高速铁路曲线地段允许欠超高取值研究

胡华锋

（中国铁路总公司 科技和信息化部，北京 100844）

我国高速铁路举世瞩目，运营里程已超过2.9万km，占世界总里程的60%以上。高速铁路存在大量的曲线地段，列车运行时车体振动、轮轨关系与曲线半径、超高等参数直接密切相关[1-2]。列车通过曲线地段时，若实设超高量小于平衡离心力所需超高即存在欠超高时，列车重力的分力不足以抵消离心力的作用，将会产生未被平衡的离心力。曲线欠超高越大，未被平衡的离心力和离心加速度越大，对列车运行安全性和旅客乘坐的舒适性越不利[3]。因此，高速铁路线路设计时，需对曲线允许欠超高量加以限制。

国内外学者对铁路曲线欠超高问题进行大量的研究。Zeng等[4]建立重载铁路车辆轨道动力学模型，分析了曲线半径和超高量对轮轨动力学性能的影响。李响等[5]建立了地铁车辆-轨道系统动力学模型，得到欠超高过大会导致车轮偏载，使得外侧钢轨受到的轮轨力增加。赵国堂等[6]利用NUCARS程序建立了多自由度的轮轨相互作用分析模型，模拟车辆在曲线上运行过程中的钢轨侧磨规律，并分析了不同曲线半径和欠超高下侧磨的变化特点。陈修平[7]基于既有规范提出了沈丹客运专线车站两端曲线设计超高，并在保证旅客舒适性和两股钢轨均匀受力的基础上，得出合理的实设超高。刘磊[8]通过仿真分析的方法，对高速列车以不同速度通过不同曲线段的动力学各项安全性和平稳性指标进行计算，探讨了时速400km的高速铁路欠超高允许值等曲线参数。既有研究多从理论分析的角度探讨欠超高取值如何影响列车的运行状态，尚缺少既有欠超高允许值适当放大可能性的相关研究。

曲线允许欠超高是否合理直接关系高速铁路运营状态。若允许欠超高规定得太小，对扣件超高调整量要求提高，安全冗余量过大，容易导致资源浪费；若允许欠超高规定得太大，则会导致列车运行过程中动力学行为超标[9]，钢轨侧面磨耗严重，影响线路运营维护。可见，通过研究确定曲线允许欠超高合理取值，对高速列车安全平稳运行、线路规划建设投资及现场科学维护等方面，均具有重要意义。

基于大西高铁和赣龙铁路的曲线超高现场试验，对车辆和轨道的动力学行为进行实际测试，探讨欠超高对列车平稳安全运行的影响规律。结合国内外现有规范和案例，对我国高速铁路曲线允许欠超高提出修改建议。

1 曲线超高设置原理

列车在曲线段上运行时，由于离心力的作用，将列车推向了外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，使旅客产生不适、物品产生移位等现象。因此需要把曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消惯性离心力J的作用，达到内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等[10]，满足旅客乘坐舒适性要求并保证行车安全性（见图1）。图1中视车体为刚体，车体重力G作用线偏离轨道中心线指向外方；O为车体重心；h为超高；θ为倾角；s为轨头顶面中心距离，为 1500mm。

图1 曲线超高与车辆受力关系

若通过设置外轨超高产生的向心加速度正好平衡掉列车做曲线运动产生的离心加速度，此时列车的运动状态最理想。实设超高由式（1）计算：

式中：h为实设超高，mm；v为列车通过速度，km/h；R为曲线半径，m。

在实际线路上，运行的列车种类多样，运行速度也不相同。为适应不同速度和牵引质量的列车对于外轨超高值的不同要求，根据均方根速度确定曲线外轨设计超高。在既有线上，各类列车的数目、重量和速度可实测得到，此时均方根速度由式（2）可得。而在新线设计时，均方根速度可根据最大速度乘以速度系数来概略确定，由式（3）可得。

式中：vJF为均方根速度，km/h；N为每昼夜通过的相同速度和牵引质量的列车次数；G为各类列车牵引质量，t；vmax为通过曲线的最大行车速度，km/h；β为速度系数，一般采用0.80，上下行速度悬殊采用0.65。

