地震作用下岩体边坡锚固界面剪应力分布及其影响因素分析

言志信 龙哲 张森 周小亮 董建华 江平

摘要：基于FLAC3D软件，尝试采用修正的cable单元建立全长粘结锚杆锚固顺倾层状岩体边坡数值分析模型，改进剪应力提取方法，分别模拟分析了锚杆杆体一砂浆界面上和砂浆一岩体界面上的剪应力分布及其影响因素。研究发现：砂浆一岩体界面上的剪应力比杆体一砂浆界面上小得多，且均以中性点为界方向相反，分布很不均匀，中性点附近大，锚杆两端小;不仅地震波幅值和频率对边坡锚固界面剪应力分布有很大影响，而且随地震波持时的增加锚固界面剪应力增大;锚杆长度也对锚固界面剪应力分布有很大影响，锚杆安设角度的影响则较小。获得了地震作用下锚固界面上剪应力分布，并揭示了地震动参数和锚固方式对剪应力分布的影响，为边坡锚固设计施工提供了重要参考。

关键词：岩体边坡;锚固;界面剪力;锚固界面;影响因素

中图分类号：TU435;U418. 5+2

文献标志码：A

文章编号：1004-4523 （2019） 06-1029-12

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 012

引言

锚固作为岩土边坡治理的常用方法，以其结构巧、施工易、造价低、性能好等独特优势在工程中获得越来越广泛的应用。然而，地震作用下边坡锚固机理的研究远落后于工程实践，因此针对地震作用下边坡锚固界面剪切作用开展研究极为迫切。

诸多研究人员已对静力作用下锚固界面上剪应力进行了探索[1-3]，而少有对动力作用下锚固问题进行研究。开展锚固边坡动力响应研究的有：叶海林等[4]利用FLAC3D探讨了锚杆在不同地震波作用下的抗震效果;AliMortazavl [5]利用FLAC3D分析了动力条件下全長粘结锚杆轴力和位移分布规律;言志信等[6]利用FLAC3D研究了地震作用下锚杆支护的上覆红黏土岩体边坡的动力响应及锚杆轴力分布规律;董建华等[7]针对框架锚杆支护边坡的地震响应进行了研究。

迄今为止，尚无学者对地震作用下边坡两锚固界面上的荷载传递和锚固机理进行过研究[8]，而边坡锚固界面上的剪切作用与边坡动力稳定性的关系十分密切，发挥着关键作用。本文利用FLAC3D中的动力分析模块，针对地震作用下岩体边坡锚固界面剪应力分布及其影响因素进行深入系统的数值模拟分析研究，以揭示地震作用下的边坡锚固机理，并为边坡锚固的设计施工提供参考。

1 锚固边坡建模

1.1 剪应力提取方法

前人使用FLAC3D研究锚杆锚固问题时，仅用cable单元得到了杆体一砂浆界面上的剪应力，本文在研究锚固界面的剪切作用时，尝试采用修正的ca-ble单元建模和改进剪应力提取方法，从而首次获得两个锚固界面上的剪应力。

改进方法如下：求解杆体一砂浆界面上的剪应力时，cable单元建模如图l（a）所示，cable单元的内层和外层分别采用锚杆杆体和砂浆的参数，此时计算所得轴力为锚杆轴力，将轴力带入下式得杆体一砂浆界面上的剪应力式中 zi为界面两个监测点之间的平均剪应力;△P为两个监测点间的轴力值之差;（为锚杆或复合锚杆杆体直径;△x为两个监测点的间距。

求解砂浆一岩体界面上的剪应力时，cable单元建模如图l（b）所示，将锚杆杆体和砂浆构成的锚固体看作复合锚杆，内层模量采用复合弹性模量，外层采用岩体参数，所得轴力为复合锚杆轴力，将复合锚杆轴力带人式（1）得砂浆一岩体界面上的剪应力。

1.2 锚固边坡建模

图2（a）所示为一工程边坡，其基底长×宽×高=30 m×3m×13 m，基底之上的锚固直立顺倾层状岩体边坡由危岩（岩体1）和基岩（岩体2）构成，坡高为10.5 m，坡宽为3m，直立坡面与结构面之间的夹角为25°。

