基于涡轮风扇发动机控制系统的安全性分析评价

李渌洋

(中国航空发动机研究院,北京 101304)

当前航空涡轮风扇发动机控制系统通常采用的是数控系统，国内外研究人员针对数控系统安全性分析评价开展了相关研究.张红林等[1]提出一种适用于具有相互依赖基本事件和重复事件的动态故障树独立模块识别评价方法，定义一组动态逻辑门来描述部件的动态特征，改善了故障树在传统方法中存在的缺点.Deshpande等[2]提出一种模糊可靠性分析评价法来对故障树进行自动的定性和定量分析评价，该方法并未从实质上改善问题，但对于其状态爆炸的问题上取得了一定程度的成果.Kumar等[3]运用模糊故障树分析评价评价方法对消防系统中的自动供水系统进行了可靠性分析评价，该方法具有较高的分类精度和较低的响应时间.Celik[4]建立了关于控制系统的模型，结合动态故障树分析评价了系统的可靠性，该方法只适用于部件寿命服从指数分布的情形，同时面临着状态空间爆炸的风险.李佩昌[5]等提出不完全覆盖系统的动态故障树定量分析方法，采用了非指数分布对零件的寿命进行处理，在减少了发生状态爆炸问题的同时也降低了计算精度.张红林[6]和王波等[7]基于服从任意分布类型的部件寿命分别提出动态系统可靠性分析关键技术评价方法和顺序失效符的动态故障树形式的评价方法，具备较高的计算精度，但需要大量的计算时间.

本文首先对数控系统故障树和马尔科夫分析评价法进行了介绍和综合对比, 然后针对马尔科夫模型的图解优势来弥补传统故障树的繁杂分析过程，提出一种新的评价方法:基于马尔科夫的动态故障树综合评价方法——根据系统的需求确定顶事件，创造动态故障树，最后转化为马尔科夫模型，从而解决具有动态失效的复杂系统的模型问题.

1 数控系统评价方法

涡扇发动机数控系统安全性评价使用的具体技术方法主要有故障树分析评价法、失效模式和影响分析评价法、马尔科夫分析评价法及共因分析评价法.每种方法在安全评价的不同时机具有各自的特点.下面将对故障树分析评价法与马尔科夫分析评价法进行深入的研究.

1.1 故障树分析评价法(fault tree analysis，FTA)

故障分析评价法，最早被用于检测发射导弹的系统的质量控制[8].故障树的分析评价方法是通过对潜在因素的分析，推理出引起系统发生故障的事件，图画出故障树；然后对系统发生的故障事件从整体到局部逐级进行分析评价，并在初步的方案设计阶段对系统的可靠性和安全性进行分析评价.

对于不同发动机有着不同的控制系统，即使是同一系统也会出现不同程度的故障[9]，不可能对每个故障进行依次评价，因此需要首先确定造成故障的顶事件，对其进行分析评价直至找到下一级事件，确定逻辑关系，利用(1)得到转移概率，以此类推向下分析，完成完整的故障树.

(1)

系统故障树分析评价常用于系统的可靠性，然而其必须依靠分析评价人员按照流程对系统人工分析评价，因此分析评价效率较低，工作量大, 数据提取比较机械.此种方法把许多没有价值的数据也加入待分析评价的内容，从而增加了后续步骤的工作量,具有冗余性和局限性.

1.2 马尔科夫分析评价法(Markov analysis，MA)

马尔科夫分析评价法是能够预测变化的一种方法，在该事件是马尔科夫过程的前提下，通过对随机变量的当前进行.马尔科夫分析评价法[10]是一种快速有效的分析评价评价方法.

马尔科夫分析评价法一般是根据系统的状态以及系统组成确定他们不同时态下的状态转移率，将系统的运行状态化为出整体的状态转移图，分解为不同长度的状态转移链，据链长确定计算公式(2)分别对不同故障的马尔科夫概率进行求和，得到系统的失效概率.

(2)

传统的马尔科夫分析评价法能够计算出多重降级状态的具有维修能力系统的概率,但是所有事项在统计上具有独立性，需要了解状态变化的各种概率，因此一定程度上降低了整个分析评价过程的充分性.

综上所述,对2种数控系统评价方法进行综合对比如下表1所示.

表1 数控系统评价方法综合对比

从表可以看出FTA法具有直观、逻辑强等特点，但与MA分析方法相比，FTA方法的求解算法相对简单，然而FTA方法很难对同时发生的故障间歇、动态故障、故障耦合以及瞬态故障进行有效的处理.另一种安全性评估方法-MA分析法，它对具有动态的可修复系统能够进行精准、有效的建模，同时处理顺序失效相关的事件也相当的精准.然而，MA模型的微分线性方程的计算会随着系统复杂程度的增加而呈指数式增长，对评价安全性在一定程度上造成了麻烦.