将均方根速度vJF代入式（1）即可确定对应外轨超高，但是在此基础上产生的向心加速度只能平衡一种速度的离心加速度，当实际通过速度大于vJF时，会产生未被平衡的离心加速度即外轨超高不足，产生欠超高[11]。

式中：hq为最大欠超高，mm。

可见，曲线段欠超高过大，会导致列车向外倾斜以及未被平衡的离心加速度增大，影响其运行安全性和稳定性。因此，可通过现场试验测试的方法，统计分析高速铁路以不同速度通过曲线段时的动力学响应数据，进而总结得出欠超高的合理取值。根据TB 10761—2013《高速铁路工程动态验收技术规范》，动力性能测试评判标准见表1。

表1 动力性能测试评判标准

2 无砟轨道曲线超高设置试验研究

2.1 大西高铁试验段概况

大西高铁综合试验段里程为K164+800—K251+466，正线长度86.67 km。该试验段设计曲线共计15个，曲线总长38.094 km，占线路全长43.98%。曲线段无砟轨道均衡超高按200 km/h设置，试验段开行385 km/h试验列车。各曲线在350、385 km/h试验速度情况下曲线超高和欠超高值见表2。

由表2可知，K203+140—K206+008区段8 000 m曲线半径地段动车组通过速度较高，相较其他区段，欠超高最大，考虑最不利影响，取该区段进行试验分析。

表2 各曲线段超高和欠超高值

2.2 不同速度级下的车辆动力特性

通过分析动车组以不同速度级通过K203+140—K206+008区段、8 000 m曲线半径地段时产生的动力特性，研究欠超高对列车运行平稳性和安全性的影响。

2.2.1 动车组按350 km/h速度级运行

按TB 10761—2013《高速铁路工程动态验收技术规范》对试验区段检测数据进行统计，可得动车组在曲线段以350 km/h速度级运行时，动力学响应各项指标均正常。即欠超高达到110.7 mm时，列车运行安全性和旅客舒适性均在正常范围内。

2.2.2 动车组按370 km/h速度级运行

Ⅱ级偏差验收图及验收标准见图2、表3。

图2 II级偏差验收图

表3 Ⅱ级偏差验收标准

由图2、表3可得，动车组在曲线段以370 km/h速度级运行时，欠超高为132 mm，未检测出Ⅲ级横向加速度（0.15g）；检测出验收Ⅱ级（0.10g）横向加速度1处，大小为0.147g，其他指标正常。

2.2.3 动车组按385 km/h速度级运行

对试验段进行逐级提速检测，最高速度为385 km/h。由于综合检测车车体加速度检测重复性和准确性均较好，无论上行、下行还是正反向检测，测试结果相当，故以上行线为例进行分析，动力学指标见表4。

表4 上行线最高速度级下的动力学响应指标统计

由表4可得，动车组在上行线运行时，除车体横向加速度外，其他动力学指标均满足安全要求。车体横向加速度超标出现在K203+140—K206+008半径8 000 m曲线地段，主要是由于实设超高与运行速度不匹配。按照380 km/h速度理论上的欠超高达到143 mm，超过《中国铁路总公司运输局关于大西高铁原平西至太原段高速试验段试验速度的复函》（运工综技函〔2015〕118号）中的规定（欠超高不超过130 mm），表明大西高铁综合试验段曲线欠超高设置难以满足旅客舒适性的要求。

表5 轨道结构动力性能测试工点

3 有砟轨道曲线超高设置试验研究

3.1 赣龙铁路试验概况

赣龙铁路自江西赣州—福建龙岩，全长290.1 km。以 上行 K30+288—K31+606和 K39+462—K41+776两处曲线为例，分析曲线地段未平衡加速度随速度变化情况。根据试验段轨道结构特点，针对不同的典型线下基础，选择R6 000 m圆曲线（新枫树排隧道口）、R7 000 m圆曲线（新枫树排隧道口）、R7 000 m曲线缓圆点有砟轨道测试工点进行轨道动力性能测试，进而探究列车运行稳定性、轨道动态受力与欠超高的关系。测试工点见表5。

