随机抽样，为何偏差太大？

王 森

（作者单位：江苏省海安市李堡镇初级中学）

抽样调查是常用的调查方式之一，但随机抽取样本有一定的原则，若抽取时太过随机，有时会使样本的代表性失真，这时需要进行“干预”，以便使随机抽取的样本更有代表性，让抽样调查更能反映总体的情况。以下面两例分析随机抽样造成偏差太大的原因，并提出一些改进建议。

例1 小明同学为了调查全市初中生人数，对自己所在城区人口和城区初中生人数作了抽样调查：城区人口约3万，初中生人数约1200。全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万。但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差。请你用所学的统计知识，帮助他分析造成很大偏差的原因。

【解析】由抽样调查的原则知小明同学这次抽样仅选取了城区人口，不能很好地代表全市人口，所以估计的初中生人数与实际人数有较大差距。其错误原因是抽样没有代表性，没有考虑城区与农村两种区域代表。

例2 小刚、小强和小颖住在同一小区中，在学习了“数据的收集与整理”后，他们用不同的方法调查了解所在小区中小朋友的年龄情况：小刚调查了当天在院子里玩耍的小朋友，情况如图1；小强调查了他所居住的二单元的小朋友，情况如图2；小颖调查了每个单元一楼的两家住户家中小朋友的年龄，数据如下：

3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1（单位：岁）。

图1

图2

这个小区中小朋友的年龄情况到底如何？你认为谁的调查方式好一些，为什么？如果你去调查的话，有没有更好的方案？

【解析】这个小区中小朋友年龄在0～7岁比例最多，14～17岁占比第二，7～14岁的小朋友占比最少。

三个人中，以小颖的调查好一些。原因如下：小刚调查的范围只是当天在院子里玩耍的小朋友，在特定时间段与特定的地点（院子里）去进行这样的调查时，抽样一般不具有代表性；而小强调查的只是住在二单元的小朋友，对象较少，不具有广泛性；相对来说，小颖调查的效果较好。

解后回顾：为使样本更具代表性，这个问题的抽样还可以进一步优化，比如我们在调查前应认真规划好抽样的方案，应用抽签法对不同单元、不同楼层进行调查，体现样本抽取的随机性、代表性和广泛性。