2 基于马尔科夫的动态故障树综合评价方法

基于对故障树和马尔科夫分析方法的综合比较，2种方法结合能使得优劣互补，提出一种基于马尔科夫的动态故障树综合评价方法，在减少了MA的冗长计算的同时也缓解了FTA中的失效顺序.

2.1 综合评价方法理论说明

结合马尔科夫模型的精确失效秩序性和故障树的逻辑的直观性理论，来分析评价具有多重故障的系统.该故障系统具有动态失效性和模糊不定性.综合评价方法主要步骤如下：

Step 1 根据涡轮发动机系统的失效分析评价创建动态故障树模型，然后利用马尔科夫模型将动态逻辑门表达出来.为了精准的表达逻辑门和提高在评价过程中的动态故障事件的计算效率，在转化过程中，输入故障事件的发生概率作为马尔科夫的转移概率，马尔科夫模型的基础状态是动态逻辑输入事件的组合状态.

Step 2 求解马尔科夫的状态转移率矩阵.在本文中采用的是将故障树的转利率用模糊数来表达，得到转化后的马尔科夫模型中各状态之间的转移率，进而将其表达为马尔科夫分析评价中的状态转移过程；用λi表示顺序输入事件Xi的失效率，其中S1表示系统无故障的运行状态，Sn表示系统不工作，全部零件处于失效状态，Si(i=2…,n-1)表示存在零件部分失效，但系统仍处于工作的状态.

Step 3 由模糊状态转移率构成的马尔科夫模型，求解到微分方程，转化为线性方程；

⋮

(3)

⋮

其中，λ1代表的是输入事件xi的失效率，i=1,2,…,n，n为输入事件的总数量，mn(t)为时刻t系统处于各个状态Si的概率；

Step 4 对Step 3中的线性方程组进行求解，得到关于系统运行状态s的函数MN(s)，并对其作拉普拉斯反变换，得到系统关于时间的概率分布函数MN(t)；

(4)

Step 5 将数据带入MN(t)求得上下限，即系统评价方法的模糊失效概率，得到控制状态概率和时间函数，即系统评价方法的模糊失效概率函数.据综合实验数据记录，当随着系统运行时间的变化，系统事故评价失效率(即失效概率).

2.2 实例分析

本实例以将以典型的燃料系统为分析对象，在满足适航条例的规定下，使用故障树转化为马尔科夫模型的方法对系统进行安全分析.为了更加清晰的表达系统故障的发生，现对典型的飞机燃油系统简单的做以下简单的介绍.燃油系统的主要和可发生的故障如下：

1) 油箱.油是飞机的基本生命特征，因此油箱在飞机运行中占据主导地位.为了满足飞机的机械燃油，油箱分布在飞机的机翼、机身和通风口上等处.油箱的漏油和防火是目前的问题.

2) 储罐通风系统.储罐通风系统主要由火焰抑制器、安全阀、单向阀、浮阀等部件组成.主要故障是油箱通风堵塞.

3) 加油/泵送系统.由于油箱的容量是有限的，所以在飞机运行的过程中需要向油箱添加燃油，能够实现这个功能的是加油/泵送系统.该系统不需要过多的人工操作，但主要故障是难以控制添加的频率和幅度，导致燃料供应过大或不足等问题.

4) 供油系统.动力燃料供应系统是目前现代民用飞机普遍采用的燃料供应系统.其主要附件包括燃料增压泵、喷射泵、单向阀、控制阀和滤油器.燃油系统的主要故障是供油附件、供油管道泄漏和油箱泄漏.

现以数控系统中燃油系统的“燃油供油量过大”为例，伺服燃油压力调节器、计量活门、电子控制器和位移传感器是燃油控制功能相关的系统部件.燃油供油量过大的发生率应小于某一个安全性的要求值.在引用燃油供油控制系统、燃油闭环控制系统和涉及到的推力控制，利用马尔科夫的动态故障树综合评价方法进行评价：

1) 创建“燃油供油量过大”的故障树，建立故障树的一般步骤为：

本研究所采用的污泥来自某市政污水处理厂。首先将污泥样品进行简单的脱水处理后置于烘箱中烘干，然后采用高速粉碎机将其粉碎并用标准分样筛在振筛机上筛分至100目(0.15 mm)以下密封保存。

a.根据系统的不同，合理选择顶事件.由于故障树是递级产生，所以故障树的顶事件是基石.如果选择的顶事件不同，那么构造出的故障树也将不同.

