基于有限元的土—结构动力相互作用山岭隧道地震反应

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(福州大学土木工程学院， 福建福州350116)

0 引言

我国地质错综复杂，山区公路众多，由于地形等因素的影响，需要修建大量山岭隧道。2008年四川汶川发生的8.0级的大地震，震区内友谊隧道，白云顶隧道和紫平铺隧道等由于穿越断层破碎带遭受到严重的破坏。在7度和8度的地震区都有隧道洞门出现破坏的现象。地震烈度为9度地震区的隧道发生了更加严重的损害，各个部位都出现了不同程度的破坏。位于地震烈度10度和11度的隧道，均出现边仰坡崩落，衬砌开裂等严重震害，还有由于次生灾害引起的二次震害[1]，有必要更加深入的研究山岭隧道的抗震性能。

由于实际地层都比较复杂，对于地下结构，地震波在近地表面时会造成复杂的波场，因此无法直接求解波动方程，需要进行一些必要的简化。现有地下结构常用的抗震分析方法将周围土层对结构的作用转化为施加在结构上的弹簧和阻尼，典型方法包括ST.John法、Shukla法、反应变位法以及福季耶娃法等[2-5]。上述的方法在使用的范围上都有一定的局限性。Navarro[6]编写了通过输入地震波来计算地基土的变形和应力的程序。1970后，日本有学者通过建立模型，提出了一些计算方法，研究出的一些抗震设计方法逐渐出现在日本的隧道、地下结构等抗震设计规范中[7-8]，如反应位移法等，促进了隧道和地下结构的抗震分析和研究。我国学者在这方面也做出了一些贡献[9-10]，对于软弱地基等较为复杂的场地，通过模拟实际土层能够更为真实的获得近场地基对所包围结构的影响[11]。

建立山岭—隧道—地基整体结构动力相互作用的有限元时域模型，探讨了不同围岩高度情况下山岭隧道结构的横向地震作用下的动力反应。研究了围岩覆土层高度引起的隧道反应的变化，分析山岭隧道破坏过程，讨论隧道的动力性能，为山岭隧道的抗震分析提供参考。

1 山岭隧道—围岩整体动力系统

建立了山岭隧道—围岩—地基整体模型如图1所示，动力模型中模拟无限地基时采用了基于粘弹性人工边界推导的人工边界单元，基于应力场等效原理推导了地震波作用于一维自由场计算等效节点力，作为地震波输入。

图1 山岭隧道整体模型及波动输入示意Fig.1 Procedure of inputting waves

引入二维一致等效黏弹性人工边界单元及其输入方法，土体模型向外法向延伸h的厚度，二维一致等效黏弹性人工边界单元参数按式(1)计算[12]。

(1)

(2)

其中对于底面人工边界d=r；对于侧面人工边界，d=z；R为散射源至人工边界的垂直距离。

2 工程背景

采用某山岭隧道作为基准模型进行分析，横断面如图2(a)所示，为双洞式结构，边坡坡度为15°。衬砌上部半径为R1=6 m，下部半径为R2=15 m，衬砌厚度为0.3 m，采用C40混凝土，有限元模型示意如图2(b)所示，地质为均质IV级围岩。隧道衬砌各观测点编号如图2(c)所示。采用Abaqus有限元通用软件建立二维有限元模型，两节点二维线性梁单元模拟隧道衬砌结构，岩体则采用平面应力的四边形实体单元模拟，单元尺寸为3 m×3 m。考虑材料的非线性，采用Mohr-Coulomb模型来考虑岩体材料的非线性[14]，同时允许材料各向同性硬化或者软化，流动势连续并且光滑，可以和线弹性模型结合一起使用。混凝土损伤塑性本构模型采用各向同性弹性损伤，各向同性拉伸和压缩塑性理论来表现混凝土塑性行为[15]，材料参数如表1所示。

表1 材料参数取值Tab.1 Material parameters

(b) 模型示意

图2实际断面及有限元简化模型(单位：m)
Fig.2Modelofthetunnel(Uint:m)

2 规范与动力时程结果的比较

将动力时程计算的结果与《公路隧道设计细则》(JTG/TD70-2010)(下称细则)中的计算结果进行了比较。所在场地的抗震设防烈度为7度，根据细则的规定，所对应的地震动峰值加速度为0.1 g。结构所在的场地类别为Ⅲ类，选用Ⅲ类场地地震波结果进行比较，分别是Loma Prieta波，Chi-Chi波和El-Centro波，时间步长为0.005 s，将原始地震波幅值均调整到0.1 g，如图3所示。在进行山岭隧道结构地震反应分析前，需要先平衡地应力，再进行动力时程分析。

(a) loma波(b) Chichi波(c) Elcentro波

图4比较了动力计算的结果和规范计算的结果，可以看出，在围岩高度较小时，规范计算值偏小，在围岩高度1D

(a) 左拱肩

图4不同围岩高度情况下控制点水平地震力
Fig.4Horizontalseismicforceofcontrolpointsatdifferentsurroundingrockheight

3 围岩及覆土层高度的影响

弯矩呈现的规律与剪力峰值一致，图5给出了3种不同围岩高度情况下，左右隧洞衬砌的轴力、弯矩，以及不同围岩高度情况下的位移幅值。从隧道衬砌各个观测点可以得出，拱脚部位的弯矩较大，左拱肩的轴力较其它部位更为明显。隧道围岩的不对称性的影响随着围岩高度的增加而减弱，轴力在5D后趋于对称，隧道衬砌结构的弯矩随围岩高度的增大而增大，但围岩高度超过一定数值后，覆土层高度对隧道结构的影响逐渐减弱。

(a) 轴力(b) 弯矩(c) 位移

(d) 轴力(e) 弯矩(f) 位移

针对不同埋置深度，围岩的应力分布情况进行了分析。从图6可以看出，产生应力的最不利位置在隧道洞室两侧的围岩，当埋置深度为1 D时，应力最大出现在右衬砌右拱脚位置为2.31 MPa，5 D时应力最大出现在右衬砌右拱脚位置为2.93 MPa，10 D时应力最大出现在右衬砌左拱脚位置为2.77 MPa，随着埋置深度的增大围岩的应力最大值逐渐增大。在围岩高度增大时，衬砌两侧的受力会逐渐的变大。超过4D后，各个观测点的内力峰值增加趋于缓慢，这与文献[16]提出的结果一致。从隧道衬砌各个观测点可以得出，围岩较浅时，拱脚部位和左右隧洞衬砌的左拱肩的地震响应较其它部位更为明显，这可能是由于覆土层的偏压造成的影响。因此在设计时，需要注意拱脚部位和拱肩部位的抗震性能。

(a) 1 D

(b) 5 D

(c) 10 D

4 结论

通过建立隧道—围岩—地基整体动力模型，采用三条不同频率的典型地震波进行动力分析，计算了当围岩在1 D，5 D和10 D三种不同围岩高度情况下衬砌的应力情况，不同围岩高度情况下，埋置深度越大内力峰值总体继续增大，但是在超过4 D后，增加的速度会减弱。针对不同工况，就轴力而言，左右隧洞衬砌的拱顶和拱脚的数值都比较大，当围岩高度较浅时，左右隧洞衬砌的左拱肩的轴力值也比较大。而对剪力和弯矩来说，均出现拱脚部位会比较敏感，在地震作用下，拱脚部位的地震响应明显，因此在进行设计时，需要加强这些部位的抗震性能，以期提高整体隧道结构的抗震性能。