自坡脚至坡顶设有4根φ32 mm全长粘结锚杆，分别命名为锚杆1-4，它们在岩体1中的拉拔段长度相差较大，在岩体2中的锚固段长度基本相等，间距均为2.4 m，锚孔直径均为140 mm，每根锚杆布置17个监测点，其中锚头和锚根处各设一个监测点，另1 5个监测点等间距设在锚头和锚根之间，注浆体为M30水泥砂浆。垂直于边坡走向为XZ平面，坐标原点设在边坡坡脚，锚杆起终点坐标值如表1所示。边坡模型参数取值参考《GB 50330-2013建筑边坡工程技术规范》[9]，岩体物理力学参数如表2所示，锚杆和砂浆的物理力学参数如表3所示。

边坡数值分析模型如图2（b）所示，边坡模型底部采用静态边界，四周采用自由场边界。由于本文涉及的工况较多，因此阻尼选用计算速度快，且能满足精度要求的局部阻尼，阻尼值为0. 15 7。岩体和砂浆体均采用弹塑性本构模型，服从Mohr-Cou-lomb屈服准则。

天然地震波是一种十分复杂的随机波，它由许多频率不同的简谐波叠加而成，也可以说，天然地震波可以看成是由许多频率不同的简谐波分量组成的。在边坡地震响应的研究中，简谐波因具有波形简单、规律性好、地震动三要素单一且便于调整等特点而获得广泛应用[10-12]，因此本文选用简谐波作为输入波型。其水平向加速度为a=- Agsin （27∏t/T），其中，A=0.1，g=10 1.11/S2，T=O. 25 s。

地震作用下边坡结构面前方危岩与后方基岩中的锚固界面剪应力方向相反，锚杆上锚固界面剪应力为零而轴力最大的点定义为中性点，该点位于结构面上，相应地锚杆锚头至中性点称为拉拔段，中性点至锚根称为锚固段。按照上述定义，拉拔段上的锚固界面剪应力指向临空面，为负值;锚固段上的锚固界面剪应力正与之相反，为正值。

2 锚固边坡的地震响应

地震波到达结构面时传播受阻，导致边坡危岩产生整体滑移或呈被抛射的趋势[13]。图3为简谐波作用1s后边坡的位移矢量图，由图可知，地震结束时，基岩位移小，危岩位移大且有向外“倾倒”之势，危岩顶位移为35. 24 mm，自坡顶向下各点的位移逐渐减小。

图4为简谐波输入1s时边坡的塑性区分布图，由图可见，坡顶发生张拉破坏并向斜下方发展，坡脚发生剪切变形并沿结构面向斜上方延伸。

图5所示是简谐波输入1s时锚杆的轴力云图，各锚杆轴力均在结构面处达到最大，呈中间大两端小的分布规律，其中锚杆4最接近坡顶，位移最大，所受的拉拔作用最显著，其轴力值远大于其他锚杆。

3 地震作用下边坡锚固界面剪应力分布

3.1 地震作用下杆体一砂浆界面剪应力分布

以简谐波输入1s为例，研究地震动不足以对边坡锚固造成破坏时，锚固边坡杆体一砂浆界面和砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布。

简谐波输入1s后，四锚杆杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布如图6所示。从图6可以看出，各锚杆杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布形式一致，均为拉拔段上剪应力由小增至负向最大值再陡降至零，锚固段上剪应力由零陡升至正向最大值再缓慢减小。四锚杆锚固段上界面剪应力峰值大小关系为锚杆4>锚杆3>锚杆2≈锚杆1，坡顶具有两个临空面，且上覆压力小，受约束较小;加之地震作用下边坡存在竖向放大效应，这些因素的综合作用导致边坡上部呈坡向“倾倒”之势，坡顶位移最大，锚杆4受拉拔作用最显著，其杆体与砂浆间的相对位移最大，故而其杆体一砂浆界面剪应力也最大。沿坡顶向下，边坡竖向放大效应减弱的同时，所受约束增强，下部杆体与砂浆间的相对位移减小，杆体一砂浆界面剪应力也随之减小。结合图3可知，锚杆1和2所处坡体位移基本相同，二者与砂浆之间的相对位移相差不大，因而二者杆体一砂浆界面剪应力也基本相等。

