非线性电路分析方法研究与探讨*

2019-03-18李宏恩申玉坤

山西电子技术 2019年1期

李宏恩，申玉坤

(长治医学院生物医学工程系，山西长治 046000)

0 前言

电路是由电气设备和元器件按一定方式连接，并能够实现特定电气功能的导电回路。根据构成电路的元器件种类，可将电路分为线性电路与非线性电路。严格来说，一切实际电路都是非线性电路，线性电路只是人们对电路和元器件分析的简化和理想化。因此，非线性电路的电路分析方法研究对于获得电路工作的实际参数和准确结果非常必要。与线性电路一样，分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性[1]。

1 非线性元件特性研究

所谓非线性元件，其主要特点是元件参数与通过它的电流或施加的电压有关，表现为伏安特性曲线不是直线。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值不同；晶体管的放大倍数与静态工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化[2]。主要特性有：

1.1 伏安特性的非线性[3]

以非线性元件二极管为例，其伏安特性曲线如图1(a)。

一般的非线性元件都有直流和交流两个电阻，它们都与静态工作点有关。其中直流电阻是直流信号作用下的电阻，交流电阻是在直流信号基础上，交流信号作用下的电阻。具体关系如图1(b)。

图1 半导体二极管的伏安特性曲线

1) 非线性元件的直流电阻R

(1)

从图中可以看到，对于曲线上不同的点，得出的直流电阻是不相同的。

2)Q点时的交流电阻r

(2)

显然，对于曲线上不同的点，其交流电阻r的大小也不一样。交流电阻值可能是正的，也可能是负的。另外，晶体管、场效应管等也属于非线性电阻元件。

1.2 非线性元件的频率变换特性

由上述特性得知，二极管的伏安特性曲线为非线性，当在二极管两端输入一个正弦波信号时，通过二极管的电流却是非正弦的，但仍是周期性变化(见图2)。通过傅立叶级数展开电流量，可以发现它的频谱中除包含原有频率的正弦波外，还新产生了原频率的各次谐波和直流成份[4]。

因此，非线性元件二极管具有频率变换能力。

图2 二极管频率变换特性曲线

1.3 非线性电路不满足叠加原理

叠加原理指出一个含多个独立源的双端口电路的任何支路的响应(电压或电流)，等于每个独立源单独作用时的响应的代数和。该原理对于分析线性电路尤为重要，它可以用来将任何电路转换为诺顿等效电路或戴维南等效电路。由于非线性电路中要考虑到元器件的非线性，该原理并不适用于非线性电路。

例如，将式v=v1+v2=V1msinω1t+V2msinω2t代表的两个信号源v1和v2，作用于式i=kv2所表示的非线性元件时，得到如式：

(3)

如果是根据叠加原理，电流i应该是v1和v2分别单独作用时所产生的电流之和，即

(4)

比较(3)式与(4)式，结果是相差较大的。因此对于包含非线性元件的非线性电路来说，叠加原理不再适用。

2 非线性电路分析方法的研究

实践中，将至少包含一个非线性器件，且该器件工作于非线性状态的电路称为非线性电路。由于电路中包含的某些元件具有的非线性特征，因此对非线性电路的分析是困难的，难于找到统一的方法，只能针对某一类型的非线性电路，采用适合这种电路的分析方法。对于简单非线性电阻电路，常采用图解分析法、小信号分析或折线法进行近似的解析求解。

2.1 图解分析法

图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的静态工作点分析、DP图(驱动点特性曲线)和TC图(转移特性曲线)分析等问题[5,6]。其中，静态工作点分析对于放大电路静态和动态工作分析非常重要。这里介绍利用曲线相交法分析电路的静态工作点。

曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路的工作点，或称为静态工作点Q(UQ,IQ)，分析过程如图3。

图3 曲线相交法

2.2 小信号分析法

小信号分析则是当交流信号幅值远小于直流电源幅值时，将非线性电路进行线性化处理的一种近似分析方法。小信号分析法的实质是在静态工作点处将非线性电阻的特性用直线来近似(线性化)[7]，如图4。

图4 小信号分析法等效图

1) 当只有直流电源作用时，根据解析法或图解法求得静态工作点Q(UQ,IQ)；

2) 当直流电源和交流小信号共同作用时，由于us的幅值很小，因此，非线性电阻上的响应必然在工作点附近变动。

(5)

Δu,Δi可以看作是小信号引起的扰动，幅值也很小。

若非线性电阻的VAR为：u=f(i)，将其在工作点处展开为泰勒级数：

(6)

由于Δi很小，可略去二次及高次项，得：

(7)

因此，在小信号作用时非线性电阻可近似看作线性电阻，参数Rd为其在工作点处的交流电阻。然后，画出小信号等效电路，再根据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流变化量。

2.3 折线分析法

所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系[8,9]。

信号较大时，所有实际的非线性元件，几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。以非线性元件晶体管为例，在大信号条件下，忽略iC—vB非线性特性尾部的弯曲，用由AB、BC两个直线段所组成的折线来近似代替实际的特性曲线，而不会造成多大的误差，如图5所示。

图5 晶体三极管的转移特性曲线折线化

当晶体三极管的转移特性曲线在其运用范围很大时，可以用AB和BC两条直线段所构成的折线来近似。折线的数学表示式为：

(8)

式中，VBZ是晶体管特性曲线折线化后的截止电压；gc是跨导，即直线BC的斜率。

图5中，实线为非线性器件的实际特性曲线，虚线为近似的折线特性，两种特性的最大误差发生在折线转折点附近，即B点附近至电压v较小的区域，而在B点之右的大信号区段，实际特性和折线段是很接近的。

2.4 不同分析方法对比探讨

从以上三种分析方法研究可以看出，各种分析方法各有优缺点。折线分析法与小信号分析法有所不同，折线分析法特别适合于大信号作用下的非线性电路的分析。与图解分析法相比，折线分析法可以求解具有多个工作点的电路，并且可以分析电路的DP图和TC图，具有和图解法完全相同的功能。但折线分析法的分段结果要比图解分析法精确得多，并且适合于求解较大规模的非线性电路，便于编写计算机程序，这些优点又是图解法所无法相比的。由于以上原因，使得折线分析法成为近年来分析非线性电阻电路的重要方法[10]。