基于频域滤波的表面缺陷提取算法

郑晗，张荣川，唐凡，刘小卫，陈晨

（西安工程大学机电工程学院，西安 710600）

0 引言

随着对产品表面质量和速度要求的不断提高，基于机器视觉的表面检测技术被广泛运用在产品的表面缺陷检测上。由于产品的加工工艺的不同，产品表面会形成不同的纹理，而表面上的缺陷也隐藏在纹理当中，通常，人眼对其反应很敏感，比较容易识别，但是检测速度慢，而且人工成本高，通常采用基于机器视觉的方法进行缺陷的自动检测。所以，迫切需要提出一种快速有效的纹理表面缺陷提取算法。

针对表面缺陷检测技术的研究一直领域内的热点，各界人士也提出了很多方法，例如阈值法、边缘检测法、区域分割法等算法，但是纹理表面由于表面纹理复杂，缺陷一般隐藏在纹理之中，容易把表面纹理错误识别为缺陷，针对这种现象，各界人士也提出了很多基于图像处理技术的缺陷提取方法，如小波去噪法[1]、经验模式分解法[2]，但是以上方法存在检测速度慢，不满足在线检测的要求，而且小波分析法对各向异性纹理抑制不明显。

为了在提高速度，本文提出了基于频域滤波的纹理表面缺陷提取算法。在频域内设计滤波器，滤除表面纹理信息和噪声信息，然后，采用阈值分割方法，最后采用数学形态学处理，完整提取缺陷。

1 算法的总体框架和流程

针对方向性纹理表面的缺陷提取，本文提出了一种基于频域滤波的缺陷提取算法，主要流程如图1所示。

图1 流程图

具体的算法流程如下：

（1）纹理抑制：通过Hough变换的方法确定纹理的主方向，据此设计相应的频域滤波器，滤除表面纹理信息，凸显表面的缺陷。

（2）图像分割：首先对频域滤波后的图像进行高斯滤波处理，减弱噪声的干扰，然后利用经典的Otsu算法对图像进行分割。

（3）数学形态学处理：通过对分割后的二值图像采用数学形态学处理，消除图像中存在的“小点”和“毛刺”。

2 基于频域滤波的纹理抑制

2.1 方向性纹理表面特征分析

方向性纹理表面，主要特征是带有明显的方向性纹理，不同于各项同性纹理，方向性纹理带有明显的规律性和方向性。表面方向性纹理对缺陷检测影响很大，与表面存在的缺陷交织在一起，大多呈条状分布，如果直接用阈值法和边缘检测法，则经常把纹理错误分割出来。

傅里叶变换属于线性变换，空域图像的信息可以无损地保持到频域。通过对方向性纹理图像作傅里叶变换，将图像从空域变换到频域，则可以观察到非常明显的“亮带”，如图2和图3所示。这是由于图像的能量主要存在于主纹理方向的垂直方向，因此这个方向区域的像素点的频谱幅值较大，导致存在“亮带”现象。通过采用相应的频域滤波器对图像进行滤波处理，则可以对频域中明显减弱频域能力集中区的能量，抑制表面纹理信息，凸显缺陷，以利于缺陷的提取。

图2 方向性纹理表面

图3 方向性纹理频谱图

2.2 纹理主方向的确定

Hough变换是一种线性变换，可以将图像中的直线和参数坐标的点对应起来[3]，原理是先将图像作边缘提取，将经过边缘点所有直线的空间坐标转换成参数空间中的点，点的坐标分别是原点到直线的距离ρ和原点到直线的垂线的向量角θ，变换关系为：

根据式（1），可以的得到参数空间的图像，空间坐标中的一个点就转化成了参数空间中的一条正弦曲线，当空间坐标中的两个点在一条直线上时，在参数空间中就表示为两条曲线有一个交点，同理，参数空间中的直线上的所有点在参数空间中表现为众多曲线相交一点，通过此点的坐标(ρ，θ)就可以检测空间坐标中的直线。对于方向性纹理表面，大多数由直线组成，在参数空间中叠加程度最高的θ值，此角度即为纹理的主方向。具体过程如下：

（1）对图像进行灰度化，利用边缘检测算子提取边界；

（2）对其二值图像进行Hough变换，即对经过边缘点的所有直线按照公式（1）做变换；

（3）在参数空间划分面积大小相同的网格，通过设定阈值，找到参数空间叠加程度高的点，确定纹理的主方向。

2.3 频域滤波器的设计

合适的频域滤波器，能够在频域范围内，滤除由纹理信息组成的能量集中区，从而抑制表面图像的方向性纹理[4]。因此，理想的频域滤波器的设计如下：

式中，Y区域为纹理能量集中区域，图4（a）是一幅方向性纹理表面图像的频谱图像，图3（b）的空白区域即是能量集中区域Υ。为了避免将图像低频信息也滤除掉，从而丢失图像缺陷的信息，因此，Υ区域并不包裹频谱中心。其中，Y区域的方向α与纹理主方向θmax垂直，ω为Y区域的宽度，ω的取值大小要正好将能量集中区包括在内，取值太大会滤除图像其他信息，取值太小则滤除纹理信息不彻底。因此，提出了一种基于曲线拟合的确定ω的方法，具体方法如下：

