基于解相干MUSIC的相干信源直接定位法研究∗

郭林朋 曲长文 冯 奇 彭彦博 迟 铖

（1.海军航空大学 烟台 264001）（2.武警警官学院 成都 610000）（3.中国人民解放军95174部队 武汉 430000）（4.海军潜艇学院 青岛 266000）

1 引言

当前，传统的定位系统是基于两个步骤的程序，也称为“分散方法”［1］。其定位过程是每个观测站估计出接收信号的物理参数，例如每个观测站的到达角或到达时间（Angle Of Arrival，AOA、Time Of Arrival，TOA），然后用这些观测量来估计信源的位置［2～3］。传统方法是存在缺陷的，由于每个观测站都独立于其它观测站来估计参数，估计时会出现观测信息的缺失和估计误差累积，导致无法获得最优的状态估计，降低了目标定位的性能。

文献［2］提出一种直接定位法（Direct Position Determination，DPD）［4～6］。DPD区别于传统两步定位法的地方，是因其直接利用观测到的信号的信息估计目标状态参数，避免了参数估计时观测信息的缺失或误差累积等弊端。直接定位算法主要有三类：最大似然类、智能优化类和子空间类。其中特征分解方法（子空间类）的多重信号分类法（MUSIC）［7～8］用于信号的 DOA 估计，也可应用于直接定位算法，且具有较高的分辨性能。但是，当两个信号相干时，MUSIC算法对目标定位的分辨能力会显著下降。此时必须要对相干信号进行解相干。经典的方法是空间平滑技术［9～10］和极化平滑技术［11］。前者子阵列比原阵列小，阵列的有效孔径减小了。极化平滑及其改进技术［12～13］的阵列有效孔径没降低，但对相干信号也没有较好的定位效果。本文将修正的MUSIC算法（IMUSIC）用于对相干信号进行直接定位，该算法在不影响非相干信号定位的基础上，提高了相干信号的定位性能。

2 直接定位模型

考虑有L个观测站和p个信源，且观测站与信号在同一平面，pi=(xi'yi)表示第i个信号位置，每个接收天线由m个阵元构成，假设各个阵元等间距排列。则第l个站接收到的信号为

式中，xl(k)是m×1维的接收信号，al(pi)为信源pi在第l个观测站的响应向量，si(k)表示第i个信号波形，nl(k)是m×1维的观测噪声向量，K为总的快拍数。θl'i为入射方向，若si(k)与阵元的距离足够远，则其到达各阵元的入射方向相同。将式（1）表示为向量形式

将各观测站信息融合后的直接定位模型变为

其中A称为联合阵列响应矩阵。

经过K快拍采样后，采样后信息融合直接定位模型表示为

3 基于解相干的改进MUSIC直接定位算法

3.1 基于空间谱分析的直接定位算法

信源协方差矩阵为Rs=E[s ( k) sH(k ) ]，sH(k)表示共轭转置矩阵。由式（7）容易得到

其中Rxx是一个对称矩阵，对Rxx特征值分解为

其中，U为特征向量构成的矩阵，Σ为特征值λi组成的对角矩阵，λi为相关矩阵 Rxx的第i个特征值，且有 λ1≥λ2≥…λp≥λp+1=λp+2=…=λML=σ2，ei为与λi相对应的特征向量。令

为联合信号子空间。

联合噪声子空间：

3.2 基于解相干的改进MUSIC直接定位算法

在实际应用中，尤其多传感器的多径传输干扰，会有多个不同位置上的相干信源发出信号，使得Rs不满秩，相应得到噪声子空间和信号子空间也不准确。这时需要对相干信号进行“解相干”处理，即要使信源协方差矩阵恢复满秩。当接收到 p个信号中有n（n≤p）个信号相干时，不管多少数量的快拍，最终只能得到p-n+1个非线性相关的阵列向量，即信号子空间不满秩。本文算法，利用解相干MUSIC算法对信源DOA估计的方法，加入n-1个“反向阵列向量”，可以使得信号协方差恢复满秩。本文以对两个相干信源的定位为例进行目标的直接定位。