3.2 列车动力性能测试结果分析

3.2.1 列车运行稳定性研究

为探究列车在曲线上运行稳定性与欠超高的关系，分别取赣龙铁路的2个曲线段来测试列车通过时的横向加速度。其中K30+288—K31+606曲线段半径为4 500 m，实设超高65 mm，动车组在220～280 km/h以10 km/h为差级，取7个速度级进行试验。K39+462—K41+776曲线段半径为7 995.5 m，实设超高为40 mm，动车组在220～310 km/h以10 km/h为差级，取10个速度级进行试验。欠超高和未被平衡的车体横向加速度之间的关系见图3、图4。

图3 K30+288—K31+606曲线段列车稳定性和欠超高关系

将2个曲线段的测试数据进行线性拟合，且两者的R2都在0.97以上，表明该线性函数预估模型可较好地反映欠超高和未平衡车体横向加速度之间的关系[12-13]，即欠超高每增加10 mm，横向加速度增加0.01g，对列车运行稳定性产生影响。在下行K30+719曲线段处，当列车以280 km/h速度通过该曲线时，车体横向加速度出现Ⅲ级偏差，此时欠超高140.58 mm（见表6）。

图4 K39+462—K41+776曲线段列车稳定性和欠超高关系

曲线动力特性见图5、图6。

表6 Ⅲ级偏差明细表

图5 K30+288—K31+606曲线动力特性

图6 K39+462—K41+776曲线动力特性

由图5、图6可知，随着列车速度的提高，曲线上的未平衡加速度随着速度的提高而增大，而轨道几何状态均无明显变化，即欠超高对轨道结构的几何形位影响较小。

3.2.2 列车运行安全性分析

动车组通过R6 000 m圆曲线、R7 000 m圆曲线、R7 000 m圆缓点时，实测脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力各参数与列车速度、欠超高关系见图7—图12。

图7 脱轨系数最大值与车速关系

图8 脱轨系数最大值与欠超高关系

图9 轮重减载率最大值与车速关系

图10 轮重减载率最大值与欠超高关系

由图7—图12可知，动车组以310.8 km/h的速度通过R6 000 m曲线时，实测脱轨系数最大值0.14，轮重减载率最大值0.28，轮轴横向力最大值22.2 kN。动车组以309.3 km/h的速度通过R7 000 m圆曲线时，实测脱轨系数最大值0.17，轮重减载率最大值0.29，实测轮轴横向力最大值18.0 kN。动车组以309.3 km/h的速度通过R7 000 m圆缓点时，实测脱轨系数最大值0.33，轮重减载率最大值0.25，轮轴横向力最大值24.4 kN。测试结果表明，动车组作用下的脱轨系数、轮重减载率及轮轴横向力均在其相应评判标准限值内。

脱轨系数、轮轴横向力等表征轨道横向动力响应的参数，以及轮重减载率等表征轨道垂向动力响应参数都与实设超高、欠超高的关系密切。实测列车运行安全性参数均随欠超高的增大而有增大的趋势。

3.3 轨道结构动力特性测试结果分析

动车组通过R6 000 m圆曲线、R7 000 m圆曲线、R7 000 m圆缓点时，实测钢轨横向位移及动态轨距变化量与车速及欠超高关系见图13—图16。

由图13—图16可知，当动车组通过R6 000 m圆曲线时，实测钢轨横向位移最大值0.25 mm（v=237.2 km/h），动态轨距变化量实测最大值0.34 mm（v=300.7 km/h）。动车组通过R7 000 m圆曲线时，实测钢轨横向位移最大值0.34 mm（v=309.8 km/h），动态轨距变化量实测最大值0.29 mm（v=277.8 km/h）。动车组通过R7 000 m曲线圆缓点时，实测钢轨横向位移最大值0.36 mm（v=308.2 km/h），动态轨距变化量实测最大值0.27 mm（v=298.7 km/h）。测试结果表明，动车组通过存在一定欠超高曲线地段时，轨道结构稳定性指标均在其相应评判标准限值内。

