几何里的艺术家——分形几何

2019-03-21肥兮

课堂内外(高中版) 2019年2期

肥兮

几何，本来就是数学里最令人头疼的存在。当年身为数学课代表的我，便是被最后一道几何题击垮，在残酷的高考角逐里翻了车。还以为高考过后，我将跟这“形状没新意，解题要人命”的几何彻底说拜拜，直到有天，一种打着艺术家旗号的几何，犹如身边那位长相平平的女同桌，突然画了个精致妆容，成功引起了我的注意。

甭管你千变万化，照样用几何将你收服

都说几何图形来源于日常生活，但当你环顾四周，方形的电脑屏幕、圆形的时钟、三角形的警告牌……哪个不是人为设计出来的形状？而自然界中的形状总是充满了不规则和粗糙感，枝繁叶茂的大树、汹涌澎湃的海浪，就连老妈平时最喜欢的花椰菜，都无法用一种形状来描述。

1975年，一位年轻的数学家本华·曼德博突然脑洞大开，想去测测英国海岸线的长度，在测量过程中，他发现，不同的测量方法会造成差异巨大的测量结果。你拿着尺子到外太空去量海岸线，跟你拿着尺子绕海岸线徒步走一圈的结果完全不同，甚至，你还可以化身蚂蚁、草履虫、细胞去测量。这个思路很可怕，你想想，尺子越精密，英国的海岸线便越长，如果尺子无限精密，那么海岸线的长度将会无限增加并趋于无穷。

有了这样一个思路.世界突然变得奇妙起来。你永远无法测量出英国的海岸线有多长，以此类推，你也永远无法测量出窗外绵延的山脉有多长，你甚至永远无法测量出一朵雪花的长度。自然界里物体的形状如此千变万化，我们的数学家本华·曼德博把拥有这种特征的形状称之为“分形几何”。

无数个相似的事物无休止地重复

并不是自然界中所有形状都能被称作“分形几何”，闰土家鲜红可口的西瓜、《从百草园到三味书屋》里长妈妈提到的“美女蛇”，以及你每天必吃的白米饭，这些就不是“分形几何”。

自相似性，是分形几何的关键性特征。

無数片自相似的花瓣无休止地重复，构成了花朵的绽放;无数根自相似的树干无休止地重复，构建出了树木的生长;甚至人体，你也可以看作是无数个相似细胞按照一定逻辑排列在一起的画面。如果非得给自相似性一个准确的定义，那便是“当你放大或缩小某个事物，它们看上去总是相同的。”

而我们的主角一一“分形几何”，就是研究无限复杂且具备自相似结构的几何学。

用分形几何绘制一朵“科赫雪花”

说了这么多，脑子里还是无法想象出分形几何到底是个什么模样？不如自己动手绘制一朵“科赫雪花”，亲自感受一下分形几何的魅力。

1.用铅笔在白纸上勾勒出一个等边三角形。

2.选取其中一条边，将线段等分成三段，擦撵中间部分。

3.勾勒另外两条与擦除部分等长的线段，补充中间部分。

4.反复如此，你就能得到一朵“科赫雪花”。