构造相似形巧求最小值

崔永晨

在求最值的时候，我们经常会遇到一类求“两条线段长之和”的最值问题。这类问题中有时还会出现一条线段乘一个“分数”的情况。如何化解这个分数，成为很多同学比较头疼的问题。下面我们来看看，如何运用相似对这一类最值问题进行转化。

通过以上几道题目的分析可以发现，在探究形如“AB+mCD”最小值的過程中，首先要针对m进行仔细分析，在题目中找出两条线段的比表示为m，通过相似，将mCD进行转化后，再去考虑化曲为直的问题，最终将问题转化为“点到直线距离最短”或“两点之间线段最短”来解决。所以，相似在解决此类问题中成为关键步骤，结合圆的半径不变、对称变换或三角形三边关系，在相似这条思路的指引下，将最值问题步步转化，最终化归到我们熟悉的问题上来。

（作者单位：江苏省东台中学）