基于两种可靠性改进思路的设计方案及其费用研究∗

胡顺强 陈砚桥 金家善

（1.海军工程大学动力工程学院 武汉 430033）（2.海军工程大学舰船与海洋学院 武汉 430033）

1 引言

装备寿命周期一般分为论证阶段、方案设计阶段、工程定型阶段、全面生产阶段、使用阶段以及退役阶段，通常将装备全面投入生产之前统称为研制阶段。寿命周期费用（Life Cycle Cost，LCC）定义为，在装备的预期寿命周期内，为装备的论证与研制、购置、使用与保障及退役处理所支付的所有费用之和［1］。

在全面生产之前，装备只消耗了少量费用却决定了85%左右的LCC［2］。可靠性设计不仅会影响研制费用，还会影响后续的使用与保障费用［3～6］，在设计研制阶段就应该重视LCC，更应该重视可靠性设计，并综合协调可靠性、维修性和保障性（Reliability Maintainability Supportability，RMS）。许多学者都对可靠性与LCC关系模型进行了研究。Dr Juran 建立了经典的成本质量模型［7］，K.K.Govil［8～9］结合可靠性与研制费用以及维修保障费用的关系，构建了可靠性与LCC关系模型。文献［10～11］在分析了影响LCC因素的基础上，结合经典成本质量模型，建立了可靠性与LCC的数学模型。文献［12～13］分别以可靠性和LCC为约束条件，构建了R-LCC优化模型。刘晓东等［14］探索了可靠性与可靠性相关研制费用的关系模型。但是现有可靠性与LCC研究都只是基于大量数据的统计或仿真分析，并没有落实到具体工作项目，缺乏从机理上解释二者之间关系的依据。

针对现有研究存在的不足，本文基于两种常见提升可靠性的思路，以具体措施为依据，分析可靠性费用项目（本文研究范围内，装备可靠性费用特指在研制阶段为了获取可靠性满足要求的装备而产生的相关费用），将可靠性费用与设计方案关联，从机理上解释可靠性费用的要素。在分析可靠性费用的基础上，针对四种常见的可靠性改进设计方案，利用算例对各方案可靠性费用以及在不同时间段的可靠性进行了分析对比。

2 基于更换高品质部件提升可靠性的设计方案

提高装备可靠性最直接的方式就是用高品质部件取代低品质部件。更换高品质部件在提高可靠性的同时也带来了部件价格的增加，从而引起了可靠性费用的上升，存在一个权衡选择部件品质的问题。

2.1 高品质部件的筛选

筛选高品质部件的一种重要手段是对所有原部件施加一定的环境应力，发现和剔除不合格的部件。

无论是直接购买高品质部件，还是购买普通部件筛选高品质部件都会存在大量部件被淘汰的问题。工程上将不满足使用需求的部件称之为废品，废品的成本会转嫁给满足使用规格的高品质部件，从而导致高品质部件单价的大幅上涨。相关资料表明：某型集成电路选用时为了降低失效率常常需要淘汰90%的组件，这直接引起了高品质电路成本的大幅上涨。

2.2 高品质部件价格估算

高品质部件需要采用更好品质的原材料、聘用更高水平的生产人员、构建更优质的生产线等，这些都不可避免地带来了部件成本的大幅上涨。估算高品质部件价格一种思路是将成本分解为原材料费、工时费等部件成本费用，这里的工时费是折算了人力费用、生产线耗损费用、场地费用以及水电等能源费用的工时费用。由于客观存在的物价上涨、人力费用时增时减、固定资产折旧率不同等问题，拆分成本估算十分复杂，本文暂不讨论。

另一种思路是根据废品率估算高品质部件的价格，高品质部件价格 pg为

这里u为优选率，p0为普通部件价格。为了便于计算，选取寿命服从的指数分布的电子部件为例。当部件寿命服从故障率为λ的指数分布时，寿命分布函数为

MTBF（Mean Time Between Failure，平均故障间隔时间）与λ关系为

将 MTBF=3000h，t=6000h带入公式，得到F（6000）=86.47% ，优选率为 u=1-F(6000)=13.53%。随机抽取1000个MTBF为3000h的电子部件验证优选率结果，从图1可以看出其中有139个部件MTBF大于6000h。

图1 部件寿命抽样图

抽样得到的结果表明从MTBF为3000h的部件筛选MTBF为6000h的优选率为0.139，与计算大致相符。已知优选率以及普通部件价格带入公式便可求得高品质部件价格。

3 增加冗余的可靠性设计方案

冗余设计是用不少于两种途径来完成规定功能的设计思路，以确保部分单元出现故障时系统仍可以完成任务。冗余设计是一种重要的“容错”途径，在航天航空、高速列车、舰船动力控制系统等关键部位，一般都会采用冗余设计以确保系统安全运行。

3.1 冗余设计的分类

冗余设计按冗余部件是否接入系统分为工作冗余与非工作冗余两大类。并联冗余、表决冗余、混合冗余是工作冗余通常被划分的三种方式。并联冗余只要有一个单元正常，系统便认为没失效。表决冗余则要求有数个单元正常工作，当要求单元数为1时等效为并联冗余。非工作冗余按照冗余单元是否接入载荷分为热贮备、冷贮备以及温贮备。其中，热贮备系统寿命分布与并联冗余系统相似，冷贮备是冗余单元在贮备期间没接入载荷或者载荷很小，可近似认为冗余单元寿命无损失。本文重点比较分析并联冗余和冷贮备冗余两种典型的设计方式。