J为m阶交换矩阵，即

在MUSIC直接定位算法中用R代替Rxx进行特征值分解，得到的子空间更准确，从而提高信号定位性能。

4 仿真实验与分析

仿真实验主要从定位误差、信源距离、信噪比和快拍数等方面，对MUSIC和解相干MUSIC进行性能对比。

4.1 MUSIC直接定位法与基于解相干的MUSIC直接定位法的定位误差对比

将本文的基于解相干的MUSIC算法与MUSIC直接定位算法的定位误差进行仿真对比。设3个观测站的坐标分别为［-10km，5km］、［0km，10km］和［10km，10km］，两个信源的坐标固定为［-20km，100km］和［20km，100km］，信源的载频均为1GHz。天线阵元个数为10，阵元间距d=0.5λ，数据量N=1000。

如图1分别给出了两种算法的定位误差随信噪比变化的对比。蒙特卡洛仿真次数为1000次。图中“MUSIC-RMSE”表示MUSIC直接定位算法的均方根误差曲线，“IMUSIC-RMSE”表示基于解相干MUSIC直接定位算法的均方根误差曲线。

如图1所示，当信号的信噪比增大时，两种直接定位算法的定位误差都在减小，精度越来越高。在信噪比较高时，两种算法的误差相差较小，但当信噪比降低到较低水平时，MUSIC算法的误差越来越高于解相干MUSIC算法。可以得到，解相干MUSIC算法定位精度高于MUSIC算法，且在低信噪比环境下更明显。

图1 定位均方根误差随信噪比变化

4.2 MUSIC直接定位法与基于解相干的MUSIC定

位法在信源距离、信噪比和快拍数方面的对比

在信源距离适中、信噪比较高、快拍数较多的环境下，设3个观测站的位置分别为［250km，-50km］、［100km，400km］和［0km，0km］，两个辐射源位置坐标分别为［450km，180km］和［450km，240km］，信号载频为3GHz，每个观测站天线阵元数m=12，阵元间距d=0.5λ。

图2给出了在快拍数为20次，SNR=-5dB时，MUSIC直接定位算法和基于解相干的MUSIC直接定位算法的空间谱目标定位仿真图。

图2 高信噪比、多快拍下目标分辨率对比图

如图2所示，对于相干信号，在上述仿真环境下，从2D仿真图对比可以看出，MUSIC定位算法可以较为模糊地分辨出两个信源位置，3D仿真图也可看出两个谱峰。但MUSIC直接定位算法的分辨能力要略低于解相干MUSIC直接定位算法。

在信源距离较近、低信噪比、小快拍的情况下，仿真中的3个观测站位置分别为［250km，-50km］、［100km，400km］和［0km，0km］，两个辐射源位置坐标分别为［450km，180km］和［450km，220km］，每个观测站天线阵元数m=12，信号载频为3GHz，阵元间距d=0.5λ。

图3给出了在快拍数为8次，SNR=-10dB时，MUSIC定位法和基于解相干的MUSIC算法的空间谱定位仿真图。

图3 低信噪比、小快拍下目标分辨率对比图

如图3所示，在信噪比较低、小快拍条件下，从2D仿真效果图可以看出，相干信源较近时，MUSIC定位算法的两个信源距离区分较为模糊，分离不够明显；而基于解相干的MUSIC定位算法的两个信源位置区分较为清晰，可以相对准确地反映出信源的真实位置。对比3D仿真效果图，MUSIC直接定位算法定位的两个信源谱峰突出不明显，甚至较难分辨；而基于解相干的MUSIC定位算法的两个信源谱峰较尖锐，且有较明显的分离，可以清晰地判断出是两个信源。

从图2和3对比可以看出，对相干信源的直接定位，基于解相干MUSIC的定位性能要优于MUSIC直接定位法，尤其在信源距离较近、低信噪比、小快拍情况下，MUSIC直接定位法已经较难给出信源的准确定位，甚至失效。而此时，基于解相干NUSIC的分辨能力表现更为突出。

5 结语

本文首先建立直接定位法模型，在分析基于经典MUSIC直接定位法的基础上，指出该算法在处理相干信源时会出现因协方差矩阵不满秩而导致的分辨力降低的问题。针对此问题，本文提出基于解相干的MUSIC直接定位法，该方法通过对信源的协方差矩阵共轭重构的方式得到具有平均意义的满秩矩阵，解决了相干源的问题。通过仿真结果，可以看出本文所提的基于解相干MUSIC直接定位算法比经典的MUSIC直接定位算法的目标分辨能力更高，针对相干信号，尤其在低信噪比、小快拍条件下优势更明显。