基于HHT的钢筋混凝土结构的损伤识别研究

(河北建筑工程学院 河北 张家口 075000)

一、希尔伯特-黄变换简介

希尔伯特一黄变换(Hilbert-Huang Transform，简称HHT)是由美籍华裔Norden E.Huang教授于1998 年的一次国际会议上提出的一种新的处理非平稳信号的方法，这种方法的发现把信号处理推到了一个新的高度。希尔伯特一黄变换是一种新型的时频分析方法，它具有很高的自适应性和分解能力，而且非常适用于分析非线性、非平稳信号，对信号的非线性反映能力较好，适合于对具有非线性和非平稳动态变换特征的信号的描述。

HHT处理信号的过程主要分为两部分：第一步就是对原始信号进行经验模态分解(EMD)，将原始信号分解为几个固有模态函数的线性集合，第二步就是对第一步产生的固有模态函数进行谱分析(HSA)，也就是进行希尔伯特变换，分解出Hilbert谱和边际谱，然后对变换出来的瞬时频率图进行分析。

二、模型

本文采用的模型是基于有限元分析的简支梁单元，梁在几何形式上是等截面直杆，其受载形式为承受横向荷载，包括横向力和弯矩，梁在载荷作用下发生垂直于其轴线的横向变形，因此本文采用的是考虑剪切变形的Euler-Bernoulli 梁单元。下面就是简支梁的有限元模型，梁长1米，截面为20mm×20mm的正方形，密度7860kg/m3，弹性模量E=2.1×1011Pa，将梁分为8个单元。

对完好梁和损伤梁分别计算在阶跃荷载下的动力响应，将集中荷载施加在6号节点，方向竖直向下，获得每个节点竖向的加速度响应；在计算阶跃荷载下的动力响应时，使用的是Newmark积分，动力响应中通常低频成分是主要的，而且对于结构动力学问题，通常采用无条件稳定的隐式算法，Newmark积分算法就是这种方法。

使用Newmark积分计算完好梁的动力响应，将集中力加载6号节点上，然后将6号关键点两侧的第5、6单元的单元刚度减少10%作为损伤指标，同样使用Newmark积分计算6号节点上作用集中力的动力响应。

(一)模型分析

对完好梁和损伤梁的动力响应时程曲线进行经验模态分解，得到各阶IMF，求取各阶IMF的波形指数作为损伤指标，波形指数是传统时域分析中常用的五个经典的无量纲参数之一，它的定义式为

(2-1)

在此处xi是信号经EMD过程得到的各阶IMF，N是xi的长度。波形指数是对数据波动程度的衡量[13]，而且它对波形变化比较敏感、稳定性好，所以选它作为本文表征损伤的特征指标。

完好梁与损伤梁经验模态分解的结果可以看出信号的能量主要分布在前几阶IMF中，本文中完好梁和损伤梁的信号能量主要分布在第二阶IMF上，由经验模态分解原理可知，结构的损伤信号更容易在低能量的低阶IMF中显现出来，而且在经验模态分解过程中，信号的规律更多的存在了低阶IMF中，所以本文选择计算波形指数的IMF定为能量较小的第二阶第三阶，将结构的5、6号单元的刚度分别损失20%、10%、5%和2%，计算不同情况的波形指数。

三、模型计算结果分析

1.在4种程度的损伤中，第三阶IMF波形指数的变化率都远远大于第二阶IMF的，可以认为损伤信息大多集中在第三阶IMF中，所以最终选择第三阶IMF用于后续的损伤检测。

2.不同的刚度损伤，波形指数不同，而且从二阶IMF和三阶IMF均可以看出，刚度损伤越小，损伤状态的波形指数越接近完好状态的波形指数。

3.由第三阶IMF波形指数的变化率信息可以判断损伤的位置。4种程度的损伤的结果基本都是在中间三个节点的波形指数变化率更大，而这也是我们设置的损伤位置所在，并且梁中间节点损伤最严重，波形指数变化率也最大，所以可以以此为判断损伤位置的指标。

(一)总结与展望

本文通过对一个简支梁不同刚度的损伤状态进行分析研究，得到以下结论：

1、从分析可看出，在施加阶跃荷载的结点6处，在刚度减少%5、%10、%20这三种情况下，刚度减少的越多，产生的损伤率就越高，并且向两边结点变化的趋势也就越大，对两边结点产生的影响也就越大。在刚度减少%2时，损伤率超过了%5的情况，这说明只要损伤存在就会对结构产生一定的影响，所以损伤监测和识别对钢筋混凝土结构而言至关重要。

2、本文是在结点6的位置加入的阶跃荷载，从而得到在改变结点5和6的刚度之后完好梁和损伤梁的各阶固有模态函数和波形指数，在4种程度的损伤中，可以看出第三阶IMF波形指数的变化率都远远大于第二阶IMF的，所以可以认为损伤信息大多集中在第三阶IMF中。

3、从第三阶的固有模态函数求出的波形指数可以看出，结点6的损伤变化率最大，然后向两边结点逐渐递减，由于简支梁的对称性，这种逐渐递减的趋势也很相近。从第二阶固有模态函数得到的波形指数可以看出，上述递减的那种趋势并不明显，所以这也可以验证的结论二，损伤信息大多集中在第三阶IMF中，选择第三阶IMF用于后续的损伤检测是一个初步的正确的结论。

4、本文只能推断出损伤位置，而对于损伤程度的识别还存在一些问题，这也是后续工作需要解决的问题。