基于阻尼最小二乘法的被遮物体图像恢复算法

乔立国

摘要：传统意义上的图像恢复算法，只能对背景简单且无遮挡的目标物体进行修补，对于待识别目标背景复杂且存在遮挡的图像无法准确进行恢复。本文提出了一种基于阻尼最小二乘法的图像恢复方法。对原始遮挡物图像存在的大量噪声，采用Lucy-Richardson算法与小波变换相结合对原始图像进行去噪，基于阈值法将图像划分成特定数量的具有一定意义的小区域，并寻找兴趣目标区域。根据阻尼最小二乘法理论，对被遮挡物体的轮廓进行复原，实现遮挡物体的图像恢复。仿真结果表明，采用改进的算法相比传统的方法，具有较强的抗噪能力，图像恢复效果明显，能够满足实际的应用需求。

关键词：遮挡物体;图像恢复;目标识别;阻尼最小二乘法

中图分类号：TM711 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）12-0103-03

0 引言

随着科学的发展，计算机视觉技术也得到了长足发展，目前已广泛用于交通和军事等许多领域。基于计算机视觉理论，通过对摄像头采集到的图像的提取和分析，可以实现对目标物体的识别与跟踪。而由于外部环境的干扰，容易遮挡目标物体，增加了跟踪目标的难度。因此，有效恢复待识别物体的方法已经成为该领域的研究热点。现阶段用于被遮挡物体的图像恢复方法主要包含基于深度学习的图像恢复方法[1]，基于逆滤波图像的恢复方法[2]和基于遗传算法的图像恢复方法[3]。但是，现有方法只能在简单背景的待恢复图像上执行。如果识别目标的背景环境复杂且存在物体遮挡，则图像恢复效果较差，不能满足实际需要。

为了解决上述问题，本文采用Lucy-Richardson算法和小波变换算法对原始图像进行去噪，同时结合阻尼最小二乘理论对轮廓进行修复，实现了图像恢复。仿真结果表明，该算法可以有效地定位目标物体，提高图像复原质量。具有良好的创新性和实用性。

1 课题相关理论及技术

1.1 阻尼最小二乘法

阻尼最小二乘法[4]是Guss-Newton算法的一种修正法。其主要源于拟合问题，取观测值、函数值与误差平方和三者的最小的值，对最小值进行处理，从而确定构造方程的参数值。该算法利用阻尼因子的调节作用，兼顾了高斯-牛顿和最速下降法的优点，具有一定的优越性。针对阻尼最小二乘法的改进策略有多种，[2]在阻尼因子中引入权重概念，提高了程序的稳定性，加快了收敛速度;[3]中加入高截止阻尼因子，将阻尼最小二乘法与最速下降法有机结合起来，克服了高阻尼因子对算法效果的不利影响;文献[4]提出自适应阻尼因子最小二乘参数辨识算法，改进了算法效率。上述的方法多是从理论上提升了算法的寻优效果。基于上述学者的研究，本论文使用阻尼最小二乘法原理搜寻最优的兴趣目标。

1.2 图像去噪处理

传统方法主要有以下三种：

（1）均值滤波法：均值滤波就是将一个窗口区域中的像素计算平均值，然后将窗口中计算得到的均值设置为相应的像素值，从而达到平滑的效果。其主要优点是效率高、思路简单，但缺点也很明显，计算均值会将图片很多特征丢失。

（2）中值滤波法：中值滤波使一种可有效去除噪声的非线性平滑滤波，主要作用是让周围像素灰度值差别大的像素改为与周围像素值接近的值，在消除噪声的同时还能保护边界信息，在图像去噪处理中有广泛的使用。

（3）Lucy-Richardson（LR）算法：Lucy-Richardson（LR）算法是基于贝叶斯分析的迭代算法，该算法假定图像服从Poission分布，然后使用最大似然法进行估计。其复原效果好但是存的缺点是将图片噪声放大。在噪声方面，小波理论具有一定的前景，他们应用小波变换进行去噪，并获得了非常好的而效果。但是小波变换在结合原图像的特点（比如边缘的几何走向、纹理特征等）去噪的方面，存在不足。不能够在去除噪声的同时尽可能地不损失原图像的信息，同时减少计算量[5]。

所以本文采用将Lucy-Richardson算法和小波变换相结合的联合算法来对图像进行去噪处理。

2 遮挡物体的图像恢复原理

图像恢复通过计算进行图像复原重建，具体原理如下：

假设f（x，y）描述初始输入图像，退化函数为h，经过h后的退化图像为g（x，y），n（x，y）为此过程中的噪声，并且退化函数h和图像的位置相关，则图像相关退化模型公式如下：

g（x，y）=       （1）

若其中的退化函数h和图像的位置不相关时，退化模型则为：

g（x，y）=  （2）

若对退化模型进行傅里叶变换，可得退化图像在频率域下的表达式：

（3）

对式（3）进行逆向表达，可得到频率域下的复原图像：

（4）

再通过将式（4）傅里叶变换并逆向表达，即可实现复原，通过以上过程实现识别。

3 阻尼最小二乘法的图像恢复算法

3.1 图像去噪

原始图像包含大量的噪点，影响图像恢复。因此最佳的去噪方法是阻尼最小二乘法的遮挡物体图像恢复算法的前提。本文将Lucy-Richardson算法和小波变换相结合算法对原始图像进行去噪处理Lucy-Richardson（LR）算法是图像恢复的经典算法之一。 在进行图像复原时，对退化过程的先验知识较少，复原效果好，然而由于算法采用迭代逼近的方法，故算法耗时长[6]。针对这一缺点，用LR算法与小波变换结合的图像复原算法，分级对图像进行处理，在减小噪声干扰的同时提高算法的恢复效率。