由上面的分析可知，锚杆4受地震动影响最大，其杆体一砂浆界面剪应力最为突出、最为典型，因而以锚杆4作为研究对象分析简谐波輸入0. 25，0.5，0. 75和Is四个时刻杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布。如图7所示，简谐波作用下边坡发生变形，杆体与砂浆之间产生相对位移，导致杆体一砂浆界面产生剪应力。随着简谐波持续作用，边坡变形增大，杆体一砂浆界面剪应力也增大。与四个时刻对应的锚杆4的杆体一砂浆界面正剪应力峰值增量分别为0. 178，0.314，0.375MPa;负剪应力峰值增量分别为0. 099，0.215，0.307MPa。其中性点附近杆段上剪应力大，远离中性点的锚头和锚根附近杆段上剪应力小，表明全长粘结锚杆杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布很不均匀，呈近似对称的双峰分布。

由上述可知，锚杆杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布规律与WU[14]在小湾拱坝测得的杆体一混凝土界面剪应力分布规律一致，均表现为由零迅速增至最大再平缓减小，验证了上述研究的正确性。

3.2 地震作用下砂浆一岩体界面剪应力分布

简谐波输入1s后四锚杆的砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布如图8所示。各锚杆砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布形式相似，拉拔段上剪应力由小增至负向最大再陡降至零，锚固段上剪应力由零陡增至正向最大再缓慢减小。锚杆1的砂浆一岩体界面正负剪应力峰值分别为0. 109和-0. 171MPa，锚杆2的正负剪应力峰值分别为0.092和-0. 11MPa，锚杆3的正负剪应力峰值分别为0. 165和-0.125MPa，锚杆4的正负剪应力峰值分别为0. 221和-0. 192MPa。锚杆1的中性点两侧杆段均受对方的拉拔作用力，而锚杆1拉拔长度约为Im，锚固长度约为3m，为保证两杆段上中性点两侧轴力值相等，长度较短的拉拔段剪应力势必更大，因而锚杆1的负剪应力峰值大于正剪应力峰值。与锚杆1的情况不同，锚杆3，4的砂浆一岩体界面正剪应力峰值大于负剪应力峰值，且其拉拔段上剪应力较锚固段上分布更均匀，一方面锚杆3，4的拉拔段和锚固段长度接近;另一方面岩体2较岩体1岩性好，其砂浆一岩体界面剪应力分布范围较小较集中。

四锚杆正剪应力峰值的大小关系为锚杆4>锚杆3>锚杆1>锚杆2。地震作用下，边坡顶发生张拉破坏，坡脚发生剪切变形，加之边坡的竖向放大效应和所受约束的综合影响，上部坡体向外“倾倒”，锚杆4周围的砂浆与岩体间的相对位移最大，从而其砂浆一岩体界面剪应力也最大。沿坡顶往下边坡竖向放大效应减弱的同时，坡体受到的约束增强，砂浆与岩体间的相对位移减小，从而砂浆一岩体界面剪应力也减小。坡脚附近，坡体剪切位移较大，锚杆1的砂浆一岩体界面正剪应力峰值超过锚杆2。

不同时刻锚杆4的砂浆一岩体界面剪应力沿杆长分布如图9所示。随简谐波输入持时增加，锚杆4的砂浆一岩体界面剪应力不断增大，与四个时刻相对应的三个时间段的正剪应力峰值增量分别为0. 036，0.069，0.094MPa;负剪应力峰值增量分别为0. 035，0.06，0.08MPa。同时还可看到，砂浆一岩体界面剪应力沿杆长分布很不均匀，中性点左右两侧剪应力较大，而远离中性点的锚头和锚根处的剪应力仍然小。总的看来，锚杆4的砂浆一岩体界面剪应力随简谐波持时增加而增加，但锚杆不同杆段上的增加幅度迥异。

由上述可见，锚杆拉拔段和锚固段除其本身随边坡一起地震运动外，均可视作中性点位置受到拉拔力作用的动力拉拔模型。砂浆一岩体界面剪应力远小于杆体一砂浆界面剪应力，但两者沿杆长分布形式一致。所得规律与谈一评等[15]的动力拉拔实验结论一致，模拟结果可信。

4 地震动参数对锚固界面剪应力分布的影响

地震动特性包括：幅值、频率和持时三要素，对边坡的动力响应具有重要影响。本节研究不同幅值、频率和持时简谐波作用下，锚固顺倾层状岩体边坡杆体一砂浆界面和砂浆一岩体界面上剪应力分布的变化规律。研究方案如表4所示。

