非线性回归机器人运动参数估计方法*

郑 杰, 张 华, 肖宇峰

(西南科技大学 信息工程学院,四川 绵阳 621000)

0 引 言

机器人运动参数估计是机器人研究中尤为关键的问题，对于机器人的导航、定位、路径规划以及目标跟踪等具有十分重要的意义。为解决此问题，研究人员提出了多种方案：文献[1～6]的方法均存在累积误差，因而不适用于全局运动参数估计。文献[7，8]基于信标的方法虽然适用于全局位姿估计，但该方法要求在环境中放置信标，运用场景受到限制，尤其在室外环境。目前，较为可行的方案是通过安装激光雷达估计机器人[9，10]的运动参数方法精度高，且不需要对环境做任何改动，而成为该领域的研究热点。文献[11]提出角度直方图(angle histogram)算法将三维搜索问题转换成3个一维搜索问题，大大降低了计算量，但算法要求环境具有明显的线段特征，且精度受到直方图分辨率的影响。文献[12]提出的迭代最近点(iterative closest point，ICP)算法精度和鲁棒性均高于基于特征的对应方法。但激光测量数据多，导致ICP算法的计算量大，收敛速度慢。此外，ICP算法与其他基于对应的方法一样具有局部最小值问题。文献[13]在ICP算法的基础上，提出了IDC(iterative dual correspondence)算法。其优势在于能够处理任意角度的旋转且收敛速度比ICP快。但在实际应用中，IDC算法的计算量仍然比较大[10]。

本文提出一种非线性回归的机器人运动参数估计方法,通过实验验证本文算法能够实时准确地对机器人运动参数进行估计，并与ICP算法进行了比较。

1 运动模型分析

系统坐标系建立如图1所示，假设OX0Y0为世界坐标系，OXY为机器人坐标系，OXLYL为激光雷达坐标系。本文机器人采用两轮驱动模型，形式图1。

(1)

(2)

(3)

结合线速度矢量在相关坐标系统上的投影，可将式(3)表示为

(4)

2 运动参数估计模型转换

将上述微分公式的差分项dx和dy代入相对运动方程(3)中[14]，得到公式

(5)

3 运动参数估计

Aiω+Biv+Di=0

(6)

但在实际测量过程中，由于激光雷达所反馈的数据含有噪声，并且该噪声的特性的计算非常困难，因此，在这里假设测量结果中出现的噪声为符合高斯分布的随机噪声序列ξ，则测量公式表示为

(7)

zi=HiXi+di+ξi

(8)

(9)

其中,卡尔曼增益为Ki=ATPiHT(HPiHT+R)-1。进而进行进一步的误差估计。

4 特殊情况分析

1)机器人沿着平坦的墙壁移动

2)机器人在圆形地形中旋转

让机器人围绕自身坐标系的原点旋转，而机器人四周的环境是一个圆柱体，其轴线垂直于OXY平面，并穿过机器人坐标系原点。

在这种情况下，运动方程(4)具有形式f(x,y,t)=x2+y2-R2=0，经过计算，可以得到关于ω,v公式：0·ω+2yv=0。与前一种情况相似，将得到方程的解为v=0,ω是任何实数。因此，这种情况下无法确定角速度。

3)机器人向平坦的墙壁上移动

(10)

5 实验结果与分析

在实验室走廊搭建实验环境。以TurtleBot2为实验平台(如图2(a)所示)搭载Hokuyo URG—04LX激光雷达，获得实验环境的激光雷达数据并进行建模。实验中，机器人的移动环境是一个封闭的矩形空间，如图2(b)显示了RVIZ中激光雷达的一帧图像。

图2 实验平台实物图及激光雷达数据

机器人的运动由平移和旋转组成，根据上述的运动参数估计方法，对获得的激光雷达数据进行处理，最终得到机器人的运动参数。图3为上述方法估计的线速度和角速度。

图3 运动参数估计值

图3表明：线速度和角速度的估计值快速收敛，但在函数f(x,y)的拐点处获得的数据具有不连续性，这是由于在拐点处函数偏导数不存在所致。通过对激光雷达的扫描点设置阈值，以去除这些点的影响，可以极大程度地提高估计的收敛速度及准确度。

图4中将运动参数估计方法所估计的值与运动固有参数进行对比。从图中可看出，相比于原始数据，所提出方法的估计值具有较高的收敛精度，且收敛时间短。

图4 参数对比

图5是在不同运动情况下，通过本文算法估计后的机器人运动位置坐标与ICP算法结果的对比。从图中可以看到：该算法与ICP算法具有相似的精度。

图5 机器人运动的坐标

通过将机器人运动位姿情况与地形数据整合，得到实际机器人运动轨迹如图6所示。从图中可以看出：在不同的地形环境以及不同的运动情况下，该算法都能够平滑地估计出机器人的运动参数。

图6 获得的机器人的地形和运动轨迹

6 结束语

本文通过建立与分析线速度和角速度估计的数学模型，转换参数估计求解模型，并利用递推最小二乘的方法与卡尔曼滤波来求解参数与消除误差。本文方法精度高、运算速率快。延迟时间为对一个点多次扫描的积累所花费的时间，但由于现代测距仪允许获得高频(例如75 Hz)的扫描，与获得几次扫描相关的延迟将是可忽略的，因此，能够实时估计机器人运动参数。最后将本文方法在实际的机器人系统中进行实验验证，结果验证了所提出方法的有效性。