玻璃微珠原向反射屏发散特性研究*

李浩楠， 赵冬娥， 范小伊

(1.中北大学 电子测试技术国家重点实验室 信息与通信工程学院，山西 太原 030051；2中国兵工学会，北京 100089)

0 引 言

在光电探测领域,原向反射技术逐渐成为非接触式测试[1]方法中的常用手段，而玻璃微珠原向反射屏[2]作为原向反射技术[3]的核心器件，其特性研究至关重要。将高折射率的玻璃微珠涂在塑胶树脂表面，可将近乎180°的入射光线原向返回，通过测量反射光光通量变化，得到目标信息。实验中采用3M公司8805玻璃微珠原向反射屏进行发散特性研究。

1 玻璃微珠原向反射屏定向反射原理

玻璃微珠原向反射屏是由玻璃微珠涂敷在塑胶树脂表面，再通过背胶粘贴在护纸上构成的。玻璃微珠原向反射屏示意图如图1所示。

图1 原向反射屏结构

当入射面积相对孔径(即所张的立体角)较小时，根据

单球面折射率的物像公式[4]

f′=n′r/(n′-n)

(1)

式中n与n′分别为物空间折射率和玻璃微珠折射率。由于物空间介质为空气，可近似为1，当n′=2时，可知

f′=n′r/(n′-1)=2r

(2)

由式(2)可知：当使用折射率为n′=2的玻璃球，入射到这个玻璃球上的平行光一定会被会聚到球体的后表面。如图2，相对于玻璃微珠光轴对称分布的光线在经过玻璃微珠后表面反射后，将沿光线原来的入射方向返回[5]，如图中光线1,2。在实际应用中,玻璃珠折射率与形状与理论状态会有一些误差，使得原向反射屏具有一定的发散角。

图2 玻璃微珠定向反射原理

2 发散角计算

2.1 系统原理

测试玻璃微珠原向反射屏发散角，是利用互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)相机构建二维测量系统[6],拍摄点激光光斑与经过原向反射屏后发散光斑，再根据相应的几何关系编写MATLAB算法计算原向反射屏发散角大小。图3为系统原理示意图。图3(a)中激光光束透过分光镜在CMOS相机位置捕捉到激光光斑，再将相机替换为原向反射屏如图3(b)，用CMOS相机拍摄经玻璃微珠原向反射屏反射后,通过分光镜照射在 相机上的发散光斑。

图3 系统原理示意

2.2 发散角计算

由于分光镜仅改变光路,并不改变光斑大小，所以简化数学模型如图4。

图4 原向反射屏发散角简化模型

图4中,β为激光器的发散角，α为玻璃微珠原向反射屏的发散角，γ为玻璃微珠原向反射屏与激光之间的的夹角，H为激光器距原向反射屏的距离。由图4可以看出:像接收面在不同位置，光斑大小由不同反射光边界决定，当像接收面小于临界值h时，光斑大小为QQ′,当像接受面大于h时，光斑大小为RR′。因此，计算出临界值h至关重要。由图4三角关系可知

LP′=Htanβ

(3)

γ=90°-α-β

(4)

ω+2α+2γ=2β+2α+2γ=180°

(5)

θ=180°-2α-γ

(6)

在△PP′S中

SP/sinγ=2LP′/sinω

(7)

在△TPS中

sinθ=h/SP

(8)

整理可得

h=[cos(3α-β)·H·cos(α+β)]/cos2β

(9)

当α,β趋于0时，h=H。当玻璃微珠原向反射屏与像接受面距离大于其与激光器之间距离时，光斑尺寸为RR′；反之,光斑尺寸为QQ′。由于激光器距原向反射屏较远，可以认定QQ′为光斑尺寸对原向反射屏发散角进行计算。计算原理如图5。

图5 原向反射屏发散角计算原理

做辅助线PT垂直于原向反射屏，可得

∠QPT+∠TPO=α

(10)

∠QPT=arctan[(QL′-PL)/H]

(11)

又有内错角相等，可得

∠TPO=β

(12)

所以原向反射屏发散角为

α=β+arctan[(QL′-PL)/H]

(13)

式中P为原向反射屏光斑边缘，Q为像接收面上光斑边缘，H′为像接受面到原向反射屏的距离。

3 仿真分析

使用ZEMAX对上述数学建模进行光学仿真，整体光学仿真模型如图6，按照上节数学分析进行搭建。

图6 光学仿真模型

图7为激光光斑与发散光斑图。可以看出:经过玻璃微珠原向反射屏后激光明显发散。

图7 光学仿真光斑

图8为光斑在x,y轴辐照度分布图，提取光斑尺寸，在40 cm处激光光斑直径为1.72 cm，发散光斑直径为3.34 mm。代入式(13)中计算得到玻璃微珠原向反射屏发散角为0.574°。

图8 光斑在x，y轴辐照度分布

4 实验与结果分析

实验装置的相对位置如图9所示。

图9 实验装置实物

首先根据系统原理图3(a)调整激光器、分光镜、CMOS相机位置如图9(a)，拍摄透过分光镜在40 cm处激光光斑。再根据测试原理图3(b)调整相机与玻璃微珠原向反射屏位置如图9(b)，拍摄到经原向反射屏反射后的发散光斑。实验采用氦氖点激光器，技术参数如下：波长为632.8 nm，发散角为1.4 mrad，出瞳功率为2 mW，光束直径为0.7 mm。CMOS高速相机选用的是BAECIS—2020FsCMOS高速相机，具有2 048×2 048的分辨率，像素大小为6.5 μm×6.5 μm， 传感器有效面积为13.312 mm×13.312 mm，在2 048×2 048分辨率时幅率可达100帧/s，实验时，设置曝光时间0.1μs，幅率为100帧/s。分光镜尺寸为80mm×65mm，且调整激光器与分光镜夹角为45°，距离为30 cm。分光镜与原向反射屏所在平面夹角为45°，距离为10 cm。纸屏在垂直于激光器与原向反射屏连线并与分光镜夹角为45°，距离分光镜10 cm。

图10 实验结果

拍摄到的光斑图像如图10。将光斑图像进行二值化[7]处理，即假设光斑图像对应函数为f(x,y)，取适当阈值T，若f(x,y)≥T的点(x,y)均称为对象点，将对象点灰度值设置为255，其余点设置为0。找出图像中亮度最大值，并以最大值的e-2作为边界阈值T，将该阈值作为光斑的边界。这种图像二值化方法称为全局阈值法[8]。

对图像进行二值化，并获得二值化图像如图11所示。

图11 二值化图像

图11(a)所示激光光斑横向像素范围为270～549，像素差为241；纵向像素范围为533～805，像素差为272。选取二者较小的，此光斑所占像素数为241个。根据相机参数像素尺寸为6.5 μm，可得光斑直径为1.768 mm，同理算出11(b)散光斑直径为3.296 mm。将以上参数带入式(13)可得原向反射屏发散角为0.598°。

5 结 论

由于玻璃微珠原向反射屏具有廉价便捷、安装简易的优点，广泛应用在光电探测非接触式测试领域，而它的发散特性反映了其原向反射性能，因此，发散角测量对于玻璃微珠原向反射屏的使用具有重要意义。根据数学建模搭建系统，通过拍摄激光光斑与发散光斑尺寸，使用MATLAB对图像进行二值化处理，读出光斑边界尺寸并带入公式进行计算，得到玻璃微珠原向反射屏的发散角为。