4.1 地震动幅值对锚固界面剪应力分布的影响

工况1中，地震波的频率均为4 Hz，持时均为1s，其幅值分别为0.5，1和1.5 m/S2，研究幅值对两锚固界面剪应力分布的影响。

4.1.1 幅值对杆体一砂浆界面剪应力的影响

与工况1对应的锚杆杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布如图10所示。由图10可见，锚杆1-4的杆体一砂浆界面剪应力沿杆长分布为：拉拔段剪应力由小增至负向最大值再陡降到零，锚固段剪应力由零陡增至正向最大值再逐步减小。

图lO（a）中，地震动幅值较小，锚杆1，4的杆体一砂浆界面剪应力相对较大，而锚杆2，3的很小，这是由于边坡顶的地震响应最为强烈，处于坡顶处的锚杆4杆体与砂浆间发生较大的相对张拉位移，致使其上的剪应力较大。而边坡脚发生较大的剪切变形，致使锚杆1的杆体与砂浆间发生较大的相对剪切位移，因而杆体一砂浆界面剪应力较大。边坡中部处于较好的状态，锚杆2，3的杆体与砂浆间未发生明显相对位移，因而它们的杆体一砂浆界面剪应力较小。

图10 （b）中，地震动幅值增大，锚杆1，4的杆体一砂浆界面剪应力继续增大，锚杆2，3的杆体一砂浆界面剪应力获得较大增长，这是由于边坡顶发生的张拉破坏向斜下方发展的同时，坡脚发生的剪切变形向斜上方延伸，锚杆2，3的杆体与砂浆间发生明显相对位移，因而它们的杆体一砂浆界面剪应力获得较大增长。

图lO（c）中，地震动幅值继续增大，坡顶处的张拉破坏进一步发展的同时，坡脚处的剪切变形不断向上延伸，上下联合作用加大边坡中部变形，锚杆2，3的杆体与砂浆间的相对位移得到发展，从而它们的杆体一砂浆界面剪应力获得较大增长。

由图10还可看出，锚杆4受地震动影响最大。地震波幅值为0.5 m/S2时，其杆体一砂浆界面正负剪应力峰值分别为0.1和-0. 084MPa;地震波幅值为1 m/S2时，杆体一砂浆界面正负剪应力峰值分别为1. 04和-0. 815MPa;地震波幅值为1.5 m/S2时，杆体一砂浆界面正负剪应力峰值分别为2. 248和-1.7MPa。地震波幅值小时，边坡只做轻微振动;地震波幅值大时，边坡振动剧烈，杆体一砂浆界面剪应力剧增。幅值从0.5 m/S2增至1 m/S2，杆体一砂浆界面剪应力急剧增长，提高了一个数量级。幅值从1 m/S2增至1.5 m/S2，杆体一砂浆界面剪应力提高约1倍。

但幅值的改变并未改变杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布形式。三个幅值下，拉拔段锚固界面剪应力沿杆长分布较锚固段更均匀，且幅值增大时，中性点附近杆长上杆体一砂浆界面剪应力增幅较大;锚头和锚根附近杆长上杆体一砂浆界面剪应力增幅较小。

4.1.2 幅值对砂浆一岩体界面剪应力的影响

与工况1对应的砂浆一岩体界面剪应力沿杆长分布如图11所示。

图11（a）中，锚杆1，4的砂浆一岩体界面剪应力较大，而锚杆2，3的砂浆一岩体界面剪应力较小。此情况下，边坡顶发生张拉破坏，砂浆与岩体间发生相对张拉位移，从而处于该处的锚杆4的砂浆一岩体界面剪应力较大。坡脚发生剪切变形，砂浆与岩体之间发生相对剪切位移，故而此处的锚杆1的砂浆一岩体界面剪应力也较大。边坡中部所发生的变形小，因而锚杆2，3的砂浆一岩体界面剪应力小。

图11 （b）中，地震动幅值增大，锚杆1，4的砂浆一岩体界面剪应力继续增大，与此同时，锚杆2，3的砂浆一岩体界面剪应力获得较大增长，这是由于边坡顶发生的张拉破坏向斜下方发展的同时，边坡脚发生的剪切变形向斜上方延伸，致使锚杆2，3的砂浆与岩体间发生明显相对位移，因而它们的砂浆一岩体界面剪应力获得较大增长。

