备件重要度差异性分析∗

严志腾 李广波 金 旸

（1.中国人民解放军92942部队 北京 100161）（2.海军装备部驻温州地区军事代表室 温州 325000）（3.中国舰船研究设计中心 武汉 430033）

1 引言

随船备件配置优化中一个非常重要的问题就是依据备件重要度差异确定备件配置方案，依据修理人员和装备实际操作人员的经验可知，装备部件重要度并非都是一样的，有的部件一失效就会引起整个系统失效，有的则不然。因此，对于系统设计人员、库存管理人员、装备实际操作人员与可靠性工作人员来讲，若能对于系统中每个部件的重要度给予定量刻画和描述，这对系统设计和失效分析都是非常有意义的。

已有很多学者针对该问题进行了该研究。研究备件关键性主要目的一方面是优化库存水平［1～3］，另一方面就是用于指导工程实践中的装备备件配置［4～5］。Aisyati等［6］给出航空类备件关键性分析方法，并构建了库存最佳采购点模型；Stoll等［7］将三种分类方法构成一个三维立体图，将部件指标融入到三维立体图中，将三种方法分别作为三个维度，进而可以确定部件重要度；Kareem 和 Lawal［8］采用部件状态信息来确定备件重要度，装备刚开始使用时，认为它们都不是关键性部件，随着其接近故障状态时，其备件关键性越来越高，采用其方法可以很好地控制库存水平，降低库存费用。备件关键性分类常用的方法有 ABC 分类法［4～10］、AHP［1，7，11～12］、FAHP［13～14］、VED［7～8，15～16］等。国内关于备件关键性的研究主要侧重于装备备件配置［17］、库存优化［18］、备件采购［19］等工程实践方面，备件关键性主要在备件配置的定性方面起了一定指导作用，取得了一定的研究成果，但没有给出具体影响备件配置的定量模型以及考虑备件关键性的备件配置的相关模型和方法。

上述研究中建立备件关键性求解模型，依据备件重要度的不同对备件等级进行了划分，为上级制定备件配置方案起到一定参考的作用，但上述文献中的模型和方法在具体应用时，存在以下应用困难的问题：一是在携带能力有限的情况下，舰艇备件必须有所取舍，但包括目前广泛使用的备件配置优化软件在内的各种研究成果都假定各种备件具有相同的重要度，或者即使是考虑了重要度问题，也是把重要度作为一个定值，没有考虑到重要度会随着备件的消耗而动态变化的问题；二是众所周知，不同舰船装备在任务中的地位与作用是不同的，与任务密切相关的关键装备如果发生故障且缺少备件，将直接导致任务的中断，甚至终止，而与具体任务关联度不大的装备，既使是发生故障且不能修复，尤其是在任务中后期出现备件短缺事件，也不会影响到任务的完成，在有限排水量和仓库空间条件下，舰船装备的备件配置必须考虑重要度问题；三是备件重要度差异仅仅依据装备操作使用说明书上面提供的资料是不够的，必须与装备实际使用经验相结合，采用主客观相结合的思路进行分析，即一方面对装备的可靠性、经济性、维修性及可监测性进行分析；另一方面聘请一些综合保障领域的专家及舰艇上装备实际站位操作人员对设备权重进行赋值，最后综合权衡确定备件重要度；四是舰艇重要度主要是指该设备故障时对舰船系统产生的影响程度，影响舰船备件重要度的因素有很多，同时这些因素之间不仅相互联系而且又存在相互制约的关系，很难有统一的标准进行描述，而舰船备件重要度其本身在求解计算过程中就具有很强的不确定性和模糊性；五是在保障经费有限的情况下，已有备件配置模型无法达到“关注重点，兼顾一般”及“恰如其分”的要求。

本文将从结构重要度、概率重要度、B-P重要度、C重要度和P重要度五个方面来对部件重要度差异性进行分析。以下都假设独立部件组成的单调关联系统的结构函数为φ，可靠度为h(p)。

2 结构重要度

设 j是系统中任何一个部件，若对于某个(.j'x)有

上式表明 j部件能正常工作时系统就正常工作，j部件失效不能工作时系统就失效不能工作。称(1j'x)为 j的一个关键路向量。记为

其中，式（3）主要对{x:xj=1}来讲。显然 nφ(j)为部件 j所有可能路向量的总数量。因当xj=1时，状态向量(1j'x)一共还会有2(n-1)种可能的结果，进一步可定义

