基于欧几里得空间的中医语义形式化表达初探

2019-03-04王瑞祥

江西中医药大学学报 2019年1期

★ 王瑞祥

(山东中医药大学中医文献研究所济南 250355)

1 中医的形式化表达

恩格斯指出，任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用。中医有几千年的历史，一直依靠客观的临床实践和对实践因果关系的主观思考来获得发展。中国古代的数学缺乏抽象的本质，以应用为主，主要用于农业、天文、历法等领域，形式逻辑只有雏形未见发展。中医学理论以功能表征为核心，缺乏精确的定量描述[1]。

爱因斯坦指出：西方科学以两大支柱为基础，第一是建立在欧几里得几何学基础上的形式逻辑体系，第二是通过系统的实验方法发现因果关系。近几十年来，中医现代化更多体现在对中药的有效成分进行提取，寻找中药成分和疾病疗效之间的因果关系。在此思想的指导下，屠呦呦等提取青蒿素治疗疟疾，张亭栋等从中药砒霜中提取有效成分治疗急性早幼粒白血病取得了成功。目前为止，中医现代化更多体现在点的突破，对于中医本身的形式化、数学化的探索并不成熟，也缺乏应有的重视。本研究以中医方剂和中药为研究对象，从欧几里得内积空间中去探索中医内容的形式化表达，以期建立中医药规范化表达和推理的模式。

2 方剂空间的形式化表达

所谓欧几里得空间，是指具有长度和内积结构的量度空间。中医方剂的组成是中药，我们设定中药的总数为n，则由此定义了n维的向量空间。我们规定所有的方剂都是建立在一个n维的欧几里得向量空间中。

狄拉克(Dirac)符号和希尔伯特空间一起，共同构成了量子力学的形式体系。本研究借鉴了狄拉克在量子力学中的“量子态”的概念和“左矢”“右矢”的表达方式。在狄拉克符号体系中，用符号|>表示一个态矢量，称作刃矢，它的共轭复式称为刁矢，记做<|。方剂空间的单位正交基为|e>=(e1，e2，e3……en)(设e1：桂枝，e2：芍药，e3：麻黄，e4：生姜，e5：大枣，e6：甘草，e7：杏仁……)，任何一个方剂的组成可以看做在单位正交基上投影的“量子态”。假设方剂x只是包含了下标为1、2、4、5、6的中药，则|x>=(1，1，0，1，1，1，0……0)T。

由欧几里得空间的概念可以得出如下结论：

定理1：在欧几里得方剂向量空间中，任何方剂量子态的范数就是方剂的长度，即中药的种类个数。比如桂枝汤包括中药桂枝、芍药、生姜、大枣和甘草，假设这几味中药在n个中药中分为处于第1、2、4、5、6的位置，则可以用|a>=(1，1，0，1，1，1，0……0)T表示桂枝汤的量子态，因而向量|a>的范数5就是桂枝汤包含的中药的个数。

定理2：在欧几里得方剂向量空间中，任何两个方剂量子态的内积体现了两个方剂的相似程度。比如桂枝汤的组成包括桂枝、芍药、生姜、大枣和甘草，麻黄汤包括麻黄、桂枝、杏仁、甘草。如上所述，假设组成桂枝汤的中药分别处于第1、2、4、5、6的位置，组成麻黄汤的中药处于1、3、6、7的位置，则麻黄汤量子态和桂枝汤量子态在欧几里得空间的内积为2，记做=2，其中|a>=(1，1，0，1，1，1，0……0)T，|b>=(1，0，1，0，0，1，1，0……0)T(|a>为桂枝汤的量子态，|b>为麻黄汤的量子态)。说明这两个方剂中有两味中药是相同的。

由此我们可以得出如下推论：在欧几里得方剂向量空间中，如果两个方剂量子态的内积接近于一个方剂的长度，则其中一个方剂很可能是另一个方剂演变而来。

中医方剂的创新多为继承后的结果，比如《校注妇人良方》中用于发散血中风寒的麻黄黄芩汤由麻黄、甘草、桃仁、黄芩、桂枝组成，该麻黄黄芩汤量子态与麻黄汤量子态的内积为3，接近麻黄汤量子态的长度4，所以我们可以初步推断该麻黄黄芩汤为《伤寒论》中的麻黄汤演化而来。当然，这种推断只是一种形式结构上的逻辑推断，要想确认还需要文献学专家以及临床专家的进一步考证。

