浅谈基于角度变化的服饰图案几何形变

刘菁华

【摘 要】现如今，随着社会的不断发展和进步，人们对服装设计提出的要求变得越来越高，大多数人均开始注重服装设计的新颖独特，所以，应该将几何图案应用在服装设计当中。基于此，文中立足于服饰图案设计的具体需求，运用角度变化原理与函数绘图使图案实现了几何形变。另外，还对像素点相对于图案中心点的位置进行了确定，结合角度变化建立了方程。除此之外，此种方法还有效地提高了传统图案的设计质量与视觉效果，因此，与快时尚的设计标准相符合。

【关键词】角度变化;服饰图案;几何形变

现如今，几何形态在纺织业、室内装饰、家具与建筑设计领域中得到了广泛应用。基于此，文中立足于图案设计的具体需求，提出利用像素点的角度变化，建立有关方程，以此来表示目标图像的边界，并结合不同方程变形出图案的多种几何形状。此种方法既能够有效地提升纺织品图案设计效率，同时还符合行业发展需求。基于此，文中针对基于角度变化的服饰图案几何形变展开了分析。

1.算法基本原理

1.1确定位置关系

每幅RGB彩色位图图像均能够被作为一个矩阵，另外，矩阵内的各个元素即为位图中对应的一个像素点。见下图，P是图像中的任意一像素点，O点为中心点，α代表P点到O点的位置方向，文中指四象限反正切值函数atan（α）的值，该值在-π至π之间。除此之外，还要结合直角坐标系和极坐标系的位置对关系进行转换：

x=OP ×cos（α）

y=OP ×sin（α）                                        （1）

将OP的长代入（1）式推算出P点相对于O点的直角坐標（x，y）。结合反正切值计算具体坐标，从而能够逐一明确相对位置。

1.2图案变形原理

将目标图像设定为椭圆形，变形原图，已知正方形ABCD，极点为O点，P是任意一像素点，点O、M、P、B 在同一直线上，∠α是P点的反正切角。基于对像素点位置的改变进行图像变形，也就是根据相应的比例变换像素点坐标。P点应该变换到椭圆中OM线段上的某一点，变换的比例系数为r：

r=OP ÷ON                              （2）

而P点新位置坐标为（x，y）：

x=r×OM ×cos（α）

y=r×OM ×sin（α）                 （3）

利用距离公式推导OP的距离。ON与OM同建立方程的关系如下：

OM =ρ1（α）

ON =ρ2（α），α ∈（-π，π）        （4）

一般来讲，ON的长度在α时往往是固定的。并且原正方形图案中与一α对应的ON长度保持不变，ρ1（α）确定图案形变的形状。总之，OM =ρ1（α）决定目标图像的形状，按照不同曲线的极坐标方程能够达到不同几何形状的变形效果。

2.结果研究

应用MATLAB.2014a软件处理试验数据。此软件的图像处理功能较强，另外，还非常实用，并具备较高的程序移植性。图像处理工具箱中的函数涵盖了大量算法，能够被直接应用，从而有利于提升编程效率。除此之外，试验过程中使用的所有图案都是企业生产中的印、绣花图案。

试验结果见下图，就椭圆的变形试验而言，选择了logo、几何、花型与线条图案。极点在中心点的椭圆的极坐标方程设为：

从整个图案可以看出，图案变形仅仅对图案的形状与外观进行了改变，并没有严重地影响到图案色彩和纹理，从而让人产生了一种焕然一新的感觉;对于视觉效果来说，变形以后的图案导致附近像素点产生了一种向图案极点挤压的效果;对于像素点来说，像素点变换距离由像素点到OP的距离与对应相同反正切值的新边界像素点到OM的距离一起决定。ON=ρ2（α）坐标方程不同，变形形状也有所不同。所以，具有一般性。

文中算法既能够对一类图案的变形问题加以处理，同时变形以后的图案还保留了之前的所有像素点，从而完整地保留了图像的色彩和纹理。但是，以往采用的图像压缩变形算法在变形以后的图像中，却会有一些像素点出现丢失的现象，甚至还会对图案的正常使用造成影响。这主要是由于在采用传统的算法时，通过计算以后，部分像素点的坐标值必然会产生小数，而图像处理软件中的坐标一定要为正整数，所以，需要舍去非正整数的坐标数值，这样就导致了变形以后的图案信息缺乏完整性。文中的算法立足于数学中函数图像的绘图角度，对MATLAB软件中surf函数的三维图像的绘图功能加以利用。将像素点计算后的横、纵坐标值看作surf（X，Y，Z，C）函数的X、Y 轴的两个参数值（由于本文研究的是平面图像，因此，Z取值为0），应用参数 C表示此点的像素值，进而对变形以后的图案进行绘制。此外，非整数数值也能够作为函数的参数，进而保留了全部的像素点，这是此种算法和传统算法的创新之处。

结束语：

综上所述，基于角度变化建立方程，利用surf函数绘图功能使图案实现多种几何变形，并同传统的变形算法展开对比。结果显示，此种方法不仅能够有效地推动各种类型图案实现形态变换，而且还大大地提升了图案设计效率，从而最大限度地提升了产品的质量，并赢得了消费者的高度认可，另外，还与当代服饰行业高档时尚的发展需求相符合。不仅如此，此种方法的图案几何形变在广告设计和艺术绘画方面也发挥着有效的推动作用，但也存在着无法精准地确定边界为非规则曲线的方程的问题，因此，十分有必要在此方面加大研究力度。

参考文献

[1]杨晓英.几何形态在现代家具设计中运用研究[D].长春：吉林大学，2016.

[2]张军，戴 霞.基于图像变形融合时空域滤波的视频微运动增强算法[J].计算机科学，2015，42（6）：175-179.

[3]曾双双.几何形态在室内设计中的应用研究[D].长沙：中南林业科技大学，2014.