基于XFEM的坝体损伤扩展模拟

刘江川，陈 超，李 燕

(1.长春工程学院水利与环境工程学院，长春 130012；2.吉林省水利电力工程物理级仿真与安全创新中心，长春 130012)

0 引言

有限元法[1](Finite Element Method，FEM)将结构离散化，用节点将有限个简单单元相互连接来表示复杂结构，再根据平衡、变形协调条件对结构进行综合求解。但是，传统有限元对工程中存在的不连续问题的处理却不尽人意，比如裂缝、杂质、孔隙等。

一般而言，结构在外界作用下出现不连续问题是不可避免的，而不连续部位对结构的整体稳定和破坏起控制作用，并且难以计算和监控。Beleytachko教授提出的扩展有限元法[1](Extended Finite Element Method，XFEM)，解决了不连续问题的有限元计算，可以称作解决不连续问题最有效的数值方法。XFEM在常规有限元法的位移模式中加入特定函数反映不连续面[2]，不连续面与计算网格是相互独立的，裂纹的几何界面不依赖于单元边界，裂纹扩展过程中也不需要重新划分网格单元[3]

本文结合扩展有限元法和塑性损伤模型[3]，以Koyna大坝为例，模拟在强震作用下坝体混凝土的损伤破坏过程，研究在强震作用下，混凝土重力坝的裂缝扩展情况[1]。

1 混凝土塑性损伤模型

1.1 应力—应变关系

在混凝土塑性损伤模型中，假定混凝土的破坏主要是由受拉、受压导致材料破裂形成的，屈服面和破坏面的发展是由拉压等效塑性应变控制的[4]。在处于弹性阶段时，采用线弹性模型表达混凝土的力学性能[5]，当混凝土进入塑性损伤阶段，用损伤因子和初始无损弹性模量表达受到损伤后混凝土的弹性模量[6]：

E=(1-d)E0，

(1)

式中：E0为混凝土的初始无损弹性模量；d为混凝土的损伤因子。

1.2 损伤因子

材料在加载条件下，内凝聚力不断减弱，由于微缺陷的产生和发展，导致单元发生破坏，引起材料逐步劣化，这就是“损伤”。而损伤常与弹性、塑性、弹塑性材料相结合，作为一种描述劣化程度的因素。我们在研究混凝土应力和应变关系时，常采用损伤因子的概念来描述卸载过程中材料的刚度退化等现象[7]。损伤因子的数值按式(2)计算：

(2)

式中：K为混凝土的应力状态；t，c分别表示受拉、受压状态；ein为混凝土在拉压情况下非弹性阶段的应变；b为塑性应变比非弹性应变[8]，当混凝土受压时，取0.135～0.17，当混凝土受拉时，取0.15～0.195。

2 建立有限元模型

2.1 工程概况

1967年12月10日，Koyna大坝附近发生6.7级地震，连续地震45 s，导致坝体和水电站建筑严重受损，当地居民死伤很多，并造成26万人流离失所。Koyna大坝坝型为混凝土重力坝，最大坝高为103.00 m，底宽70.00 m，地震发生时的坝前水深为91.50 m，Koyna大坝相关材料物理力学参数见表1。

表1 Koyna大坝材料的物理力学参数

2.2 建模概况

地震波采用Koyna地震的水平与竖向记录值，分别定义顺河向和垂直向为作用方向，Koyna地震的地震波如图1所示。假设基础为刚性，研究坝体在双向地震波共同作用下的非线性响应。计算荷载为：混凝土坝体自重+地震发生时的上下游静水压力+动水压力+地震。

3 结果分析

3.1 反应谱法与时程法

为了研究坝体在地震荷载下的应力变形分布[9]，分别用反应谱法和时程法进行动力分析，两种方法的应力分布如图2所示。在坝高约66 m处，明显出现了拉应力集中区，在地震作用下，上游面的拉应力超过了4 MPa，下游坝面折坡处的拉应力超过7 MPa，坝踵处的局部应力超过了3 MPa[9]，地震下坝体产生的拉应力大于混凝土的抗拉强度2.90 MPa，坝体将出现裂缝，有限元分析中的最大压应力<13 MPa，抗压强度满足要求。

(a)反应谱法

在地震作用下，坝踵处首先出现拉应力损伤，随着地震的进行，损伤区逐渐上移，在T=3.88 s时，下游折坡处出现拉应力损伤区，损伤因子为0.25；在T=4.36 s时，损伤区从下游折坡处逐渐向上游面发展，折坡处损伤因子为0.56；在T=5.62 s时，下游折坡处损伤因子达到0.83，之后损伤区不再发展，这表明损伤区在坝体上部形成贯穿裂缝，拉应力损伤分布如图3所示。

(a)T=3.88 s

坝顶上游A点水平和竖直向位移时程曲线如图4所示。

(a)水平位移

位移时程曲线表明该点水平和竖直位移在5.0 s左右达到顶峰，6 s后开始位移减小。这说明随着裂缝的扩展，裂缝以上部位坝体受地震作用相对减小[9]。

3.2 扩展有限元法分析

用扩展有限元法对地震作用下的坝体裂纹扩展进行模拟，裂纹扩展过程和应力分布如图5～6所示。在T=3.67 s时，大坝下游面折坡处首先出现应力集中现象，应力值达到4.38 MPa，坝体进入裂纹扩展的初始阶段；在T=4.32 s时，裂纹逐渐向上游坝面发展，最大应力在裂缝缝尖处，并且上游坝面也开始出现应力集中现象；在T=5.62 s时，裂缝继续扩展，上游坝面应力进一步集中，直至裂缝贯穿整个坝面，缝尖应力达到8.91 MPa。

(a)T=3.67 s

(a)T=3.67 s

通过坝体混凝土裂纹扩展的情况，在坝下游折坡面首先出现应力集中且形成裂纹，随着裂纹向上游扩展，应力集中也是随着裂纹进一步扩展。裂缝的发展和混凝土损伤因子分布规律大致相同，这也验证了XFEM法计算结果具有较高的精确度。

4 结论

1)用XFEM模拟的Koyna大坝坝体混凝土损伤和裂缝扩展状况与Koyna大坝的实际破坏情况相一致，验证了XFEM分析不连续问题的有效性。

2)采用XFEM分析，能真实模拟裂缝的发展状态，裂缝可从单元内部断开，不依赖单元边界，计算结果精确度较高，并且不需要预留单元，减少了单元数目，还缩短了计算时长，计算结果满足工程分析的一般需求，可为复杂的大型结构分析提供借鉴。

3)在地震作用力下，坝体产生较大的拉应力，而混凝土抗拉强度较小，在大坝下游面折坡处首先发生裂缝，并逐渐向上游面扩展，直到贯穿整个坝体。