基于状态空间模型的压水堆控制棒仿真实验

曾文杰, 陈乐至, 杜尚勉, 罗 润, 谢金森

(南华大学 核科学技术学院, 湖南 衡阳 421001)

核反应堆专业的多数实验具有高成本、高消耗、不可及、不可逆的特点,地方高校难以开展相应的实体实验[1-2]。因此,借助仿真技术建立核反应堆实验教学体系非常必要。核反应堆堆芯作为核反应堆的重要组成部分,是一个较为复杂的非线性系统[3]。堆芯参数如燃料温度反馈系数、冷却剂温度反馈系数、冷却剂与燃料间的换热系数等均随着功率水平变化而改变。目前针对核反应堆堆芯的商用仿真程序考虑了较多的影响因素,采用的物理和数学模型都较为细致复杂,功能也十分强大和完善。但由于其功能强大、通用性强,使得其程序结构十分庞大和复杂,程序编程技巧较高,模型的移植和添加也十分困难,对程序的使用者提出了较高的专业技术要求和程序设计技术要求,需要经过长时间的专门培训和实践。此外,由于地方高校资金匮乏,采购商用软件成本较高。

本文基于核反应堆物理分析、反应堆热工学、压水堆核电厂运行等理论课程知识[4-7],以压水堆控制棒移动为研究主题,结合状态空间建模方法和Matlab/Simulink仿真技术[8-9],开发了用于模拟核反应堆控制棒移动对堆芯功率影响的仿真教学资源,实验效果良好。

1 堆芯状态空间模型建模

1.1 堆芯状态空间建模步骤

堆芯状态空间模型建模过程如下：

(1) 依据集总参数建模方法,建立核反应堆堆芯非线性数学模型。

(2) 基于微扰理论和堆芯输入输出策略,对非线性模型进行线性化。系统的输入输出仿真策略,即输入为控制棒棒位,输出为堆芯相对功率的变化,如图1所示。

图1 堆芯输入输出设计

(3) 基于堆芯的线性化模型和输入输出策略建立堆芯状态空间模型。

1.2 堆芯非线性模型

忽略碘氙等反应堆毒物效应,建立适用于短时间内堆芯动态仿真的非线性模型。

1.2.1 点堆动力学模型

采用单组缓发中子动力学方程组建立点堆的动力学模型[4]。

(1)

(2)

对方程(1)和(2)进行归一化处理,令Pr=P/P0,cr=c/c0,则有

(3)

(4)

以上各式中：P为堆功率,P0表示稳态时堆功率；c为缓发中子先驱核密度,c0表示稳态缓发中子先驱核密度；ρ表示引入堆芯的总反应性；β表示缓发中子总份额；λ表示缓发中子先驱核衰减常数；Λ表示堆内中子代时间。

1.2.2 堆芯热工模型

依据能量守恒原理,建立堆芯热工模型[5-6]如下：

(5)

W·cp·(Tout-Tin)

(6)

令

得到：

(7)

(8)

式中,m表示燃料的质量，cp为燃料的定压比热容，ff为燃料产热总份额额，P0为反应堆稳态功率值，A为燃料与冷却剂间的导热面积，k为导热系数，Δx为燃料与冷却剂的导热距离，Tf为燃料平均温度，Tin为堆芯冷却剂进口温度，Tout为堆芯冷却剂出口温度，μf为燃料的总热容量，Ω为燃料和冷却剂间的换热系数，μc为冷却剂的总热容量，M为质量流量热容量，Tc为冷却剂的平均温度。

1.2.3 堆芯反应性反馈计算

设燃料的多普勒系数为αf和冷却剂温度系数为αc,则公式(1)中的反应性ρ可以表示为[7]：

ρ=Grzr+αf(Tf-Tf0)+αc(Tc-Tc0)

(9)

式中,Tc0为稳态时刻堆芯冷却剂的平均温度,Tf0为稳态时燃料平均温度,zr为控制棒棒位,Gr控制棒移动单位长度引入的反应性。

方程(3)、(4)、(7)、(8)、(9)构成堆芯非线性模型。

1.3 堆芯线性化模型

利用微小扰动线性化方法[8-9],对公式(3)、(4)、(7)、(8)进行线性化处理。令Pr=Pr0+δPr,cr=cr0+δcr,ρ=ρ0+δρ,Tf=Tf0+δTf,Tc=Tc0+δTc等,代入上述方程,经处理可以得到堆芯线性化模型。

对式(3)进行线性化有

(10)

对式(4)线性化有

(11)

对式(7)线性化有

(12)

对式(8)线性化有

(13)

1.4 基于单输入单输出的堆芯状态空间模型

依据式(10)—(13),建立堆芯状态空间模型如下：

(14)

式中：u=[zr],为输入量；y=[δPr],为输出量；x=[x1,x2,x3,x4,x5]T=[δPr,δcr,δTf,δTc]T,为4×1状态变量阵；A为4×4系统矩阵；B为4×1输入矩阵；C为1×4输出矩阵；D为1×1零矩阵。

