回归法则，解决逆用幂的运算性质的常见错误

◎张 俊

幂的运算，对同学们来说，总体难度不大，尤其是直接利用法则进行计算时更是得心应手。但是，若是遇到运算性质的逆用，错误率就会明显提高。有的同学会把错误的原因归结到粗心或是观察不仔细。其实，逆用幂的运算性质中的错误大多是由于对定义和法则理解不清所导致的。所以要想纠正这些错误，还需从回归法则做起。

例1 若am=6，an=3，求am+n。

【错解】am+n=6+3=9。

【错因剖析及解决策略】本题是对同底数幂乘法运算性质的逆用。当同学们看到指数为m+n时，会错误地认为这是一个加法运算。此时，应回归同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n为正整数）。也就是说当指数相加时，幂一定是相乘的，而不是相加，即am+n=am·an（m、n为正整数）。同学们应该要明确：同底数幂的运算中，只有当同底数幂的指数也相同即成为同类项时，才能进行加减运算，即合并同类项。

【订正】am+n=6×3=18。

例2 若am=6，an=3，求am-2n。

【错解1】am-2n=6-6=0。

【错解2】am-2n=6÷6=1。

【错解3】am-2n=6-9=-3。

【错因剖析及解决策略】本题是对同底数幂除法、幂的乘方的运算逆用的综合。当同学们看到m-2n时，可能会认为这是减法运算，或是认为a2n=2×3=6。此时，应回归定义和法则：

①同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）。也就是说当指数相减时，幂一定是相除的，而不是相减，即am-n=am÷an（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）。

②幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n=amn（m、n为正整数）。也就是说当指数相乘时，一定是底数为幂的形式的乘方运算，即amn=（am）n（m、n为正整数）。

【错因剖析及解决策略】本题是对积的乘方、同底数幂乘法运算性质的逆用。当看到两个底数相乘可以约分时，同学们自然想到将底数相乘，可指数的处理却没有遵循法则，错误地将其相加，或是选择其中一个作为指数。解决问题的根本依然在于对法则的理解：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anb（nn为正整数）。也就是说只有在指数相同的情况下才能逆用积的乘方，所以需要将逆用同底数幂乘法法则，将其写成

留一题给同学们试一试：

若x3=m，x5=n，用含m、n的代数式表示x14。