“516”模式之数学知识建构例谈

庞琳

我校“乐乐”课程之“516”模式以学生发展为“一个中心”，关注学科教学中知识的建构，教学过程先后经历激趣导入、预习定标、合作探究、互动展示、拓展延伸、反馈目标“六个教学环节”，注重教师主导与学生主体的统一，要求体现教学的民主性、问题性、探究性、全员性、合作性“五个定性”，最终实现“教”与“学”的和谐共振。下面笔者以《倍的认识》教学为例，谈谈数学教学基于“516”模式分层建构数学知识的策略方法。

一、激趣导入：前置微课激趣，开门见山导入

课堂导入重在激发兴趣、激发求知欲。激趣导入的方法很多，本课采用的是课前晚上的微课自学与课中开门见山唤醒记忆的方法。

师：昨晚我们学习了倍的微课，谁来说说你对倍的认识？

生：我知道有2倍、3倍、5倍、10倍、100倍……

生：白萝卜是5倍。

生：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

师：看来同学们学到了不少知识，只是个别同学还有模糊认识。今天这节课，我们就一起来认清“倍”的真面目，和“倍”交个朋友吧！（出示课题：倍的认识）

科学研究表明：人在睡前学习、记忆新的东西，会有效避免“后摄抑制”的影响，让大脑得以在睡眠中对新获取的信息进行无意识的编码整理，从而实现识记材料的条理化、系统化，以利于记忆的保持和摄取。然而，三年级学生的学习条理性仍在培养当中。从上面的问答看，学生对倍的认识存在三个层次：第一层，大概知道倍，但不知从何说起;第二层，大致知道“什么是”倍，但不能用两个量的关系来描述;第三层，已经知道了倍的含义，但语言描述不够完整。

二、预习定标：借助“问卷星”了解学情，摸清学生的问题所在

陶行知先生说过：教的法子要根据学的法子。教师要做好教学，必须高度关注学情。“预习定标”便是为此而设。在本课中，笔者借助“问卷星”分析学生预学单完成情况，并在课堂上进行了学情反馈，让学生准确知道自己的预习成果。以3道小题为例，第1小题结果反馈如图1，正确率92.45%;第2小题结果反馈如图2，正确率98.11%;第3小题结果反馈如图3，正确率73.58%。

教师利用“问卷星”的大数据分析功能确认学生对相关问题的原认知，为的是在接下来的教学中能够针对学生的思维障碍和学习困惑点精准施教。

三、合作探究：解决问题，获取新知

“516”模式的合作探究以建构主义为依据，先抛出问题给学生自主交流，然后让学生通过师生合作、生生合作，在合作探究中解决问题，从中培养收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交往和合作的能力。

师：（出示教材主题图，略）秋天是收获的季节。快看，小兔子收获了什么？

生1：胡萝卜和白萝卜。

生2：2根胡萝卜，10根白萝卜。

师：（指生2）你能从数学的角度去观察，很好！根据这两个数学信息，谁能提一个数学问题？

生3：一共有多少根萝卜？

生4：2+10=12（根）。

生5：白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？

师：这个问题提得好，和我们今天研究的内容有关，谁知道？

生6：2倍。

生7：3倍。

生8：5倍。

师：同一个问题，这么多答案！我想采访一下说5倍的同学，你是怎么得到这个答案的？

生8：我用圈一圈的方法。

师：那请你上台圈一圈，然后跟大家说说你的想法吧。

生8：（先圈后说）我是这样想的。因为胡萝卜是2根，所以我先数出2根白萝卜，然后把这2根白萝卜圈起来。就这样，我一共圈了5份白萝卜，就是5倍。同学们听明白了吗？（生齐答“听明白了”）谁还有补充？

