初中数学函数建模思想的作用及价值解读

赵冰

摘 要：数学建模是用数学语言抽象模仿实际问题中的数量关系与空间形式，用于解决实际的问题一种方法。对于函数建模而言，是利用函数解析式、函数图像描述实际问题中的数量关系与空间形式。在初中数学教学中引入函数建模思想，对促进学生数学能力和数学素养发展，实现数学教学目标起着至关重要的作用。本文以一次函数教学为例，对初中数学课中函数建模思想的作用与价值进行分析。

关键词：初中 数学 函数 建模思想

一、创设函数建模情境，激发学生函数学习兴趣

数学知识与学生实际生活存在着密切联系，为了激发学生的学习兴趣，教师应将生活问题抽象为数学问题，让学生在情境中发现问题、解决问题。所以，在函数教学导入环节，教师应围绕教学内容，结合学生生活经验，为学生创设问题情境，让学生建立起生活问题与函数知识之间的联系，通过构建起数学模型研究变量关系。如，在教学一次函数新课时，教师拿出一根弹簧，在弹簧上依次挂上1千克、2千克、3千克的物体，让学生观察弹簧的变化。学生通过观察发现弹簧的长度随着物体质量的增加而增长，此时教师提出假设：“物体质量每增加1千克，弹簧长度随之增加0.5厘米，那么弹簧挂4千克、5千克、6千克的物件，其长度分别为多少？”待学生说出答案后，教师再让学生写出两者之间的关系式，引导学生完成对生活问题的数学建模。通过在函数教学中渗透数学建模思想，能够让学生亲身体验到利用函数建模解决生活实际问题的便捷性，从而激发学生学习数学知识的兴趣。

二、自主建立函数模型，提高学生函数学习效果

在初中数学学习中，大部分学生一直习惯于死记硬背数学公式、定理，花费大量时间去做题解题，但是却很难提高数学学习效果和数学成绩。针对这一现状，教师必须转变传统灌输式的教学模式，在教学中重视数学思想方法的渗透，通过让学生掌握数学思想方法从而快速理清数量之间的关系，找到解题思路，提高学生解题能力。而函数建模思想是最为重要的数学思想方法，教师将函数建模方法应用到数学教学中，能够引导学生逐步形成函数建模思想意识，提高学生数学应用能力和知识迁移能力，充分体现数学思想方法的应用价值。如，在教学一次函数时，教师让学生观察y=0.5x+3，z=60-0.12x的共同特点，引导学生探究关系式中的数量关系。学生通过观察，总结出以下共同特点：关系式中都有两个变量；x的指数都是1；关系式左边只有一个未知数。在此之后，教师结合学生的观点总结出一次函数的定义，并让学生自主建立起函数模型，即y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。

三、引导学生验证模型，培养学生严谨学习态度

函数建模思想方法包括引出问题、提出假设、建立模型、求解模型、验证模型、应用模型六个阶段，是一个完整的数学思维过程。尤其对于验证模型阶段而言，需要学生将求解完的模型带到实际问题中检验，以验证函数模型是否正确。若检验结果符合，则说明求解正确，可运用该模型解决相应的问题。若检验不符合，则需要学生重新假设、建立模型，再次进行验证。在这一过程中，学生不仅能够体会到数学探究的成功感，而且还能够逐步形成严谨的学习态度，培养学生数学逻辑思维能力，引导学生养成良好的学习习惯。如，在教学一次函数时，教师引入教材中的例题：某辆车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，请同学们回答汽车行驶路程分别为0 km、50 km、100 km、150 km、200 km、300km时的耗油量。待学生们作答之后，教师让学生写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系，以及剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系。学生写出y=0.12x，z=60-0.12x。此时，教师提出模型验证问题：x可以无限大吗？如果不可以无限大，请写出具体的取值范围。由于这一问题带有一定难度，所以教师可采用小组合作讨论的方式让学生探究问题答案，通过小组合作探究，学生一致认为x不是无限大的，最大为500。最后，教师再让学生对函数模型进行完善，明确x的取值范围。由此可见，在函数教学中引入建模思想，让学生自主验证模型是否符合问题条件，有助于培养学生严谨的学习态度，培养良好的数学素养。

四、运用函数模型解决实际问题，提高学生学以致用能力

在初中数学教学中，函数知识一直是学生学习的难点，大部分学生认为函数知识抽象难懂，并且也难以将函数知识应用到实际问题解决中去。而在函数教学中渗透建模思想，通过函数模型帮助学生建立起函数知识与生活问题之间的联系，能够降低学生的学习难度，提高学生学以致用能力。尤其在解决利润问题、造假问题、路程问题、销售问题、分期付款问题、投资问题时，都可以让学生利用函数建模方法进行解决，揭示问题中数量之间的动态变化关系。如，在教学一次函数与正比例函数时，教师在课堂练习环节让学生解决以下问题：汽车以60km/h的速度匀速行驶，写出行驶路程y与行驶时间x之间的关系；圆的面积y与半径x的关系；水池有水15m?，打开进水管，进水速度为5m?/h，写出x小时后水池中水y的体积。上述三个问题均要求学生写出y与x的关系式，在写完之后让学生判断哪些关系式中y是x的一次函数、正比例函数。通过在教学问题中引入函数建模思想方法，有助于学生融会贯通所学知识，并将知识应用于实际问题解决中。

结 论

总而言之，在初中数学课函数建模思想的渗透教学中，教师要合理运用自主学习、合作学习、自主探究等多样化的教学方法，提高函数建模教学的有效性，引导学生形成函数建模思想，激发学生的学习兴趣。同时，教师还要指导学生掌握函数建模思想方法，引导学生建立起实际问题与函数知识之间的联系，不断提高学生数学应用能力。

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