2018年高考全国理综卷Ⅰ(物理)第25题表征及解析

刘 丹 钱长炎 葛林林

(安徽师范大学物理与电子信息学院 安徽 芜湖 241002)

2018年高考物理学科要考查的能力主要包括：理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力[1].这5个方面的能力考查在2018年高考理综卷全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ物理试题中均有所体现.2018年高考全国卷物理命题理念较前几年更加合理，优化了考试内容，加强了物理学科和其他学科(数学、化学)的综合应用，这也是今后高考命题的一个必然趋势.本文对2018年高考全国卷Ⅰ物理第25题进行了多解探讨和错解类型展示，希望能对高中物理同类型综合题解析提供一些思想启示.

1 表征及特点

探析物理综合题之前，需要深入理解题意，我们先对2018年高考全国卷Ⅰ物理第25题(以下简称“全国卷Ⅰ-25题”)的表征及特点进行整体分析.全国卷Ⅰ-25题的原题如下.

(2)磁场的磁感应强度大小；

图1 原题插图

本题表面看似考查了电场和磁场的内容，深入思考会发现该题中电场和磁场仅提供了电场力和洛伦兹力这两个力源，该题实则考查的是类平抛运动和圆周运动相关的物理规律，设置了3个小问，遵循物理压轴题分层设问、层层递进的原则.

2 多种解析方法及错解分析

物理模型有助于高中生表征物理问题，启发解题思路，生成解题策略，提高解题效率和正确率[3].根据上述的表征及特点分析，我们不难归纳出全国卷Ⅰ-25题的解析模型，其示意图如图2所示.

图2 解析模型构建示意图

根据所构建的解析模型，我们可以明确该题实质考查的物理规律，从这些物理规律出发多角度分析各小问，进而得出各小问的不同解析方法.为了了解考生解答该题的困难所在，我们对不同考生进行了相关访谈，归纳整理出了该题各小问的主要错解类型.

2.1 问题(1)的多种解析方法及错解分析

图3 参考答案解析图

s1=v1t1

(1)

(2)

a1t1=v1tanθ1

(3)

联立以上各式得

(4)

解法2:由题意可知氕核运动到x轴时水平方向速度与竖直方向速度的夹角为60°，设氕核运动到x轴时水平位移与竖直位移间的夹角为α，根据类平抛运动速度偏向角与位移偏向角的正切值之比为2∶1，即

(5)

由式(5)得

(6)

解法3:运用运动学规律和动能定理解析问题(1),分析如下.由动能定理得

(7)

由式(7)可得

(8)

(9)

图4 第(1)问解析示意图

水平方向位移

(10)

竖直方向位移

(11)

由式(10)、(11)得

(12)

联立式(8)、(9)、(12)可得

(13)

解法4：运用运动学规律和动量定理解析问题(1)分析如下.设氕核由出发点第一次进入磁场的时间为t1，由动量定理得

(14)

(15)

(16)

联立式(14)、(15)、(16)可得

(17)

这4种方法采用的都是考生需要重点掌握的物理规律，考生可以选择自己擅长的物理规律来解析问题(1).其中解法2最简单，只需要运用类平抛运动中的规律即可解出此问，并且能有效节省答题时间.

通过访谈部分考生，总结出考生对第(1)问错解成因主要有以下两点：

(1)对氕核受力分析有误，有的学生会忽略“不计重力”这个显性条件，把研究对象所处的环境当作复合场，受力分析时多考虑了重力，有的学生会认为氕核只受到重力场的作用，忽略“在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场”对氕核的影响；

(2)不会正确使用类平抛运动速度偏向角与位移偏向角的正切值之比为2∶1这个物理规律.