3.2 并联冗余设计

考虑并联单位载荷的均衡和维修保障的通用性，一般会选择相同性能的部件并联。本文为了方便计算与分析，以寿命服从相同指数分布的相互独立部件作为并联部件，并不考虑并联单元之间分担载荷的变化导致各单元寿命之间的影响。并联系统只有所有并联单位都发生故障，系统才确认失效，故并联系统平均故障时间MTBF为

λ0为并联单元故障率，n为并联单元数。并联系统可靠度Rn(t)为

可以看出来并联系统系统寿命分布不再服从指数分布。由于增加了并联单元，并联系统需要重新进行设计，带来了相关费用 py。并联系统可靠性费用 pn为

n为并联单元数，p0为部件单价。

3.3 冷贮备冗余设计

非工作冗余中热贮备与并联冗余效果相似，本文假定冷贮备系统的各部件寿命服从相同指数分布。当检测装置检测到工作单元失效时，冷贮备单元通过转换装置转为工作状态。在未转入工作状态时，冷贮备单元近似于零载荷，寿命可以认为无损失。冷贮备系统的平均故障间隔时间MTBF为

n0为冷贮备系统的贮备单元数，系统可靠度Rs(t)为

冷贮备系统增加了贮备单元，和并联系统相同，需要重新进行设计制造，带来了相关费用 py。另外，冷贮备系统只有当检测装置发现工作单元失效时，转换装置才会将贮备单元转为工作状态，需要检测装置和转换装置的设计制造费用pz。冷贮备系统可靠性费用 ps为

4 不同的可靠性改进方案与费用算例说明

某装备可靠性薄弱环节已确定，现在已知该部件寿命服从指数分布，价格 p0=5万元，MTBF为3000h，针对此可靠性薄弱部件在不同可靠性要求下开展可靠性改进。

4.1 可靠性要求MTBF≥3500h时

采用更换高品质部件方案，将t=3500h带入公式，得到MTBF为3000h的部件中68.9%的部件MTBF小于3500h，优选率u=31.1%。带入公式可得满足MTBF≥3500h的部件价格 pg=16.1万元。采用两个MTBF为3000h部件并联冗余时，根据式（4）系统MTBF=4500h，满足要求。一个并联单位安装结构的设计制造费 py取2万元。带入式（6）可得两部件并联的冗余方案可靠性费用pn=2×5+2=12万元。采用单部件冷贮备方案时n0=1，根据式（7）～（8）可得MTBF=6000h，满足要求。增加了一个冗余部件，冗余单位安装结构的设计制造费 py取2万元。检测与转换装置设计制造费用 pz取4万元，带入公式得单部件冷贮备方案可靠性费用ps=2×5+4+2=16万元。优先选择费用最低的两部件并联方案，在费用相近的情况下，结构更为简单的更换高品质方案优于单部件冷贮备方案。

4.2 可靠性要求MTBF≥4000h时

采用更换高品质部件方案，将t=4000h带入式（2），得到MTBF为3000h的部件中73.6%的部件MTBF小于4000h，优选率u=26.4%。带入式（1）可得满足MTBF≥4000h的部件价格 pg=18.9万元。优先选择费用最低的两部件并联方案，更换高品质部件方案费用高于单部件冷贮备方案，需要综合权衡比较。

4.3 可靠性要求MTBF≥4500h时

采用更换高品质部件方案，将t=4500h带入式（2），得到MTBF为3000h的部件中77.7%的部件MTBF小于4500h，优选率u=22.3%。带入式（1）可得满足MTBF≥4500h的部件价格pg=22.4万元。优先选择费用最低的两部件并联方案，更换高品质部件方案费用远高于冗余方案，效费比最低。并联单元数n=3，根据式（4）可得MTBF=5500h，根据式（5）可得，两个并联单位安装结构的设计制造费 py取4万元。带入式（6）可得两部件并联的冗余方案可靠性费用pn=3×5+4=19万元。

4.4 可靠性要求MTBF≥5000h时

采用更换高品质部件方案，将t=5000h带入式（2），得到MTBF为3000h的部件中81.1%的部件MTBF小于5000h，优选率u=18.9%。带入式（1）可得满足MTBF≥5000h的部件价格 pg=26.5万元。两部件并联已无法满足要求，增加一个并联部件，根据式（4）系统MTBF=5500h，满足要求。安装结构的设计制造费 py增长为4万元，带入式（6）可得三部件并联的冗余方案可靠性费用pn=3×5+4=19万元。单部件冷贮备方案费用最低，更换高品质部件方案费用最高，但是也要综合考虑重量、能耗等物理量的约束因素。

5 结语

本文选择了采用高品质部件以及冗余设计这两种常见的可靠性改进设计思路，分析两种可靠性改进设计思路对可靠性的影响程度，并以具体措施为依据说明了可靠性费用的分析方法。本文针对不同MTBF需求，比较了满足需求的可靠性设计提升方案，说明了不同可靠性方案效费存在差异，需要权衡优选。需要说明的是，算例中当冗余设计导致的设计制造费用改变时，可能会导致可靠性改进方案选取的变化。但是，当能够根据实际设计需要更加准确地确定该费用时，本文提供的可靠性改进设计方案优选方法具有一定的理论价值和工程应用意义。在本文基础上，还可以进一步研究不同可靠性改进方案对装备使用与维修阶段的费用影响分析方法，形成更为科学的基于LCC的可靠性改进设计优选方法。