小结 本题考查了三角函数线,也考查了数形结合思想与转化思想的应用,解题的关键是先表示出三部分的面积,利用面积的大小关系,将其转化为三角函数线和弧的长短问题进行求解.

二、解不等式

例2若a∈(0,2π),则符合不等式sin a>cos a的“的取值范围是____.

分析 设“的终边与单位圆交于点P(x,y),则y=sin a,x=cos a,进而可将sin a>cos a转化为y-x>0,利用三角函数线知识及a∈(0,2π),可得a的取值范围.

解设a的终边与单位圆交于点P(x,y),则y=sin a,x=cos a.由题设可得sin a-cos a>0,即y-x>0,满足条件的a的终边落在图2的阴影部分.又a∈(0,2π),所以a∈( ).

小结 本题考查的知识点是三角函数线,熟练掌握三角函数的定义是顺利解答本题的关键.

三、求函数的定義域

例3利用三角函数线求下列函数的定义域.

分析 分别由根式和对数有意义的性质,结合三角函数线进行求解.

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