3.1.1 Lucy-Richardson算法

Lucy-Richardson（LR）算法是從最大似然估计的角度出发的一种非线性迭代复原算法。假设图像服从Possion分布，则其迭代表达式为：

（5）

式（5）中和分别表示相关和卷积运算，k为迭代次数。噪声可忽略时，随着k不断增大会逐渐收敛于f，从而得到恢复图像。噪声不可忽略时，将式（2）代入式（5）得：

（6）

式（7）可以看出，迭代的不收敛性可能来源于噪声的干扰。

3.1.2 小波变换理论

小波为中的一个函数，满足：

（7）

对进行伸缩和平移之后可得到基本小波函数系：

（8）

其中s为尺度因子，u为平移因子。通过小波函数构成了的一个基函数。

（9）

其中

（10）

（11）

写成简介的形式为：

（12）

式（12）中，，为在分辨力下的离散逼近和离散细节，H代表低通滤波器，G代表高通滤波器。

小波重构的算法为：

（13）

其中，和为H和G的共轭。

3.1.3 联合算法

用小波算法对图像进行分解，低频部分通过LR算法恢复图像，高频部分由阈值消除噪声。图像恢复完成后，用小波重建，在联合算法中选择db2小波函数。这种算法在处理大规模图像方面具有明显的优势。

3.2 图像分割

阈值方法对去噪后的图像进行图像分割，并根据需要划分为一定数量的有意义的小区域，找到感兴趣的目标区域。

去噪后的遮挡对象图像设为（x，y），p（x，y）为像素点（x，y）的灰度值，给定任意灰度值、，T为相关阈值。遮挡物图像可以用以下公式描述：

（14）

由式（14）可知，当满足时，则有

（15）

其中、是一系列分割阈值，k是分割后每个小区域的标签。上述步骤通过不同的分割阈值处理图像以完成图像分割。

3.3 遮挡物图像轮廓的恢复

图像中被遮挡物的轮廓可以被划分为平滑轮廓和拐角轮廓，以修复被遮挡物在所选兴趣目标区域中的空间位置。

3.3.1 针对平滑轮廓的修复

（1）依据阻尼最小二乘法原理搜寻s、的最优取值;（2）由s、的最优值计算得到的值;（3）计算可得对应的扰动值;（4）设全部的扰动值等于0，通过上述公式计算等相关参数值，得到欧拉圆弧曲线，实现图像修复;若其中的值不为0，则修改欧拉曲线至圆弧之间样条曲线实现，且需要 对其定义，其中。

3.3.2 针对角点轮廓的图像修复

（1）假设被覆盖的目标图像的交点轮廓曲线为L1和L2，起始节点为A1和B1，切线角为、。根据阻尼最小二乘原理，得到最佳曲率和弧长，并得到EAS曲线;（2）设定目标图像被遮挡物体的两条曲线有角点，则通过EAS 曲线可计算角点坐标值;（3）通过A2，B2两点获得角点值，同时EAS曲线可计算被遮挡图像的曲线值，继而实现角点轮廓的修复。

4 仿真结果与分析

本文選用了遮挡物体的图像进行恢复训练，样本如图1所示。

两种算法得到的结果如图2和图3所示。

从图2和图3的比较可以看出，传统方法中遮挡物的轮廓恢复误差大，图像模糊，改进算法更准确地获得结果，目标遮挡部分为 有效修复后，图像的清晰度明显提高。 具有很大的优势。

5 结语

针对传统算法的不足，提出了一种基于阻尼最小二乘法的遮挡对象图像复原方法。实验结果表明，改进后的比传统算法具有更高的分辨率。改进的算法可以有效，准确地恢复遮挡部分，提高恢复图像的清晰度和质量，从而对目标进行有效的识别和跟踪。

参考文献

[1] 卢进，王小华，郭姝言，等.基于递推阻尼最小二乘法的电力系统频率跟踪[J].电子科技，2014，27（12）：17-19+23.

[2] 李以柏，郑永梅.阻尼最小二乘法的一种改进[J].厦门大学学报（自然科学版），1985（04）：522-526.

[3] 陈钟琦.高阻尼因子对阻尼最小二乘法效果的影响和克服[J].现代地质，1988（02）：255-265.

[4] Neelamanir，Choir，Baraniuk R.Fourier-wavelet regularized deconvolution for ill-comditioned system[J].IEEE Transactions on Image Processing，2014，52（2）：418-433.

[5] Lucy L B.An Iterative Technique For The Rectification Of Observed Distributions[J].Astronomical Journal，2004（79）：745-754.

[6] Gonzales R C，Woode R E.Digital Image Processing Second Edition[M].Beijing：Publishing House Of Electronics Industry，2010.

Image Restoration Algorithm of  Covered Object Based on Damped

Least Square Method

QIAO Li-guo

（General Office of  Suzhou Rail Transit Group Co.，Ltd.， Suzhou  Jiangsu  215000）

Abstract：The traditional image restoration method can only restore the target image with simple background and no shelter. If the background is complex， the arget objects in images will be occluded and will not be accurately recovered， which leads to poor recovery performance. An image restoration method of occluded objects based on the damped least square method is proposed. In order to remove the noise in the image of original occluded objects， Lucy-Richardson algorithm and wavelet transform method is used to denoise the original image. Based on the threshold method， the preprocessed image is divided into a certain number of small areas with a certain significance， and the target region of interest is found.According to the theory of damped least square method， the contour of occluded object is restored， and the image restoration of occluded objects is realized.The simulation results show that， compared to the traditional method， the improved algorithm has strong anti - noise ability， obvious recovery effect and can meet the actual application requirements.

Key words：occluded objects; image restoration; target identification; damping least-square method