建构小学生数学认知结构探微

摘 要：有效建构小学生数学认知结构，可以从三个方面入手：加强新旧知识间的联系，有机渗透数学思想方法，引导学生归纳总结知识。

关键词：数学；认知结构；建构

小学生学习数学的过程中，需要建构良好的认知结构。数学认知结构是一个有规律的整体结构，是结合学生思维、联想等认知特点对数学知识进行深度学习。在教师的循循善诱下，学生能动地建构数学认知结构以保持有意义学习，并提高解决问题的能力。

一、 加强新旧知识间的联系

小学数学教材编排按照知识的单元结构循序渐进教学。新旧知识之间的逻辑关系非常明显，具有完备的系统性。加强新旧知识之间的联系，是学生认知的需要。通过同化和顺应不断建构认知结构。教师应该引导学生提炼数学知识网络结构，重组学生原有的认知结构，培育学生的理性精神，完善和优化知识的学以致用，发展学生的认知能力。

例如，教学“有余数除法的验算”一课，先复习加法和减法验算的方法旧知，再复习“商乘除数等于被除数”能整除的除法验算方法，引出新知：计算并验算260÷3=86……2，验算方法一：86×3+2=260；验算方法二：（260-2）÷3=86；验算方法三：260-2=86×3，师生共同总结有余数除法验算的方法，这样一气呵成的教学程序，从学生已有的知识出发，注重数学的整体性，强调解决问题的正确“套路”，建构良好的认知结构。

又如，教学“百分数的认识”一课，教师先创设情境，提出问题，以足球比赛中的点球大战揭开序幕，出示三名队员罚点球的表格1：

这样，在问题的研究中水到渠成地引出90%，80%，84%…这样的“百分数”，培养了学生的思维，以表格式整合零碎的编码系统，有效融入了數学认知新信息。

二、 有机渗透数学思想方法

小学数学教学中，数学知识是明线，数学思想方法是暗线。数学认知结构的精髓，就是数学思想方法发挥着重要的作用。学生在掌握表层知识时，插上数学思想方法的翅膀，可以在深层认知结构的建构中更加如鱼得水。数学思想方法有机渗透在数学教学之中，有百利而无一害。

例如，渗透“类比”的数学思想方法，在吃透教材的基础上，从“商不变的性质”开始复习导入：30÷40=（30÷10）÷（40÷10）=3÷4，再到“分数的基本性质”温故知新：30/40=（30÷10）/（40÷10）=3/4，然后到“比的基本性质”一锤定音：30∶40=（30∶10）∶（40∶10）=3∶4，教师引导学生用旧知识类比，基于学生已有的认知结构心理特征考虑，通过师生交流互动，感受过程的变化，提出新问题，发现规律并表述规律，获得新认知，符合学生认知规律。

又如，教学“四边形的认识”一课，以构建认知结构为关键词，教师采用类比法，比平铺直叙四边形更可以推陈出新，促使学生认知结构的建构。分别从“边”和“角”两个方面来研究四边形，归纳四边形的特征，能区分和辨认四边形，给不同的四边形分类，可以为接下来认识长方形、正方形有意义的教学获得重新建构认知的策略，通过知识的迁移，强化学生认知结构，在富有个性化的学习过程中获取应用知识的思想方法，建构数学思想方法层次上的认知结构。

三、 引导学生归纳总结知识

学生在学习数学中提高分析、探索问题，完成对知识系统的提炼和深化，数学认知结构更加完善，使知识条理化，形成一个完整知识体系。归纳总结引导指向明确，体现数学认知结构建构，在学得数学方法后能够运用到解决实际问题的“厚积薄发”和“触类旁通”功夫上。

例如，六年级复习“解决问题”中，教师借助线段图引导学生归纳总结“倍”“分数”“百分数”以及“比”等知识点进行思维训练：

上面的“归纳总结”就显得杂乱无章，应该抓住“平面图形”和“立体图形”分开系统化概括知识点。

总之，建构学生的数学认知结构是小学数学教学的重要任务之一。教师必须遵循学生的认知规律，通过同化与顺应积累表象，由数到形建构数学认知体系；由形到思、由思到理融合知识，优化和完善认知结构，既要打破已有的认知平衡，又要保持新的认知平衡。

参考文献：

[1]陈春芳.关注学生认知起点 把握数学理解层次[J].基础教育课程，2018（9）.

[2]陈华忠.遵循认知规律 促进数学思考[J].内蒙古教育，2018（8）.

作者简介：

卢惠丽，福建省漳州市，漳浦县杜浔中心学校。