生9：我补充！我听明白了，你是用2根为一份，所以白萝卜的根数是5倍。

生10：我反对！因为只说白萝卜的根数是5倍，就不知道和谁比，也就没有标准了。

师：同学们听清楚了吗？他用了一个词是什么？

生：（齐答）标准！

师：谁来重复一次刚才那名同学的意思？

生11：不能只说白萝卜是5倍，因为那样就不知道和谁比，也就没有标准了。

生12：因为只说白萝卜的根数是5倍，就不知道和谁比，也就没有标准了。

师：你们真是会倾听的孩子！数学虽然追求简捷，但是我们说“倍”的时候，一定要有标准，说清楚谁是谁的几倍。

生8：现在还有谁补充吗？

生13：我补充！你圈了5个2，也就是说，白萝卜是红萝卜的5倍！

生14：我同意！2根2根地圈，圈了5个2，也就是说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍！

师：你们真会观察思考！是的，能圈出这样的几份，就是一份数的几倍。兔妈妈看到小朋友们这么聪明，又送来了3根胡萝卜。这时胡萝卜有几根了？

生：（齐答）5根。

师：那白萝卜的根数是胡萝卜的几倍呢？

生：5根5根地圈，圈了2个5，也就是说，白萝卜的根数是胡萝卜的2倍。

师：你们看，这里同样都是10根白萝卜，那为什么白萝卜的根数一下是胡萝卜的5倍，一下又是胡萝卜的2倍呢？

生15：胡蘿卜的根数变多了。

生16：胡萝卜是几根就几根几根地圈。

生17：胡萝卜这个标准变了，白萝卜圈的根数也变了，所以都是10根，但倍数不同。（全班鼓掌）

师：看来，知道1份胡萝卜有几根这个标准太关键啦！现在同学们能自己创造出“2倍”来吗？（师课件出示小组合作要求，如图4）

基于学生的原认知展开知识探究，在学生掌握了“几个几”的知识以后，教师再让学生自己在图上圈一圈，以利于学生建立“倍”的表象，并通过对比感知“能圈出这样的几份，就是一份数的几倍”，进而真正理解“倍”的含义。当学生能够运用准确、规范的数学语言来描述“倍”以后，教师又改变标准量，让学生进一步体会“标准量改变，比较量不变，倍数发生变化”的原理，深化对“倍”的认识，加深对倍的理解，准确把握“标准量”即“1份量”是认识“倍”的关键。最后，教师给学生布置了一个“创造2倍”的活动，让学生在小组合作中探究、交流，学以致用。“516”模式下的合作探究不仅有利于学生解决问题、获得新知，而且有助于学生团队意识和合作能力的培养。

四、互动展示：搭建平台，生为主体

“516”模式下的互动展示融合了师生互动、生生互动、人机互动，不仅有利于实现教学相长，而且有利于促进课堂上的师生关系和谐。在本课中，学生小组合作开展“创造2倍”学习探究活动，教师巡视指导，并借助“希沃白板5”的同屏功能，同屏展示部分学习小组的活动过程及结果（如图5）。

生1：我代表第1小组发言。我们组第一行摆了2个蓝圆片，第二行摆了4个红圆片，我们以蓝圆片为标准，在第二行2个2个地圈，圈了2个2，所以红圆片的个数是蓝圆片的2倍。

生2：我代表第3小组发言。我们组第一行摆了4个红圆片，第二行摆了2个蓝圆片，我们以蓝圆片为标准，在第一行2个2个地圈，圈了2个2，所以红圆片的个数是蓝圆片的2倍。

……

师：看了他们的作品，同学们有什么发现？

生5：我发现第1组和第3组摆的方法不一样，第一组把一份数摆在上面，第三组把一份数摆在下面。

生6：我发现第6组和第8组用的圆片数量不一样，但是都能表示红圆片的个数是蓝圆片的2倍。

师：（在希沃中随机提取第六小组的作品，运用希沃的图画功能在图上增加了3个红圆片）现在红圆片的个数是蓝圆片的几倍？

生：（齐答）现在红圆片的个数是蓝圆片的3倍。

师：（继续在上图中增加3个红圆片）现在红圆片的个数是蓝圆片的几倍？

生：（齐答）现在红圆片的个数是蓝圆片的4倍。

师：怎样才能让红圆片的个数是蓝圆片的5倍呢？

生：（齐答）再加3个红圆片。

师：我们认识了2倍、3倍、4倍、5倍，想象一下，如果还是以这3个蓝圆片为标准，红圆片有这样的6份，那么红圆片的个数是蓝圆片的几倍？

生：（齐答）6倍。

师：如果有这样的10份呢？

生：（齐答）10倍。

师：100份？

生：（齐答）100倍。

……

师：回忆我们想象的过程，你有什么新发现？

生7：我发现以3个蓝圆片为标准，红圆片有这样的几份，红圆片的个数就是蓝圆片的几倍。（掌声）

师：你特别善于发现和总结！你发现了几倍和几个几的关系，只要标准定了，有这样的几份就是标准的几倍。

课堂互动，依然强调学生主体，学生充分参与课堂活动，实现有效交互。以上教学环节，教师将形象具体的萝卜图抽象成圆片，让学生小组合作自由创造2倍，通过不同的摆法对比感受“倍数不变，标准量和比较量的‘共变现象”，再借助学生的作品进行深化，让学生从不断变化的比较量中感知“几倍和几个几”的关系。数学思维需要表达，教师注意搭建学习、展示平台，激发学生思维的灵活性以及表达展示的欲望，可充分调动学生数学学习的积极性、主动性，从而促进学生学习效率的提高。

