运载火箭射击方位角计算方法研究∗

（大连91550部队 大连 116023）

1 引言

射击方位角又称瞄准方位角，是瞄准方向与天文北在发射点水平面上投影的夹角，定义由天文北（大地北）顺时针方向旋转为正［1］，是由发射点到目标点经过射击诸元修正后的大地方位角［2］。对于机动平台发射的运载火箭而言，射击方位角随发射点和目标点的变化而不同，其精度直接影响落点的命中经度［3］。射击方位角的确定是运载火箭诸元准备和弹道仿真的重要内容，如果不能准确确定发射方位角，运载火箭飞行仿真也将无法开展。特别是在航区规划过程中，需要不断地调整发射区和落区，仿真建立由发射点到目标点的命中弹道，所以射击方位角的计算显得尤为重要。

文献［4］在考虑地球自转、目标点和发射点高程差以及气象等影响，利用二次曲线拟合算法，建立了射击方位角的修正计算方法，该方法需要预先开展大量弹道仿真计算，制作复杂的数据表格。文献［5］提出了基于自由段解析解的射击方位角近似算法，其形式复杂，计算精度有限。文献［6］在对弹道导弹诸元准备基本内容、方法进行研究的基础上，综述了三种诸元计算方案及流程，但是没有对具体方法进行介绍。文献［7］利用贝塞尔大地主题解算方法确定战术导弹射击方位角，提升了中心机的实时理论引导精度，但通过文献［1］对射击方位角的定义，发现该方法不适用运载火箭。

本文基于运载火箭标准弹道模型，给出了一种射击方位角迭代计算方法，给出了具体的计算流程和数学模型，解决运载火箭在型号论证、航区规划、性能仿真等工作中对仿真初始参数的需求。

2 射击方位角计算流程

射击方位角的计算受到地球扁率、地球自转的影响，而且还与弹道制导控制规律及弹道形状也息息相关［8］。为了获取准确的射击方位角，必须通过标准弹道落点，不断迭代修正射击方位角，直至满足精度要求，计算流程见图1。具体计算流程如下：

1）依据给定的发射点和目标点，确定大地方位角A0及两点间的大圆弧长度S；

2）若目标点不在运载火箭的最大和最小射程范围内，则停止计算；否则，继续流程；

3）令Azi=1=A0作为射击扇面角迭代初值开展标准弹道计算，计算仿真落点经纬度；

4）计算仿真落点相对发射点的大地方位角Ai，及偏差修正量 ΔAi=A0-Ai；

5）修正量ΔAi或落点横向偏差满足精度要求，则停止计算，输出Azi；否则，继续流程；

6）修正射击方位角Azi+1=Azi+ΔAi，继续迭代计算标准弹道。

图1 弹道诸元计算流程图

3 射击方位角迭代初值计算

已知地球表面上两点P1和P2，其中 P1点的大地B1、大地经度L1，其中P2点的大地B2、大地经度L2，求解两点间的大圆弧对应的地心角为σ，P1至P2的大地方位角A0，为大地主题反解问题［9］。

图2 球面关系示意图

根据极球面三角形基本公式［10］，对于PP1P2有如下关系：

为确定球面大圆弧对应的地心角σ，首先将式（1）乘以sinA0，式乘以cosA0，并将它们相加结果除以式（3），则得

两点间的大圆弧长度 S=Rm⋅σ，其中Rm=6378140m，为地球的平均半径。

4 标准弹道模型

通过简化运载火箭六自由度方程［11～13］，在发射坐标系内建立运载火箭三自由度运动方程，见式（4）。

其中，x、y、z为发射坐标系位移矢量；Vx、Vy、Vz为发射坐标系速度矢量；Wx1、Wy1、Wz1为弹体坐标系视加速度矢量；Cx、为气动阻力系数和升力对攻角导数；α、β为运载火箭攻角和侧滑角；Sm为弹体的最大截面积。P为发动机的有效推力，需要根据飞行高度对发动机预示推力数据进行修正。gx、gy、gz为发射坐标系引力加速度矢量；x、˙y、˙z为发射坐标系牵连加速度；、、V˙cz为发射坐标系柯氏加速度，具体计算公式可参见文献。为发射坐标系与弹体坐标系间的方向余弦矩阵，见式（2），其中俯仰角φ取为运载火箭的俯仰飞行程序角，偏航角ψ取为0，滚动角γ取为0。

运载火箭的倾角θ、偏角σ、攻角α和侧滑角β计算公式如下：

5 仿真算例

针对5000km标准射程典型弹道，由于发射点经度对于射击方位角计算影响较小，所以不妨取发射点经度取为0°；发射点和落点高程为0m；发射点纬度分别取 0°、30°、60°、90°；取45°为射击方位角真值间隔；令相临两次射击方位角差值满足不大于10-6的阈度要求。

利用本文算法开展仿真计算，仿真结果与真值的精度和迭代次数见表1。从表中可以看出，即使令迭代控制阈度为10-6，也可通过迭代循环较少次数，获取较高精度的射击方位角。如果控制阈度降低，迭代次数将进一步减少。

6 结语

本文基于给定的发射点和目标点，首先利用大地主题反解算法确定了射击方位角迭代初值，然后通过迭代标准弹道，计算了射击方位角，通过仿真实例验证，该方法只需要迭代几次就能获得较高的计算精度。对于各种制导工具误差、方法误差、中段误差、再入误差等干扰条件下的射击方位角，只需将标准弹道更改为干扰弹道即可。该方法对于弹道仿真具有一定实用价值。

表1 5000km典型弹道射击方位角确定