灰色预测模型在合肥市年用水量预测中的应用

刘 真, 吕同斌

(安徽水利水电职业技术学院，安徽 合肥 231603)

近几年来,合肥市城市现代化水平显著提高。随着城市化进程的不断加快,许多地方都在进行新一轮城市规划。水资源作为城市发展的重要条件,对城市化起到重要的限制作用。为了在城市规划改建和供水系统优化调度中做出科学的预测和正确的决策,用水量的预测是首先应该考虑的问题之一,而用水量预测可分为短期预测和长期预测两类。短期预测是对每小时、每日、每周用水量进行预测,而长期预测则对每月、每年用水量的预测。本文主要研究年用水量预测模型。

1 模型的建立[2]

对原始数据x(0)做一次累加并构造数据矩阵B以及数据向量Y,有

(1)

(2)

根据式(2),建立一阶微分方程模型

(3)

式(3)是关于x的一阶微分方程,记为GM(1.1),其中系统发展灰数p,系统内生控制系数q。微分方程的解即为1次累加序列的预测值,即得到GM(1.1)模型的预测公式

(4)

经过1次累减逆运算得到原始序列的预测序列

(5)

2 模型的检验[2,3]

本文采用残差检验、级比偏差检验、后验差检验和小概率误差检验、对灰色GM(1.1)模型进行检验,其检验标准表1所列。

表1 模型检验指标值

3 灰色预测实例

本文以预测合肥市城市年用水量为例,由于该市的年用水量历史记录数据较少,适宜用灰色预测模型进行预测。使用表2所列的2007-2016年年用水量的数据预测2017-2021年年用水量的数据,并利用计算出的2007-2016年数据与原始数据进行检验。

表2 合肥市2007-2016年用水量数据

(1)数据的检验与处理。为保证建模方法的可行性,对已知数据进行检查和处理,建立用水量数据的时间序列,并计算时间序列的级比,有

(6)

计算级比λ(k)都落在可容覆盖区间(-0.83,1.20),因此可以建立GM(1.1)模型。

(2)模型的求解与检验。经过Matlab软件求解可得预测方程为

x(t)=315622e0.0776031t-290941

(7)

预测用水量与实际用水量比较如表3所列。

表3 原始数据与预测结果对比表

利用Matlab软件,得到各种检验指标值如表4所列。

表4 模型检验指标结果

注：后验差比值:C=0.0337；小误差概率检验:P=1.000

根据表4可知,模型的相对误差小于5%,级比偏差小于0.1,后检验误差小于0.5,小概率误差大于0.95。结合表3中的指标值,可以得出此模型比较精确,可用于城市用水量的预测。

利用GM(1.1)模型预测近5年的年用水量数据,结果如表5所列。

表5 2017-2021年年用水量预测数据

图1预测量与原始数据的对比图像

根据所得的数据,绘制的图像如图1所示。

4 结 论

本文针对年用水量数据少的特点,利用灰色系统原理,建立GM(1.1)模型进行预测,经检验得出此模型比较精确,可以用于城市年用水量的预测。