例谈高中数学教学中如何设计问题链

卞红菊

【摘要】 在数学教学过程中，问题是课堂的心脏，没有问题，学生便没有思维.课堂教学目标的实现与教学效率的提高在很大程度上取决于问题设计，而“问题链”是常见的一种问题设计方式.因此，“问题链”设计的研究有着很重要的现实意义.本文探讨了如何在数学的教学中进行有效的“问题链”设计，从而提高高中数学课堂的教学质量.

【关键词】 高中数学;“问题链”;设计

在新课程实施的今天，我们的课堂教学已经有了很大的变化，问题化学习教学方式也正被广大教师所接受.教师通过问题的设置，来开展教学的意识比较强烈.但是还存在以下问题，如课堂教学中所提问题的质量不高、类型不多，特别是发散性、反思性、探究性等问题的出现频率还不高;课堂教学中的问题提出方法简单;课堂教学中，问题解决方式的比较单一，以教师的解决或者学生的单独思考为主，而且教师所设计的问题中，揭示学科内涵不多等等.普通教师往往忽视了通过问题化学习对学生数学理解的促进作用，对问题化学习的认識不够，在实施问题化学习中还存在问题设计水平、问题呈现方式、问题解决等不太成熟的方面，问题化学习的教学水平还有待于提高.笔者认为在问题化学习教学中，可运用设计问题链教学策略进行教学.

问题链是数学知识结构的表现形式，问题链方法是以问题为主题、以系列问题变式为主线，以发现问题——解决问题——再发现问题为全过程，以适应客观世界运动变化和数学严谨逻辑思维之需要为目的的数学思维方法，通过系列问题，主导了知识的生成过程.它对于数学理解的促进作用不言而喻.

在数学学习过程中，为了完善学生的认知结构，培养学生灵活综合应用知识的能力，可以设计恰当的问题链.通过对问题链的探索、研究，培养学生良好的数学科学思维的能力、提高应用数学知识的能力，能培养学生综合提出问题、分析问题和解决问题的能力.那么，在课堂教学中如何灵活综合应用知识而设计的问题链呢？具体如何操作呢？笔者做了如下尝试.

例如，在抛物线的有关性质的研究中，可以通过以下问题链的研究与探索，培养学生灵活综合应用相关数学知识的能力.

问题1  “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证y1y2=-p2.”

问题2  “若一条直线和抛物线y2=2px交于不同的两点A（x1，y1）和B（x2，y2）则直线AB过焦点是y1y2=-p2的充要______条件.”

问题3  “若一条直线和抛物线y2=2px交于不同的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），并且满足OA⊥OB（O为坐标原点），试证 ①x1x2和y1y2均为定值，② 直线AB经过定点.”

问题4  “若一条直线和抛物线y=2x交于不同的两点A（x1，y1）和B（x2，y2）并且满足直线AB经过点（2，0），试求线段AB的中点M的轨迹方程.”

问题5  “若一条直线和抛物线y=2x交于不同的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），并且满足OA⊥OB（O为坐标原点），试求线段AB的中点M的轨迹方程”

本问题链主要帮学生回忆求曲线轨迹方程的一般方法和步骤.熟悉处理中心直线系与二次曲线一般方法.

当然在问题链中的问题设计中要注意以下几点：

1.问题的设计应尽可能贴近学生的己有经验，关注问题设计的切入点，适时、新颖、引人入胜.问题的设计应尽可能贴近学生的己有经验.包括生活经验、感性观念、理性观念、已有知识等多重要素.

2.问题的设计应当力求使问题成为学生进行纵深地、持续性探究的平台与突破口，成为推动学生不断深化理解的深层次影响力量.问题的设置不仅仅在于起到一个导入的作用，而是更多地起着导引思维、不断深化理解的作用.知识是镶嵌在问题中的，学生根据自身灵活而多样的经验表征去反映问题的解决线索，并在问题的解决过程中弹性灵活地重建自身的知识.由此可见，问题除了在设计上要考虑到这种连续性的特点之外，教师在实际教学过程中，要始终注意把问题中的这种连续性要素充分彰显出来，从而顺应学生在真实学习过程中的学习需求与心理渴望.

3.关注数学课程问题的延展性、可研究性.数学问题要着眼于学科的核心，可提出跨学科的问题，联系到其他的学科或其他的主题，但一定要与单元教学目标相联系，指向学科教学的核心.

4.问题设计应该直触目标与知识的层次类别.数学知识在课程中的设计、组织、呈现与传递，往往都是依赖于问题的中介.对于学生而言，问题会使得很多重要的数学知识以个体有意义的方式镶嵌性地被领会获得，会使学生在问题的探索过程中建构知识的智慧性内涵.问题的设计应该直触数学学科领域中的重要观点、思想与方法，它超越具体而特定的数学概念、定理、法则、公式等，它会对学生整体地、持久地、深刻地理解数学这个学科领域的本质起着十分重要的作用.

当然，设计的问题链最终要有效：即有效果，有效率，有效益.什么样的问题设计才算有效呢？除了有数学的必要因素和形式外，至少必须满足以下几点：

1.合理性.所创设的问题的难度应该趋向于学生思维的最近发现区.问题的设计要符合学生一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及基本心理状况等.

2.直观性.能够提供某种直观，符合数学学科特点，使学生借助于这种直观，领悟数学实质，提炼数学思想、方法，灵活运用数学.

3.体验性.能给学生提供深刻体验，人人有所得，学生能够感受、体验数学，并有助于学生发现问题，提出问题.

“学起源思，思起源疑”.教师通过精心设计问题，提示事物的矛盾，引起学生认知冲突，企图点燃学生思维的火花，激发他们探求的欲望.并有意识地为他们发现疑难、解决问题提供桥梁和阶梯，引导他们一步一步走向知识的殿堂，让学生真正成为学习的主人.