图14 钢轨横向位移最大值与欠超高关系

图15 轨道动态轨距变化量最大值与车速关系

图16 轨道动态轨距量最大值与欠超高关系

4 曲线欠超高合理值探讨分析

4.1 国内外规范

4.1.1 中国

TG/GW 115—2012《高速铁路无砟轨道线路维修规则（试行）》规定曲线超高应满足旅客舒适度要求，按设计允许速度（设计有预留速度时按预留速度）进行计算并设置。曲线超高应满足旅客舒适度要求，按设计允许速度（设计有预留速度时按预留速度）进行计算并设置。欠超高一般不应大于40 mm，困难条件下不大于60 mm。

4.1.2 德国、日本、法国

在充分考虑无砟轨道线路稳定性、列车运行安全性和旅客舒适度需求的前提下，按照DS800 02德国铁路线路设计规范（设计速度300 km/h），计算出的科隆—法兰克福高速铁路无砟轨道线路欠超高达到150 mm，有砟轨道130 mm；纽伦堡—英戈尔施塔特欠超高采用105 mm；其350 km/h铁路建议采用112 mm。日本东海道个别曲线最大欠超高100 mm。法国国营铁路设计速度300 km/h欠超高采用100 mm，东南线个别曲线欠超高达130 mm。与国外铁路相比，我国的高速铁路欠超高允许值偏小，可以适当放宽20～30 mm。

4.2 我国线路的实际试验

（1）大西高铁试验段实设超高和按其设计速度250 km/h检算曲线相关技术参数见表7。目前，线路允许速度舒适度判释标准：未被均衡超高正值为欠超高，负值为过超高；优良条件为不大于40 mm，困难条件为不大于60 mm；顺坡率优良条件为不小于10，困难条件为不小于9。按250 km/h检算曲线相关技术参数，未被均衡超高和顺坡率均较小。

表7 按250 km/h检算曲线相关技术参数

为满足大西高铁试验段的试验速度目标值，需要对试验段实施曲线技术参数进行设计变更，主要采用特殊楔形垫板对3条曲线实设超高进行变更，按350 km/h检算曲线相关技术参数见表8。

由表8可知，如按线路允许速度舒适度判释标准，除R12 000 m曲线外，其余均不满足舒适度要求。而根据现场试验以及专家论证，大西高铁试验段试验期间线路允许速度按欠超高不超过130 mm控制。现场试验期间，若允许欠超高规定得太小，对扣件超高调整有一定的挑战，也导致了资源浪费。

（2）1993年，在原中国铁道科学研究院环行试验线进行的准高速客车运行试验，其中最大欠超高达到180 mm，且没有发生安全事故。高速试验过程中，曲线欠超高按照130 mm来控制，列车运行安全性可以保证；当欠超高超过130 mm，未被平衡的车体横向加速度会超过0.10g，严重影响乘坐舒适性。因此，高速试验中，曲线欠超高可按照130 mm来控制。

综合考虑既有规范、国外欠超高允许值和我国高速铁路现场试验数据，建议高速铁路曲线欠超高一般不应大于60 mm、困难条件下不大于90 mm、特殊困难条件下可用110 mm、现场试验阶段可用130 mm。

表8 按350 km/h检算曲线技术参数的设计变更

5 结论与建议

基于大西高铁和赣龙铁路曲线超高试验，分析高速列车在曲线地段运行时的动力学行为，得到欠超高大小对列车平稳、安全运行的影响规律，并根据现有规范与实际试验，提出了欠超高的合理取值建议，具体结论如下：

（1）欠超高对列车运行安全性和轨道结构的受力影响较小，而车体的横向加速度随欠超高变化较大，即旅客乘坐的舒适性。高速列车通过曲线时，欠超高每增加10 mm，横向加速度增约0.01g。

（2）现行线路维修规则规定“欠超高一般不应大于40 mm，困难条件下不大于60 mm”，欠超高允许值偏于保守，需考虑试验与运营的区别、安全冗余及建设运营经济效益等因素进行修改。

（3）建议高速铁路曲线欠超高一般不应大于60 mm、困难条件下不大于90 mm、特殊困难条件下可用110 mm、试验可用130 mm。同时需考虑缓和曲线长度和超高顺坡率的配套。