无人机编队飞行控制中的气动耦合问题

詹 光，万 婧

(1.中国航空工业集团公司 沈阳飞机设计研究所，辽宁 沈阳 110035; 2.复旦大学 航空航天系，上海 200433)

无人机(Unmanned Air Vehicle, UAV)以其高机动性、高适应性等特点[1]已在众多的应用领域受到人们日益广泛的关注.无人机编队飞行可弥补单架无人机在执行侦察、作战、防卫等任务时所不能克服的问题，并可以提高无人机的作战效率.编队飞行[2]的出现拓宽了无人机的应用范围，体现了无人机的潜在用途，因此具有独特的优势和发展前景，逐渐引起了国内外同行的极大研究兴趣，成为无人机发展的一个新领域.

无人机编队飞行[3]可提高无人机的整体效率，从气动效率方面考虑，编队飞行可以减小整体的飞行阻力，对近距离编队[4]飞行来说，可以获得相当于大展弦比飞机的气动性能，同时不至于减小飞机所具有的强度，也不会增加飞机的重量.近距编队是指横向编队距离小于一倍翼展的编队飞行，气动耦合对无人机飞行动力学的影响在近距编队中表现突出.如在“V”型编队中，无论双机或多机，队列中的僚机如果处于前一架飞机产生的涡流中，会产生扰动从而影响僚机受到的气动力.比如，位置处于上洗区的僚机则可相对减小僚机的诱导阻力获得更高的飞行效率.为了能充分利用飞机产生的涡流，需要对编队队列中僚机的相对位置[5-7]进行精确控制，即编队飞行控制系统应有能力使僚机处于适当位置，使整体编队飞行保持稳定，消除扰动影响.

本文提供一种较清晰的思路研究气动耦合对编队飞行的影响，在双机编队模型的基础上设计了一种自主编队飞行控制系统，通过仿真研究，表明该编队飞行控制系统可使无人机能达到保持稳定编队飞行的要求.

1 涡流模型

飞机飞行过程中机翼的翼尖和尾翼均会产生涡流.根据翼面空气流动的基本规律，飞机翼面的各个位置产生的所有涡流都会在机翼后部汇合成大的翼尖涡，延伸至无穷远.上下翼面的气流在飞机翼尖处汇合，由于机翼上下翼面的压差的存在，下翼面通常比上翼面的压力大不少，所以下翼面的气流会向上翻转，而上翼面的气流则向内收缩，使得翼尖涡的脱落位置内移.由此得知，翼尖涡的相对位置并不在翼尖[8]，而是在翼尖稍微靠里的位置.按照薄翼理论和升力线理论，可将机翼看作一条附着涡线，附着涡线的展长b′小于机翼展长b.根据椭圆环量分布的机翼，可计算出b′=(π/4)b，b′为等效翼展，将在本文的计算中应用.

1.1 上洗与侧洗

图1 长机马蹄涡Fig.1 Horseshoe vortex of leading aircraft

图2 双机简化模型俯视图Fig.2 Vertical view of simplified two formation UAVs

图3 双机后视图Fig.3 Back views of simplified two formation UAVs

图4 升阻力变化示意图Fig.4 Diagram of lift and drag increment

根据Biot-Savart公式，位于僚机展向上任一p点的感应速度为

(1)

其中：rc为p点到直线的垂直距离；ε为沿Wab方向的单位矢量.则p点总的上洗速度可计算出来：

(2)

p点的侧洗速度为

(3)

速度矢量可从图3的双机后视图中看出.再将以上的上洗和侧洗速度沿僚机的机翼展向积分即可得到整个僚机机翼的上洗速度和侧洗速度.

1.2 气动力计算

图4为僚机气动力变化示意图，V为飞机速度，W为上洗速度，V′为两者在翼面上的合速度.原升力和阻力分别由L和D表示.由于僚机受到长机涡流的影响而产生上洗速度，迎角会产生微小扰动而改变Δα，从而升力和阻力分别变为L′和D′.如图4示关系，迎角可表示为

Δα=arctan(WUW/V)≈WUW/V.