（1）预先设置最大宽度ωmax和最小宽度 ωmin，步长Δω；

（2）令 i=0，计算出区域宽度为 (ωmin+i*Δω）的单位面积内的频谱幅值总和，即：

（3）i=i+1，若 (ωmin+i*Δω）是否大于 ωmax，则进入步骤（4），否则，转步骤（2）；

（4）将区域宽度ω的作为横坐标，单位面积内的频谱幅值总合作为纵坐标，建立二维坐标系，进行曲线拟合，并根据拟合后的曲线求出斜率最小的ω，即单位面积内的频谱幅值总合和下降最快的点，作为ω的最佳值，即：

图4 频谱图及理想滤波器

综上所述，可以确定出Y区域的最佳角度和宽度，就可以设计出相应的频域滤波器。同时，为了避免采用理想滤波器，在图像重构时，产生振铃现象和图像模糊的现象，本文采用了Butterworth滤波器。

3 缺陷的提取

3.1 基于OOttssuu的缺陷提取

图像经过上一小节的滤波处理，已经将表面纹理信息进行了抑制，但由于表面还会出现噪声的现象，因此，本文首先采用高斯滤波的方法对上一小节中的图像进行去噪处理。然后，就可以利用阈值分割算法提取缺陷，本文采用的是Otsu算法[5]，计算简单速度快。

Otsu算法是一种常用的自动阈值分割算法，能够自动选取全局阈值将将目标从图像中提取出来，主要原理是利用类间方差自动选取阈值，假设图像像素数为N，则灰度的选取范围为(0，L-1)，则灰度级为i的出现概率为：

式中，ni表示灰度值为i的像素数的个数，pi表示灰度级为i的出现概率。用阈值k表示图像中的背景和目标的阈值，即背景C0由阈值（0，k）组成，目标C1由阈值（k+1，L-1）组成。背景 C0和目标 C1的方差分别为：

式中，ω0和ω1分别C0和C1出现的概率，μ0和 μ1分别为C0和C1的灰度级均值，计算公式为：经过推断，目标和背景的类间方差σ2k为：

当σ2k取值越大，说明背景和目标的像素差别越大，分离效果就会越好，当σ2k取值最大时候的k值，就可以找到最佳分割阈值，利用此阈值，就可以分割出图像的缺陷，即：

式中，F(x ，y )是原图像，f(x ，y)是缺陷提取的二值图像，kmax是当σ2k取值最大时候的k值。

3.2 数学形态学处理

形态学运算是一种非线性滤波器，主要原理是用一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状来进行图像分析和识别[7]。主要运算有腐蚀和膨胀，定义为：

式中，S为结构元素，腐蚀的结果就是把结构元素S平移后使S包含于B的所有点构成的集合。膨胀的结果就是把结构元素S平移后使S与B的交集非空的点构成的集合。腐蚀能够消除物体的边界点，使剩下的物体沿其周边比原物体小几个像素。膨胀，能够物体膨胀和边界增大，合并多个相近物体。

因此，本文对二值图像先进行闭运算，即先膨胀后腐蚀，然后再进行开运算，即先腐蚀后膨胀，就可以有效地对缺陷连通区域进行整合，去除图像中的“小点”和缺陷边界的“毛刺”，边界会变得较平滑。对结构元素的选取可以根据图像中无关信息的现状来进行选择。

4 实验验证与分析

4.1 实验环境

采用以下编译环境对上述算法进行调试分析：In⁃tel Core i5，8G内存，MATLAB 2018a编译环境。

实验图片的选取原则如下：

（1）待检图像中包含目标缺陷，但不包含金属轮廓；

（2）待检图像可以具有复杂方向性表面纹理，但不存在其他干扰因素。

4.2 实验结果分析

本文的实验选取是文献[6]中的金属表面图片，如图5所示，表面带有明显的污渍缺陷，还具有方向性的金属纹理，对此图片，运用本文算法，结果如图5所示。

图5 实验验证图

由图5可以看出，原图像在经过本文设计的滤波器处理后，图像表面纹理被抑制，如图5（b）所示，突出了缺陷，但还存在噪声，再经过高斯滤波后，噪声得到了有效控制，如图5（c）所示，紧接着，用Otsu算法处理过后，污渍缺陷被很好地分出来，如图5（d）所示，同时，图像中还存在着小点和毛刺，对图像采用3.2小节中的算法，缺陷边界得到了平滑，去除了图像中存在的“小点”，如图 5（e）所示。

4.3 实验对比分析

对比实验选取文献[4]一张金属图像，如图6所示，表面带有方向性纹理，也具有污渍和划痕等缺陷，在对比算法的选择上，选取在对比算法的选择上，选择了传统的Otsu算法，即不经过纹理抑制，代表经典全局阈值法，Canny算法代表边缘检测法，二维Wellner方法是目前应用较为广的经典邻域法，因此可以作为局部邻域法的代表，结果如图6所示。

如图5所示，在其他算法中，图像都受到很严重的纹理影响，Otsu算法提取缺陷最完整，但同时将不是缺陷的纹理背景给错误的提取出来，同样的，Canny算法和二维Wellner算法也将纹理的边界提取出来，而本文算法，则避免了纹理的影响，完整的提取出了缺陷。

5 结语

针对方向性纹理表面的缺陷提取问题，本文所提出了基于频域滤波的缺陷提取方法。首先设计通过Hough变化的方式计算出缺陷纹理的主方向，然后设计相应的频域滤波器滤除纹理信息，最终通过简单的Otsu算法和数学形态学的方法完整地提取出边界。由实验可以看出，本文算法能够很好地避免方向性纹理的困扰，完整地提取出缺陷。

图6 实验对比图