2.2 问题(2)的多种解析方法及错解分析

问题(2)的研究对象仍是氕核，氕核在x轴下方的磁场区域做匀速圆周运动，结合运动学规律和动能定理或动量定理也可解答问题(2)，于是有如下的3种解法.

qE=ma1

(18)

(19)

20

由几何关系得

s1=2R1sinθ1

21

联立以上各式得

22

解法2:结合数学知识和动能定理解析问题(2)具体分析如下.由动能定理得

(23)

24

由圆的几何关系

25

氕核进入磁场区域仅受到的洛伦兹力提供了向心力，于是得

26

联立式(23)～(26)得

27

图5 第(2)问解析示意图

解法3:结合数学知识和动量定理解析问题(2)具体分析如下.由动量定理得

(28)

29

由圆的几何关系得

30

氕核进入磁场区域仅受到的洛伦兹力提供了向心力，于是有

31

联立式(28)～(31)得

32

这3种解法都很常规，其中解法2和解法3计算过程更简便一些，运用牛顿第二定律解析问题(2)所涉及的计算过程较复杂些，这也是牛顿第二定律使用的一个弊端，学生需要在平时的习题训练中体会和总结.高中物理重要的物理规律较多，教师不仅要传授知识，更要帮助学生建立不同知识类型间的网络[4].

通过访谈部分考生，总结出考生对第(2)问错解成因主要有以下两点：

(1)考生计算氕核在磁场中做圆周运动的轨道半径大小有误，有的考生没有正确分析出氕核在磁场中的运动过程，有的考生在运用数学知识(三角函数和圆的几何关系)分析物理量关系时出现问题；

(2)认为氕核处在x轴下方的环境为复合场，忽略了“不计重力”这个显性条件.

2.3 问题(3)的另一种解法及错解分析

问题(3)的研究对象是氘核，自电场运动到磁场的运动过程和氕核大同小异，考虑到篇幅问题，已经公布的关于该问的参考答案就不再展开.

33

图6 第(3)问解析示意图

由动能定理可得

34

35

由式(34)、(35)得氘核第一次进入磁场的速度

36

氘核在出发点的动量和动能关系

37

设氘核第一次进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ2，由式(33)、(36)、(37)得

38

由式(38)得

θ2=θ1=60°

39

40

由式(40)得

s2=s1

41

氘核第一次进入磁场仅受到的洛伦兹力提供了向心力，可得

42

由圆的几何关系得

43

由图6可知，氘核第一次离开磁场的位置到原点O的距离

44

通过访谈部分考生，总结出考生对第(3)问错解成因主要有以下2点：

(1)考生不会运用化学知识(相对原子质量等于质子数和中子数之和)推导出氘核的质量等于氕核的2倍，有的考生明明得出氘核的质量等于氕核的2倍，却在列公式时仍将氘核的质量视为氕核的质量；

(2)审题不清，忽略“不计重力”这个显性条件，认为氘核始终处在复合场中.

3 总结与比较

通过以上分析，我们已经熟悉了2018年全国卷Ⅰ-25题的表征及特点，分析了3小问的多种解析方法和错解成因.2018年全国卷Ⅰ-25题与2017年全国卷的两道高考题很类似，为了得出高中物理同类型综合题的命题特点，我们分析了表1所示的几个高考题的研究对象及运动过程.

表1 近年同类型高考物理题的比较

由表1不难看出，这些高考题的研究对象均带电，研究对象在不同区域的运动过程均为直线运动或曲线运动，无论是单一场还是复合场仅使研究对象产生力源，因此解析这类题重点需要掌握匀变速直线运动规律、平抛运动和匀速圆周运动的相关知识.

通过这些分析，可以得到一些高中物理同类型综合类习题的教学启示：首先，让学生理解和掌握重要的物理规律是解析综合类物理题的基础；其次，在此类习题课训练时需要有意识选取一些融入其他学科情境的题目，学生的审题能力尤其是学生对隐性条件的识别能力是解析综合类物理题的关键；最后，提倡学生借助研究对象的运动轨迹草图分析问题，学生的科学思维、物理模型建构的能力和运用数学解决物理问题的能力是解析综合类物理题的重点.