A、B、C和D的表达式如下：

2 堆芯控制棒仿真系统开发

基于堆芯状态空间模型,采用Matlab/Simulink软件[10-11]搭建堆芯控制棒仿真系统。首先,依据状态方程模型,利用Matlab软件计算某一功率水平下模型的系数矩阵,并作为初始化参数输入至Matlab/Simulink中的状态空间模块中；然后,以控制棒棒位作为堆芯的输入信号，输入至状态空间模块中,以堆芯相对功率变化作为堆芯输出量；最后,设置并连接输入输出模块,可通过示波器直接观察输出信号,并在仿真过程中可直接将仿真结果导入工作区,仿真系统如图2所示。

基于Matlab/Simulink建立的堆芯控制棒仿真系统使用简单、可直接观测结果,并且可通过修改状态空间方程模块中的系数矩阵后,用于模拟压水堆、铅冷快堆等不同堆型不同功率水平下的控制棒移动。

图2 堆芯控制棒仿真系统

3 仿真结果与分析

为了仿真验证模型的可靠性,并与文献计算的结果相比较。在不同的稳态工况下,利用所推导的状态空间模型,引入不同的控制棒移动棒位后,分析堆芯相对功率的变化。

3.1 压水堆堆芯参数

选取TMI(three mile island)型压水堆堆芯为研究对象,堆芯结构参数见表1[12-13]。堆芯满热功率为2 500 MW,满功率水平下堆芯冷却剂进口温度290 ℃,堆芯燃料产热占堆芯总热量的0.92。考虑到在状态空间模型方程组中,参数Pr0随着功率大小的变化而改变。而当功率变化时,参数αf、αc、μf、μc、Ω与M都会随着堆内温度的变化而改变。依据文献[13]计算得到20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP(FP表示满功率)5个不同功率水平下的堆芯参数见表2。

表1 TMI型压水堆堆芯初始设计参数

表2 功率变化时的几个工作点的参数

3.2 仿真分析

核反应堆正常运行时,控制棒位于堆芯燃料区中。通过堆内控制棒移动可以实现对堆芯功率的调节。表3中给出了几种不同堆芯功率水平下,控制棒移动不同棒位时的仿真工况,正负号分别表示将控制棒向上、向下移动。借助堆芯控制棒移动仿真系统,对表3中的工况进行仿真。

表3 仿真的几种工况

在20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP 5个功率水平下模拟控制棒棒位变化,仿真结果分别如图3—7所示。由图3—7可知,在棒位扰动相同时,堆芯功率水平越高,相对功率变化量的峰值则越高；在堆芯功率水平相同时,棒位扰动越大,相对功率变化量的峰值越高。如图3所示,在引入±0.001、±0.002、±0.003棒位扰动下,堆芯功率先升高后达到稳定,整个过程中未出现尖峰,主要是由于在20%FP低功率水平下,上述棒位扰动引入情况下,堆芯功率和温度变化较慢,温度系数产生的反应性随功率变化逐渐抵消引入的反应性,功率上升速度逐渐减缓,最终稳定在新的、高于原先水平的功率上。

从图4—7可以看出,在40%FP、60%FP、80%FP、100%FP功率水平下,引入±0.001、±0.002、±0.003棒位扰动时,堆芯相对功率变化量在3 s内达到最大值,然后迅速下降,并逐渐稳定。上述现象是由于棒位扰动引入时,反应堆接近瞬发临界状态,功率一开始会急剧上升或下降。但由于反应堆具有负的反馈系数,即使在瞬发临界情况下,反应堆功率也将快速变化并逐渐稳定。

图3 20%FP功率下堆芯控制棒棒位变化引起相对功率变化量的变化

图4 40%FP功率下堆芯控制棒棒位变化引起相对功率变化量的变化

图5 60%FP功率下堆芯控制棒棒位变化引起相对功率变化量的变化

图6 80%FP功率下堆芯控制棒棒位变化引起相对功率变化量的变化

图7 100%FP功率下堆芯控制棒棒位变化引起相对功率变化量的变化

4 结语

通过建立堆芯状态空间模型,以压水堆堆芯控制棒棒位为输入量,堆芯相对功率的变化为输出量,建立基于Matlab/Simulik的控制棒仿真系统,设计堆芯控制棒仿真实验。实验表明,在同一初始功率水平下,控制棒棒位变化越大,堆芯相对功率变化越大,但最终相对功率的变化幅值将达到稳定。在同一控制棒棒位扰动下,初始功率水平越小,堆芯相对功率变化的幅度越小,且相对功率水平再次稳定需要的时间越长。因此,在设计堆芯功率控制系统时,需考虑功率水平变化对控制棒性能的影响。

该实验主要针对具有一定核反应堆知识和一定实验能力的大三学生开设,实验涉及到核反应堆的点堆动力学、堆芯热工知识,以及Matlab/Simulik仿真技术的使用,并对仿真结果进行分析等,要求学生在掌握理论知识的同时,又要有一定的实验分析能力。该实验的开设可以激发学生的学习积极性,也符合核类人才培养的发展需求。