教师的知识背景影响着教师的教学智慧

郭晓霞

片段：课堂上，刚学完异分母分数加减法，仍有学生认为“+=”，并展示了如下的思考过程：当学生这样和你交流时，你是否认为学生的思考是荒谬的？你会如何处理？

在这里我首先要回答的是如果是学生自己提出的问题质疑，同时还能用直观示意图给以说明，表达其理解的合理性和正确性！可以肯定这是一个爱思考、肯动脑筋的好学生，就从这一点上我会给予充分地肯定、表扬，这样的孩子有满脑子的疑问和问题，只要有机会提问，这样的学生一定会有很多的疑问拿出来探讨研究！这不正是我们课改中提倡的教学过程吗？何乐而不为呢？我们是站在引导者的角度上的，必须理性地给予孩子们充分讨论的空间，引导、组织学生进行举证辩论！从分数的意义的角度上让学生充分地举证！如果是真理，那么会越辩越清晰地，如果是谬论再有力的诡辩，也还是谬论的！

下面我是从出现这种疑问的根源上去说说个人的观点。

一、没能正确地、深刻地理解分数的意义，特别是对“单位1”的教学不透彻。异母分数加减法的计算方法是在同一个单位“1”、分数单位相同条件下才可以相加减的，这在教学这一节内容时的教学难点，有的教师在课堂教学上只注重算法而忽略了算理，从而让学生产生了这样的疑问也就不足为奇了！分数的意义的教学中，要让学生清楚地明白是谁的，是谁的？是谁的？在这里三个分数的单位“1”没有一个是相同的！分数的意义概念中的各元素不是让学生死记定义，学生就能理解的！在教学分数的意义这一节课中，我们需要充分地利用直观教具、学具，还有学生已有的知识经验，让学生充分地感知体验分数概念中的各个元素。特别是“单位1”、“平均分”的意义，使学生明白有了分数，就能把平均的结果准确地表达了！而同时也要把握好扩大学生对单位“1”的认识的时机！在使用大量的实例充分的体会分数的产生的需要和意义的同时，教师要引导学生自己能想到单位“1”不仅可以用来表示一个物体、一个计量单位、一幅几何图形……还可以表示一个群体或整体。同时让学生体会班里“一个小组的男生是这个小组的几分之几？”这是把谁看做单位“1”，在此基础上，让学生自己思考、举例、自己获取对单位“1”的认识，自己弄清分数在这里表示的是部分与整體（单位“1”）的关系。如果在教学分数的意义中，重在抽象定义的过程、重在对分数各元素的理解上，也就不至于会出现上述学生的疑问了！

二、从逻辑学的角度上，这是属于偷换概念的典型。

其中的单位“1”是 ，的单位“1”是，的单位“1”是，很明显这是三个单位“1”，而异分母分数加减法的计算是必须统一分数单位，即单位“1”必须相同，因此，这个学生对分数的意义的理解不清晰，教师有必要组织、引导孩子更深刻地去大量的举例探究分数产生的原因和引进新数的背景，使学生体会到分数是产生和概念外延的扩展，从而让学生明白分数是建立在对单位“1”平均分的基础上产生的！比如，让这位学生想一想他在自己小组里是小组人数的几分之几，在全班里是全班人数的几分之几，这两个分数可以相加吗？为什么？让学生从自己身边情景思考，更会有切身的体会！学生能用上述的图示予以说明理由，可以肯定这是一个会思考问题的好学生，有良好的思维品质，而不是单纯的后进学生的思考能力，只是在这里分数的意义还不是很透彻地理解罢了！

三、这是不同的概率事件发生问题。

是指在一个盒子里放着形状大小完全相同，但颜色不同的两个球中，任意摸一个，摸到彩色球的可能性是；是指在一个盒子里放着形状大小完全相同，但颜色不同的三个球中，任意摸一个，摸到彩色球的可能性是；是指在一个盒子里放着形状大小完全相同，但颜色不同的五个球中，任意摸一个，摸到彩色球的可能性是。这是在三个不同的概率模型中研究摸彩色球的发生的不同的事件上，前提的设置的规则即球的个数已经是完全不同了，在摸彩色球的过程中，机会就完全地不同了，因此，不能简单地说，前两种摸球的概率加起来就是第三种摸球的概率！学生在举例说明“+=”是正确时，就用了投篮这样的事件进行说理，他们说：姚明第一次投了两个，投中一个，命中率是；第二次投了三个，投中一个命中率是；第三次投了五个，投中两个命中率是。其实这就是三个不同的概率事件，不同的情景模型，因此发生的可能性也就完全不同了，这里不能简单地用数学中加减法计算这样的三个不同概率事件发生的可能性。

通过上面的分析，我们知道学生在学习过程中，由于知识的局限性产生的常规错误，这是很正常的现象！但我们老师作为组织者、引导者、参与者，是不应该出现这样的知识性错误，不能在学生提出问题时与学生出现同样的错觉，而是应该理智地与学生一起建立一种平等对话，但又不会让学生的错例牵着走，正确的做法是围绕这样的一类问题组织学生开展一场小型的辩论赛，老师做为组织者引导学生去正确地理解分数的意义，充分地理解分数的概念。建立分数的模型，让学生在探索、发现中对于分数的产生有更透彻地理解。真理是越辩越明白的，这样的教学活动也会使学生对学习数学更有兴趣、更有积极性！所以我们要时刻提醒自己做一个智者的研究型的老师是很有必要的！