对方剂中中药剂量的描述引入算符的概念。所谓算符，是指一种运算符号，当将其作用到某一个函数时，就会根据某种运算规则，使该函数变成另一种函数。任何算符作用在态矢量上，会得到另一个态矢量。算符作用于“方剂量子态矢量”后得到新的空间向量，该空间向量体现了用药剂量等相关信息。如果体现了用药剂量，则其是一个行矩阵。

例如桂枝汤的一般剂量如下：桂枝、芍药、生姜、大枣各 9g，炙甘草6g。假设桂枝、芍药、生姜、大枣和炙甘草分为处于第1、2、4、5、6维的位置，则包含剂量的桂枝汤可以如下表达：|a>=(9，9，0，9，9，6，0……0)(1，1，0，1，1，1，0……0)T=(9，9，0，9，9，6，0……0)T。

以上算符适用于中药不同炮制、煎服方法等的表达。

3 中药空间的形式化表达

中药的治疗属性包括功效、四气、五味、升降、归经。设所有中药的功效属性共有m个，四气为一个属性，四气包括温、热、寒、凉、平，规定四气的寒为-2，凉为-1，平为0，温为1，热为2；五味包括辛、甘、酸、苦、咸五个属性；升降为一个属性，1表示升，0表示降；归经包括心、肝、脾、肺、肾、小肠、胆、胃、膀胱、大肠、心包、三焦十二个属性。我们规定所有的中药都是建立在一个(m+19)维的欧几里得向量空间中，其单位正交基为|a>=(e1，e2……em，em+1……em+19)T(e1：功效1；e2：功效2……em：功效m；em+1：四气……em+19：三焦)，任何一个中药可以看做是其各个属性维在单位正交基上的投影，我们以麻黄为例，设麻黄的量子态为|a>，麻黄四气属温、五味属辛和苦、升、归肺、膀胱经，功效为发汗解表、宣肺平喘、利水消肿，假设这三个功效分别位列功效的第1、2、3位，则|a>=(1，1,1，0……0，1，1，0，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0)T。

在该结构形成之后，我们可以得出如下定义：

定义1：在欧几里得中药向量空间中，前m维代表了中药的功效，后19维分别代表了中药的四气、五味、升降和归经。

定义2：一味中药的功效量子态可以表达为：|af>=(a1，a2，a3……am，0……0)T(ai=0或者1)，代表了一味中药的功效特征。

例如：对于麻黄，|af>=(1，1，1……0……0)T。

定理：体现了一味中药功效种类的个数，即该中药的应用广度；

体现了两味中药协同作用的广泛程度，cos(|a1f>,|a2f>)体现了两味中药的密切程度。

比如对于黄连和黄芩，黄芩的功效是清热燥湿、泻火解毒、止血、安胎，黄连的功效是清热燥湿、泻火解毒，设黄连的量子态为|a1f>，黄芩的量子态为|a2f>。则=2，=4，说明黄芩的应用范围较黄连相比更加广泛；=2，说明两味中药有两项共同的功效；cos(|a1f>,|a2f>)=1/sqrt(2)，说明黄连和黄芩的功效密切程度是1/sqrt(2)(1代表完全一致，0代表不相关)。

4 总结

中医形式化逻辑体系的基础在于中医界对很多问题的共识，比如中药的互斥功效有哪些，中医药名词术语的规范化如何解决，临床对于体征症状的认识能否统一，能否在治疗多元化的基础上形成统一的治则治法原则，中医症状和现代医学的表型之间如何对应等等。将空间的概念引入中医，可以将看似直观形象的方剂、中药、药性、剂量、煎服方法、炮制方法、症状、表型、辨证、处方、机制等“原生态”问题统一起来，探求中医治病的本质原因和逻辑范式。