五、拓展延伸：创新思维，提升学科核心素养

在数学课堂中，拓展延伸往往是课堂的“点睛之笔”，教师可以通过创设悬念，进一步培养学生的逻辑思维能力和创新实践能力。

师：（出示12个红圆片）同学们，你们能找出红圆片的整倍数关系吗？

生1：（沉默片刻）老师，这里只有一种颜色的圆片，您是不是漏拿蓝圆片了？

生2：只有12这个数，怎么比？和谁比？

师：（边点头边说）对啊，现在只有一个量，能不能比较呢？

生：（响亮齐答）不能！

师：（摊开双手）可我只有这12个红圆片，但是又想用这些圆片“创造倍”，你们开动一下脑筋帮帮老师好吗？

生3：我想到了！我来摆。我把12个红圆片摆成两行，第一行摆2个，第二行摆10个，和我们的例题一样！（生恍然大悟，热烈鼓掌）

师：谢谢你！你会将学到的知识灵活运用，我们都要向你学习呢。同学们听懂他是怎么摆了吗？

生4：如果只有一种颜色的圆片，我们可以分成两行来摆，这样就可以找到这些圆片的倍数关系了。

师：（板书：第一行、第二行）现在这些红圆片变成谁和谁比了？你能找出它们的倍数关系吗？

生5：现在是第一行和第二行比，第二行的圆片个数是第一行的5倍。

师：（从第二行中取走2个圆片）你还能找出它们的倍数关系吗？

生6：第二行的圆片个数是第一行的4倍。

师：（从第二行中又取走2个圆片）你还能找出它们的倍数关系吗？

生7：第二行的圆片个数是第一行的3倍。

师：（从第二行中取走4个圆片）你还能找出它们的倍数关系吗？

生8：第二行的圆片个数是第一行的1倍。

师：有什么新发现吗？

生9：第二行的圆片慢慢变少了，现在和第一行的圆片一样多了。

师：是的，只有这样的1份时，我们就说第二行圆片的个数是第一行的1倍。看！这1倍多么特殊啊，标准和1倍的数是一样的。

生10：我有一个问题。既然第一行和第二行的圆片同样多，我可以说第一行圆片的个数是第二行的1倍吗？

师：听听！能不能说第一行圆片的个数是第二行的1倍呢？

生11：我觉得把第二行的圆片数当成标准，第一行有这样的1份，就可以说第一行圆片的个数是第二行的1倍。

生12：我觉得这个1倍很特别，与其他的倍数不同，很有意思。

教师随意将12个圆片贴在黑板上，让学生深入探究“几倍”和“几个几”之间的关系，主要想让学生达成以下三个学习目标：第一，通过单色圆片，感知倍是2个量之间的比较;第二，将单色圆片摆成两行，将在兩种物体间找倍的关系提升为在一种物体中分成两行也能找到倍的关系;第三，体会1倍量。

六、反馈目标：分层练习，能力提升

“反馈目标”应尽量用简短的语言，对一节课所学知识进行概括总结，同时针对当堂所学内容和目标设置分层巩固性练习，让学生当堂独立完成，然后采取小组成员互批或教师抽批等方式，观察学生学习实况，确认学生可以自主梳理本课学习目标、建构知识意义、形成知识框架。本课总结略，目标检测练习如图6。

“比较量÷标准量=倍数”是关于倍的基本数学模型。关于倍的实际问题，主要有三种：一是求一个数是另一个数的几倍（简称“求倍数”）;二是求一个数的几倍是多少（简称“求比较量”）;三是已知一个数的几倍是多少，求这个数（简称“求标准量”）。教师在以上分层练习中针对这三种实际问题进行检测，由基础题到综合题，再到开放性拓展题，层层递进，充分考查了对“倍”的认识与知识运用。

本课“一个中心”“五个定性”“六个教学环节”清晰展现，课堂教学主线清晰，逻辑分明，教师以导为主，学生主动探究、合作交流、互动展示，圆满完成了课堂学习，确保了知识建构，高效达成了“教”与“学”的和谐共振。

（责编 白聪敏）