让数学思想走进课堂

2019-03-20谢小旺

数学学习与研究 2019年2期

谢小旺

初中数学课标从以前的双基发展到四基，再到目前的三维目标，其中突出的是要求在课堂上将教材中隐含的数学思想进行渗透和感悟，以提高学生的数学核心素养.同时要将积累到的数学思想应用于双基的学习中去.那么如何让数学思想走进课堂呢？笔者在进行北师大版七年级下册“平方差公式”一节教学时，做了如下的思考和尝试.

一、在激趣设疑中渗透数学思想

在情境导入时，笔者设计这样一个问题：在一个边长为102 cm的正方形纸片中，若是剪下一个边长为98 cm的小正方形，则：（1）剩余的面积怎样表示？（2）你能快速地口算出来吗？

对于（1）孩子们大多能表示出来：1022-982，但（2）肯定是很难快速口算的.笔者这样设计的目的：一方面，是让学生在感兴趣和熟悉的情境之中点燃思维火花;另一方面，引领学生由算数思维过渡到代数思维上，也为下面学习的平方差公式中字母可表示数埋下伏笔，以此渗透公式中字母的取值是可变的数学思想.

二、在公式形成中感悟数学思想

数学思想的渗透是要逐步积累和感悟的.接下来笔者在复习了多项式乘法公式后，让孩子们分组完成如下三组乘法运算练习.

① （x+3）（x+2），（x-3）（x-2）;

② （x+3）（x-3），（x+2）（x-2）;

③ （x+y）（x-y），（2a+b）（2a-b）.

分组完成后自主思考如下几个问题：

1.比较①②两组两个相乘的多项式有什么相同点，结果有什么不同之处？为什么会这样？

2.比较②③两组有什么相同点，结果怎样？能否统一用字母或其他符号形式来体现这些特征？

用一系列问题引领学生边做边在小组内交流讨论，应不难发现②③两组的共同点都是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项则相反，结果等于相同项的平方减相反项的平方，可用字母形式表示为（a+b）（a-b）=a2-b2，甚至有的同学还把特征用（□+△）（□-△）=□2-△2的形式[1]表示.这样通过练习思考，经历由“特殊→一般→特殊”的学习过程得出的方式或者说从中抽象出的数学模型是孩子们自然感悟出来的，而不是由教师强硬灌输的.

3.在变式训练中强化数学思想.

在应用公式进行例题教学后，发现有些同学并不能掌握公式的本质，为此，笔者又设计如下的训练.

练习：判断下列乘法运算哪些能用平方差公式计算.

① （-a+b）（a-b）; ② （-a+b）（-a-b）;

③ x+ 1 2 y- 1 2 ;

④ （2m+n）（m+2n）.

设计意图：使学生更好地弄清公式的本质特征，进一步强化符号意识和模型的数学思想.

4.用几何背景领悟数学思想.

平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，还可用如下几何图形来解释，以渗透数形结合的数学思想.

a2-b2=（a+b）（a-b）.

摒弃文字，借助图形，不但能使学生的数学形象思维能力得到提升，同时还能使学生感受到数学美，优化学生的数形结合解题能力.

5.巩固知识，深化数学思想.