图ll（c）中，地震动幅值为1.5 m/S2，外界输入的地震能远大于幅值为0.5 m/S2的时刻，促使坡顶张拉破坏向下发展，坡脚已发生的剪切变形向斜上方延伸，二者在边坡的中部交汇重叠，致使锚杆2，3的砂浆与岩体之间产生明显的相对位移，各锚杆的砂浆一岩体界面剪应力取得较大的值。

综合分析图11可得，地震波幅值为0.5 m/S2时，锚杆4的砂浆一岩体界面正负剪应力峰值分别为0. 014和-0. 012MPa;幅值为1 m/S2时，正负剪应力峰值分别为0. 221和-0. 192MPa;幅值为1.5m/s2时，正负剪应力峰值分别为0.516和-0.474MPa。幅值为1 m/S2时的砂浆一岩体界面正负剪应力峰值分別为幅值0.5 m/S2时的16倍左右，幅值为1.5 m/S2时的砂浆一岩体界面正负剪应力峰值分别为幅值1m/S2时的2. 33倍和2.47倍。

由上述可见，地震波幅值的变化并未改变两锚固界面剪应力沿杆长的分布形式，但幅值对两锚固界面剪应力影响很大。

4.2 地震动频率对锚固界面剪应力分布的影响

一般来说，自然边坡的固有频率在1-5 Hz，将本文边坡模型导入ANSYS进行模态分析，得到边坡模型1阶固有频率为1. 80 Hz。工况2中输入的简谐波幅值为1 m/S2、持时为Is，频率分别为1，2，4，5 Hz，以剪应力分布最具代表性的锚杆4为对象，研究地震波频率对杆体一砂浆界面和砂浆一岩体界面剪应力分布的影响。

与工况2对应地震波输入条件下，锚杆4的杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布如图12所示。由图1 2可知，频率对杆体一砂浆界面剪应力的影响较大，但频率并未改变剪应力沿杆长的分布形式。频率为2 Hz时，杆体一砂浆界面剪应力最大，其正负剪应力峰值分别为2. 06，-1. 707MPa;其次是频率为1 Hz，正负剪应力峰值分别为1.259，-0. 978MPa;再次是频率为4 Hz，正负剪应力峰值分别为1.04，-0. 815MPa;频率为5 Hz时界面剪应力最小，正负剪应力峰值分别为0. 592，-0. 528MPa。

与上述杆体一砂浆界面剪应力的情况类似，与工况2对应地震波输入条件下，锚杆4的砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布如图13所示。由图13可看出，频率对砂浆一岩体界面剪应力影响较大，但频率并未改变剪应力沿杆长的分布规律。频率为2 Hz时，砂浆一岩体界面剪应力最大，其正负剪应力峰值分别为0. 357，-0. 298MPa;其次是频率为1 Hz，正负剪应力峰值分别为0. 251，-0. 23MPa;再次是频率为4 Hz，正负剪应力峰值分别为0. 221，-0.192MPa;频率为5 Hz时，界面剪应力最小，正负剪应力峰值分别为0. 141，-0. 131MPa。锚杆锚头和锚根处砂浆一岩体界面剪应力很小，接近于零。

总之，随频率改变，拉拔段上各监测点的两锚固界面剪应力变化明显，锚固段上的情况也基本相同。2 Hz接近边坡的固有频率，当输入的简谐波频率为2 Hz时边坡振动剧烈，锚杆两锚固界面剪应力最大。简谐波频率越接近边坡的固有频率，两锚固界面剪应力越大，符合地震响应规律。

4.3 地震动持时对锚固界面剪应力分布的影响

在工况3中，输入的简谐波幅值均为1 m/S2、频率均为4 Hz，持时分别为0.25，0.5，0.75，1，1.5，2，3和10 s，以剪应力分布最具代表性的锚杆4为对象，研究地震波持时对两锚固界面剪应力分布的影响。

工况3的地震波输入条件下，锚杆4的杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布如图1 4所示。由图1 4可见，8个时刻下，杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布规律一致，表现为拉拔段剪应力由小缓慢增至负向最大值再陡降到零;锚固段剪应力由零陡升到正向最大值再缓慢减小。持时的改变并未使杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布形式发生变化。简谐波输入0-0.5 s时，杆体一砂浆界面剪应力较小;输入0. 5-1.5 s时，界面剪应力均有较明显的增长;输入1. 5-10 s时，界面剪应力变化很小，基本稳定。可以认为，简谐波刚开始输入时，坡体出现变形，锚杆调用锚固界面剪应力以阻止坡体发生进一步的变形，简谐波继续输入，外界输入的地震能进一步增大，锚杆继续提高界面剪应力以保持边坡稳定。此后，边坡进入新的平衡状态，单纯增加时长无法打破这种平衡，界面剪应力也不再有明显的变化。