式（4）为部件 j的结构重要度，式（4）表征了部件 j在所有2(n-1)种可能的结果占的比例。故对任意架构φ来讲，部件 j的重要度大小可按其进行排序。

一个装备由5个部件组成桥形网络系统，其结构如图1所示。

部件1的关键性路径向量共有6条（nφ(1)=6），即

图1 桥形网络

从部件结构重要度的角度来看，部件5的关键性相比于其它4个部件要小一些。

3 概率重要度

从装备可靠性的角度讲，装备的部件重要度不仅和其结构相关，还和部件本身的可靠度相关。下面部件 j的概率重要度定义，即

其中，Ih(j)为部件 j的概率重要度。部件的概率重要度非常有价值，其可以确定改善哪些部件会给系统带来最大的优化。

与 式（4）相 比 ，可 知 若 pi=1/2(i≠j)，则Iφ(j)=Ih(j)。故当 pi=1/2'i=1'…'n 时，所有部件的结构重要度与概率重要度相同。

利用对部件概率重要度的分析可知，可计算出改善每个部件对系统可靠度的提高的程度，即

式中，Δh为当装备部件 j的可靠度改变Δpj时，装备可靠度的改变。因此，当装备部件 j可靠度的可靠度增加Δp时，装备可靠度增量Δhj为

例如由n个部件组成的装备，其可靠度按大小排列的顺序为

式（11）～式（14）表明，为了提高装备可靠度，对于部件组成的串联系统要改善重要度最低的部件即抓“最薄弱的”那一环，对于有部件并联组成的装备，要改善重要度最高的部件即抓“最好的”那一环。

4 B-P重要度

部件的概率重要度和结构重要度都是在部件可靠度已经确定的条件下计算得到，但当装备设计早期，装备的可靠度信息无法获取，此时，可以假设所有备件可靠度都一样，即都等于 p，最后再把 p给“平均”处理掉，由此可以得到部件B-P重要度为

其中，(1j'p)为第 j个分量为1，剩下的全为 p的向量，(0j'p)和(1j'p)理解相似。

图1中的5个部件按式（15）计算可得

此时，部件的B-P重要度和结构重要的排序一样。

5 C重要度和P重要度

对于备件重要性处理从以上三个方面进行研究，还可以从最小路及最小割的角度进行理解。显然，在阶小的最小割部件比在阶大的最小割部件要重要一些，接下来计算C重要度和P重要度。

设单调关联的装备全部的最小割集为K1'…'Kl。用 ||Kj表示Kj的阶（也就是元素的个数）。

对于随机的i=1'…'n，记

式中，ci为包含i所有最小割集中的最小阶数；di为包含i最小阶的最小割集的数量。

部件i的C重要度 Ic(i)主要受 ci和 di的影响。对于任意部件i'j，若ci＜cj或者当ci=cj时，di＞dj，则称部件 i比部件 j重要；若 ci=cj'di=dj时，则两个部件的C重要度相同。

因而，对装备的部件重要度可以按C重要度来进行排序。

与C重要度相似，可以类似地定义P重要度。记所有最小路集为P1'…'Pl

部件i的P重要度 Ip(i)主要受 bi和 ei的影响。对于任意部件i'j，若bi＜bj或者当bi=bj时，ei＞ej，则称部件i比部件j重要；若 bi=bj'ei=ej时，则两个部件的P重要度相同。

因而，对装备的部件重要度可以按P重要度来进行排序。

综上所述，可见部件重要度并不是相同的，存在差异，具有研究的必要性。

6 结语

在携带能力有限的情况下，舰艇备件必须有所取舍，但包括目前广泛使用的备件配置优化软件在内的各种研究成果都假定各种备件具有相同的重要度，或者即使是考虑了重要度问题，也是把重要度作为一个定值，没有考虑到重要度会随着备件的消耗而动态变化的问题。这些问题导致了备件配置无法达到“关注重点，兼顾一般”及“恰如其分”的水平，需要研究能够考虑关键性的备件配置优化方法、模型以及解算这一模型的方法。

针对舰艇及其编队备件配置时未考虑备件关键性（重要度）的问题，首先，按照可靠性工程理论，构建备件关键性评价指标体系；然后，采用Monte Carlo仿真方法并结合舰艇装备的实际背景，建立备件关键性求解模型，并据此对备件配置优化模型进行基于备件关键性的修正；最后，根据优化模型解算的需要，对边际效应法进行改进，使其适用于关键性不相同的备件配置优化模型。