b.创建故障树.将在系统中发生的故障事件用树形表达，事件与事件间的逻辑关系用逻辑门符号表达.

c.降低故障树的复杂度，简化逻辑并分解模块.

d.定性分析.为了确定故障树的最小割集，一般情况下会采用上行或下行方法对其进行分析.

e.定量分析.求解顶事件的发生率，由故障树的创建过程可知顶事件的发生概率是由底部事件递级造成，因此首先需要求解底部事件的重要度及概率，再递推出顶事件概率.

f.校正并确定故障树.当建立故障树时可能会存在重复或影响较小甚至忽略不计的部分，此时需要对故障树进行校正消除冗余.一般情况下会采用用于简化逻辑的布尔代数运算.

现选取“燃油供油量过大”为 FTA 的顶事件，其他事件如下：X1为在冗余管理故障条件下供油量过大，X2为在冗余管理完善条件下供油量过大，X3为冗余管理故障下无法启用备份控制，X4为燃油计量活门发生故障，系统供油量过大，X5为主控通道输出导致供油量过大，X6为伺服燃油压力调节器发生故障导致供应量过大，X7为在主控通道中的电液伺服滑润卡死，X8为伺服燃油调节机构电流输出不受控，X9为燃油压差调节器产生压差偏大导致燃油供应量大，X10为主控道输入信号错误，M1为机械冗余管理故障M2为燃油计量系统故障.根据故障树的建立步骤所建故障树如图1.

2) 失效概率分别用三角模糊函数表示.

失效概率指的是最小割集的概率之和，由(a)步骤可知，求得个发生的概率为：

P(X1)=2×10-9;P(X2)=3×10-9;P(X3)=2×10-9;P(X4)=2×10-7;
P(X5)=2×10-6;P(X6)=2×10-7;P(X7)=1×10-6;P(X8)=3×10-7；
P(X9)=3×10-6;P(X10)=3×10-7;P(M1)=3×10-8;P(M2)=3×10-8；

顶事件的失效概率为：P(T)=6×10E-9.失效概率分别用三角模糊函数表示如表2所示.

表2 三角模糊数形式的失效率数据

3) 将故障树模型转变为具有5个状态的马尔科夫模型.

动态故障树模型的状态转移率矩阵变为马尔科夫模型的状态转移率矩阵，进而将其转化为马尔科夫分析评价中的状态转移过程；用λi表示顺序输入事件Xi的失效率，见图2.其中s1为系统处于正常，s2为燃油调节器造成供油量大s3为主控路造成供油量大，s4为冗余故障，s5为系统完全不工作.

4) 由状态转移图和每个事件的模糊失效概率得出状态转移率矩阵，代入式(3)得到状态转移图对应的微分方程，式为(5).

(5)

5) 经过求解计算式(5)得到控制状态概率和时间函数，即系统评价方法的模糊失效概率函数.

据综合实验数据记录，当随着系统运行时间的变化，系统事故评价失效率(即失效概率)见表3.

表3 不同时段系统故事效率

对于所研究的“供油燃油量大”的系统，图3分别给出了FTA、MA和综合评价方法失效率数据图形，从可见，系统的失效率会随着系统运行时间的推移逐渐增加.对于马尔科夫的动态故障树综合评价方法的系统失效率优于FTA和MA.当系统运行时间为T=4 000 h时，3种方法中，系统失效率为0.045 4，0.148 1，0.196 9.而MA相对于FTA失效率低，却会随着时间的推移增加计算的复杂度.马尔科夫的动态故障树综合评价方法继承了马尔科夫分析法的精确失效顺序性与故障树分析法的直观逻辑理论，弥补了马尔科夫分析法在模型中的独立性和故障树的冗余，有效的解决了具有动态失效的系统的烦琐建模问题.同时在建模解答时该方法还可以在整个系统状态中分别求解系统不同状态之间的转移率,多适用于故障模块数量较少的控制系统，能得到可靠系统评价结果.

3 结语

本文对数控系统评价方法进行了介绍和综合对比, 提出一种基于马尔科夫模型的动态故障树分析评价方法:首先根据涡轮发动机系统的失效分析评价创建动态故障树模型，接着采用三角模糊函数来表示系统的失效率，通过已经得到的动态故障树模型创建系统失效的马尔科夫状态链；最后在求解状态转化方程时结合模糊理论采用Lamlace-Stieltjes的求解方法求出在给定的时刻下系统的可靠度，此种方法能有效解决具有动态失效特征的复杂系统的建模问题.