类似地，工况3的地震波输入条件下，锚杆4的砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布如图15所示。8个时刻下，砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布形式一致。持时的改变并未改变砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布形式。简谐波输入0-2 s时，砂浆一岩体界面剪应力随持时增加而增大，且在拉拔长度2-3.5 m和锚固长度4-5.5 m上增幅明显，在剩余杆段上增幅较小。简谐波输入2-10 s时，砂浆一岩体界面剪应力只做小幅波动，基本保持稳定，此时锚固进入新的稳定状态。简谐波作用全程，锚头和锚根处剪应力均较小。

总的来说，持时的改变并未改变两锚固界面剪应力沿杆长的分布形式。随着持时增加，锚固界面剪应力增大，且中性点附近部分杆段上剪应力增幅明显，剩余杆段上增幅较小。当持时超过一定值时，锚固界面剪应力不再增加，此时锚固进入新的稳定平衡状态，单纯增加持时无法打破这种平衡状态。

5 锚固方式对锚固界面剪应力分布的影

锚固能有效加固边坡，然而工程地质水文地质条件、锚杆材料属性和锚固方式不同，锚固效果不同。对于一个具体边坡锚固，具有确定的工程地质水文地质条件和锚杆材料属性，因而改变锚固方式成为优化锚固设计的有效途径。具体地，本节通过改变锚杆杆长和安设角度，研究锚固方式改变对杆体一砂浆界面和砂浆一岩体界面剪应力分布的影响。

5.1 杆长对锚固界面剪应力分布的影响

基于之前所述分析模型和条件，仅改变锚杆长度，研究两锚固界面剪应力的分布及其变化。根据《GB 50330-2013建筑边坡工程技术规范》，锚杆锚固段长度宜为3-6.5 m。本文共设置4种方案，分别记为GCl-4，具体如表5所示。

表5所示4种锚固方案下，锚杆2，4的杆体一砂浆和砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布分别如图16和17所示。

由图16（a）可见，4种锚固方案下，锚杆总长度发生了改变，但拉拔长度未变，拉拔段的杆体一砂浆界面剪应力沿杆长的分布形式和大小都比较接近。锚固段的杆体一砂浆界面剪应力因受锚固段杆长影响变化较大，方案GC1的杆体一砂浆界面正剪应力峰值为0. 716MPa，明显大于其他3个方案，且整个锚固段都分布着较大剪应力，锚杆利用充分。方案GC2的锚固段杆体一砂浆界面正剪应力峰值为0. 568MPa，较方案GC1减小了0.148MPa，整个锚固段依然分布着较大剪应力;方案GC3和GC4的锚固段杆体一砂浆界面正剪應力峰值分别为0. 464和0. 441MPa，两者很接近，且两方案的其他各监测点的杆体一砂浆界面剪应力值也十分接近，方案GC3和GC4锚根附近杆段上的杆体一砂浆界面剪应力为零，未被利用。

由图16（b）可见，方案GC1锚固段的正剪应力峰值为1. 255MPa，略大于其他3个方案。方案GC2-GC4锚固段的正剪应力峰值分别为1.132，1. 04和0.939MPa。

由上述可见，长度短的锚杆锚固段长度短，其界面剪应力大且整个锚固段都参与抗剪;长度长的锚杆锚固段长度大，其界面剪应力峰值小，且只需调用部分杆长的锚固界面参与抗剪就足以保持边坡稳定，因而在图中观察到杆长超过一定值时，锚固段的锚根附近杆体一砂浆界面剪应力接近于零。

由图17（a）可见，各方案拉拔段砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布和大小都比较接近。锚杆2锚固段的砂浆一岩体界面剪应力受杆长影响较大，方案GC1锚固段的正剪应力峰值为0.131MPa，明显大于其他3个方案，且整个锚固段的砂浆一岩体界面分布着较大剪应力。方案GC2锚固段的砂浆一岩体界面正剪应力峰值为0. 106MPa。方案GC3和GC4锚固段的砂浆一岩体界面正剪应力峰值分别为0. 09和0.086MPa，两者很接近，且两方案锚固长度上其他各监测点的砂浆一岩体界面剪应力也十分接近。

