直抵数学本质让学习自然发生———《图形的放大与缩小》教学

汪元贵（特级教师）

【教学内容】

苏教版六年级下册第33～35页。

【教学过程】

一、创设情境，初步感知放大与缩小

师：老师在这张长方形纸上写了一行字，请同学们读一读。

生：看不清。

师：怎样才能让全班的同学都能看得清呢？

生：把这张纸放大。

师：这个主意真不错，我来试一下。

（教师故意把长方形纸放大到看不到边界）

师：现在能看清了吗？

生：太大了看不清。

师：太大了，怎么办？

生：缩小。

师：现在看清了吧？一起读一遍：听课老师，您辛苦了！

师：刚才我们利用快拍仪实现了放大与缩小的操作，生活中还有很多需要放大与缩小的例子，比如：用放大镜观察微小的房屋、汽车、飞机、轮船的模型等。深圳世界之窗是中国著名的微缩景区，里面搭建出118 个景点的微缩景观，这些都利用了放大与缩小的规律来实现，像这样图形大小改变但形状不变，在数学上我们称之为图形的放大和缩小。这节课我们就来探究图形的放大和缩小的规律。

（板书：图形的放大与缩小）

【设计意图：学生已有的生活经验和数学化的知识之间存在一定的距离，对于生活中的放大与缩小现象，学生有丰富的感性认识，但为什么要放大或缩小，学生是不会去考虑的。因此，课始我设计在一张纸上写下“听课老师，您辛苦了”，一来是对学生进行礼貌教育，二来让学生初步感受生活中的这种现象确实需要放大或缩小，从而缩短生活与数学之间的距离，让学生真切体会数学来源于生活。】

二、自主探究“图形的放大和缩小”

1.探究“图形的放大”。

师：关于“图形的放大和缩小”你最想了解什么？

生：怎样把一个图形放大与缩小？

生：为什么图形放大与缩小后大小变了，形状不变？

生：图形的放大与缩小有什么规律？

师：你们提出的问题都很有价值，今天我们的探究活动就从一张照片开始。

师：（出示花的照片）这是老师拍的一张照片，左下角有拍照的时间，能看清吗？（看不清）我们来试一试放大照片。观察思考：放大后的照片和原来的照片相比，有什么异同呢？

生：看见了拍照日期。

生：放大后更清楚了，花蕊都看得很清楚。

生：照片变大了，但形状没有变。

师：观察得真仔细，它的大小改变了，但形状没有改变（板书）。为了让我们的数学课更有数学味，现在我把这两张照片中的花隐去，留下这样两个长方形。数学探究离不开数据，你觉得要探究它们需要知道哪些数据？（长方形的长和宽）它们的长和宽是这样的。（课件出示）

师：观察图形及数据，你有什么发现？（同桌交流）

生：放大后长方形的长和宽分别是原来长方形长和宽的2倍。

师：也就是说放大后，长方形对应的每条边都放大到原来的2倍。

师：这里的“2 倍”关系我们还可以用“比”的形式来表示，换成“比”我们就可以说：放大后长方形的长与原来的长的比是2∶1，放大后长方形的宽与原来长方形的宽的比也是2∶1，也就是放大后的长方形与原来的长方形对应边的比都是2∶1，具备这种关系，我们就可以说原来的长方形按2∶1的比放大了，如果我们想看得更清楚一些，还可以按几比几放大呢？（3∶1、4∶1……）

【设计意图：从一张照片开始，让学生感受图形放大与缩小的实际意义（为了某种需要）。为了让数学味更浓，我隐去照片中的花，把照片抽象为长方形（也就是从生活到数学的抽象），让学生产生要研究这个图形就必须要有数据来支撑的需要。在这种任务驱动下，我给出两组学生迫切需要的数据，有了数据，学生通过观察、推理、分析，发现规律，沟通了生活与数学之间的联系。学生在这样的活动中，理解了图形放大的含义，同时又为后面“缩小”含义的理解起到了类推迁移作用。】

2.探究“图形的缩小”。

师：刚才我们是把原来的图形按一定的比放大，同样，我们也可以把一个图形按一定的比缩小。还是原来这个长方形图，如果我想把它按1∶2 的比缩小，请问：你怎么理解1∶2？

师：那缩小后的长方形长和宽各是多少呢？请你口算一下。

师：你能画出这个缩小后的长方形吗？

（学生画图略）

3.判断。

师：从上面的探究活动中我们知道，2∶1 表示图形放大了，1∶2表示图形缩小了，现在给你任意一个比，你能否判断出图形是放大还是缩小吗？有什么诀窍吗？（4∶1 5∶1 1∶2 1∶4 ……）

生：比值，比值大于1 的是放大，比值小于1 的是缩小。

生：前项大于后项的是放大，前项小于后项的是缩小。

生：后项是1 的是放大，前项是1 的是缩小。

师：如果3∶2 呢？2∶3 呢？

生：前项数字大，就是放大；前项数字小，就是缩小。

【设计意图：知识的正向迁移对学生来说是很宝贵的，学生有了“放大”知识的结构，对“缩小”自然而然就有了自己的认识，更可贵的是学生在观察比较中发现，比的前项大的就是放大，比的前项小的就是缩小这一规律，扫除了众多学生思想上的认知模糊障碍，为知识的拓展应用奠定了基础。】

三、应用“图形的放大与缩小”

1.完成“试一试”。

师：长方形的放大和缩小，我们都能熟练操作了，三角形的放大和缩小你也能完成吗？

（1）解读2∶1，三角形的放大怎么画？

（2）放大后三角形的斜边是原来三角形斜边的2 倍吗？验证一下。

按2∶1 的比画出直角三角形放大后的图形。

2.完成“练一练”。

按1∶2 的比画出下面图形缩小后的图形。

3.拓展提高。

（1）填空。

一个长方形按4∶1 的比放大。

①对应边的比是（ ）∶（ ）

②周长比是（ ）∶（ ）

③面积比是（ ）∶（ ）

（2）判断。

①把一个长方形按4∶1 进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4 倍。（ ）

②一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状不变，大小变了。（ ）

③一个正方形按3∶1 放大后，周长和面积都扩大了3 倍。（ ）

④一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4 倍后，斜边也会放大到原来的4 倍。（ ）

【设计意图：学习了图形的放大与缩小，学生对知识的本质已经有了更深层次的理解，在方格纸上不仅能画出长方形的放大与缩小，还能画出三角形的放大与缩小，并且通过测量三角形的斜边变化前后的数据，更深刻地说明图形的放大与缩小中，两个图形的所有对应边都必须按一定的比进行，否则图形的大小就会发生改变，进一步揭示图形的放大与缩小的知识本质——图形大小改变，形状不变。在拓展练习中我设计了周长比和面积比，让学生通过画图，对比、分析、了解面积比是对应边的比的平方这个重要知识，拓展了学生的思维，提升了关键能力。】