(4)

假设迎角足够小(α≤5°)，则由升力改变而引起的阻力增量可表示为

(5)

(6)

根据长机的升力平衡，涡强可表示为

(7)

其中λ为飞机的展弦比.将式(2)及涡强计算式(7)代入式(6)可得到由两机间相对位置坐标和长机参数表达的僚机阻力系数增量ΔCDW的表达式：

(8)

僚机升力系数的增量则源于迎角的改变，根据升力系数和迎角的关系：

ΔCLW=ΔαaW=(WUW/V)aW，

(9)

其中aW为升力线斜率.同样利用式(2)和涡强式(7)可以得到僚机升力系数增量的表达式：

(10)

长机涡流产生的侧洗同样会改变僚机的侧力，本文主要考虑作用在垂尾上的侧洗流导致的侧向力的变化.垂尾上的侧力增量可表示为

(11)

其中：η为垂尾的气动效率因子；Svt为垂尾面积；avt为垂尾升力线斜率.则侧力系数增量表示为

ΔCrW=η(Svt/S)avt(VSW/V).

(12)

同样利用式(2)和式(7)，僚机的侧力系数增量为

(13)

2 僚机飞行控制系统

本文的编队队列中每一架成员机均为同一型号飞机，都装备由一套完整的飞行控制系统，包含3个标准的自动驾驶仪通道： 速度、航迹和高度控制器.其中航迹和速度控制为1阶控制，高度控制为2阶控制.僚机上另装有自主编队飞行驾驶仪，它属于僚机飞行控制系统中的外环控制器，实时接收由外部测量系统获得的长机飞行状态信号，并将其作为输入信号进入僚机，驱动僚机的自动驾驶仪工作，调整僚机飞行状态，实现自主编队飞行.

为了考虑编队飞行队列中长机气动效应对僚机的影响，应将僚机的飞行控制系统做必要修改.由于长机涡流引起扰动产生的上洗和侧洗效应主要影响体现在僚机升力、阻力和侧力的变化上，可将气动力变量用各项静稳定性导数的形式加入到僚机的控制模型中：

(15)

(16)

3 仿真分析

根据编队动力学建模以及上述的僚机气动模型，可将编队飞行控制系统完整的模型表示出来.图5为编队飞行控制系统方框图，本文的编队飞行控制系统是建立在长僚机的自动驾驶仪基础上的.首先由长机的自动驾驶仪实现无人机的自主飞行，然后通过动力学建模和涡流模型将信号传入僚机.另一部分由线性合成器将x,y,z3个通道的信号分别合成进入PID(Proportion Integration Differentiation)控制器，得到控制指令传入僚机，由僚机的自动驾驶仪实现自主编队.当长机飞行状态改变时，僚机会感受到扰动信号，通过控制指令，调整僚机的状态量，使系统最终回到平衡状态.

图5 编队飞行控制系统方框图Fig.5 Block diagram of formation control system

图6 编队控制系统的仿真结果图Fig.6 Simulation results of formation control system

4 结 语

本文主要研究气动耦合对无人机编队飞行的影响.通过建立长机涡流模型、双机编队模型并进行动力学分析，设计了一个考虑气动耦合的无人机编队飞行控制系统.仿真中考察了在长机飞行状态变化的情况下，僚机及编队飞行系统的各状态量的响应.仿真结果说明由于长机涡流的影响，僚机各状态量会发生相应的改变，但最终收敛.编队飞行系统也能在长机状态改变后达到稳定，使僚机迅速追随长机飞行状态，实现稳定编队飞行.由此可以看出长机涡流对僚机有着很大影响，气动耦合对编队的队形也会产生影响，编队飞行控制中需要考虑进去.此参考气动耦合的编队飞行控制系统能使编队中的无人机实现稳定机动飞行，达到编队飞行稳定状态保持的要求.