图17（b）可见，与锚杆2类似，锚杆4在各方案下的拉拔段砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布一致且大小很接近。方案GCl-GC4锚固段的砂浆一岩体界面正剪应力峰值分别为0. 251，0.233，0.221和0. 201MPa。锚固段砂浆一岩体界面剪应力受杆长影响相对明显，且杆长对锚杆2的影响程度高于锚杆4。

综上可见，锚杆长度改变对拉拔段上的界面剪应力分布形式和大小影响较小，对锚固段上的影响相对较大。锚杆长度短时，锚固段上两锚固界面剪应力大且整个杆长被充分调用;但杆长超过一定值时，继续增大杆长，两锚固界面剪应力峰值不再减小，单纯增加锚杆长度不能使锚固承受更高烈度的地震动。

5.2 锚杆安设角度对锚固界面剪应力分布的影响

基于之前所述分析模型和條件，仅改变锚杆安设角度，研究锚杆安设角度对两锚固界面剪应力分布的影响。根据《GB 50330-2013建筑边坡工程技术规范》，锚杆安设角度宜采用loo-350，因而，设置安设角度为O°，5°，10°，15°，20°，25°，30°和35°八种方案进行研究，分别记作JDl-JD8。

8种安设角度下，锚杆2和4的杆体一砂浆和砂浆一岩体界面剪应力沿杆长的分布分别如图18和19所示。

由图18（a）可见，安设角度为5°时，杆体一砂浆界面正负剪应力峰值为8种方案中最大的，分别为0. 471和-0.5MPa;而安设角度为25°时，正负剪应力峰值为8种方案中最小的，分别为0. 293和-0. 438MPa。由图18 （b）可见，8种方案中砂浆一岩体界面正负剪应力峰值的最大或最小值依然出现在安设角度5°;安设角度为25°时，砂浆一岩体界面剪应力也是8种方案中最小的。图18和19均观察到，安设角度5°-25°时，杆体一砂浆界面或砂浆一岩体剪应力峰值随安设角度增大而减小，25°-35°时，随安设角度增大而增大。

总体而言，安设角度变化没有改变剪应力沿杆长的分布形式，且锚杆安设角度对锚固界面剪应力分布的影响不大。安设角度存在一个最优值25°，与之对应的两锚固界面剪应力最小，边坡最安全。

6 结 论

中国滑坡灾害频发，尤以地震滑坡危害最为严重。通过锚固能有效提高边坡的抗震性能，然而，关于锚固边坡动力问题的研究较少，地震作用下两锚固界面上剪切作用研究更是无人涉及。本文利用FLAC3D软件，以锚固顺倾层状岩体边坡为研究对象，通过修正的cable单元建模和改进剪应力提取方法，首次对地震作用下岩体边坡锚固界面剪应力及其影响因素进行了深入系统的数值模拟分析研究，不仅获得了锚固界面上的剪应力分布，而且揭示了地震动参数和锚固方式对锚固界面剪应力分布的影响，为边坡锚固设计施工提供了重要参考，主要结论如下：

（1）边坡锚杆两锚固界面上的剪应力分布很不均匀，拉拔段上均存在一个负剪应力峰值，锚固段上均存在一个正剪应力峰值，剪应力在中性点附近大，锚杆两端小。且砂浆一岩体界面上的剪应力远小于杆体一砂浆界面上的剪应力。

（2）地震波幅值对边坡锚固界面剪应力的影响很大，锚固界面剪应力随幅值增大而增大，但增长逐渐减缓。

（3）地震波频率接近边坡的固有频率时锚固界面剪应力最大，远离固有频率时界面剪应力逐渐减小。随地震波持时的增加锚固界面剪应力增大，但当持时超过某一定值后，其影响有限。

（4）锚杆长度偏短时，两锚固界面剪应力大且整个锚固界面参与抗剪。锚杆过长时，仅部分杆长发挥作用，剩余部分的剪应力很小。

（5）锚杆安设角度对两锚固界面剪应力的影响较小，安设角度为25°时，剪应力最小，边坡最安全。

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