基于模糊物元法地表水质量评价

于维洋，张颂嘉，沈会涛，王仁德

（1.燕山大学a.经济管理学院；b.区域经济发展研究中心，河北 秦皇岛 066004；2.河北省科学院地理科学研究所，石家庄 050021）

0 引言

水资源一直以来都是人们赖以生存的宝贵资源，但近年来伴随着我国经济的发展，人们对水资源的严重浪费以及污水废料的过度排放，使我国大部分江河湖泊遭到了不同程度的侵蚀或污染。尤其是伴随着我国城镇化的不断扩展，水资源短缺和水污染严重的问题日益突出，这不仅使我国人民的生存环境恶化，而且使我国经济的可持续发展受到了一定的遏制。可以说，保护水资源已经成为迫在眉睫的大事[1]。因此，对地表水质量进行科学、客观的评价是非常必要的。

目前，国内外有关水环境质量评价的方法很多，常见有灰色关联法[2]、模糊综合评价法[3]、熵权法[4]、TOPSIS法[5]、WPI指数[6]、等效数值评价法[7]、可拓评价方法[8]、BP 神经网络法[9]、投影寻踪法[10]等，各种方法都有其理论上的优缺点。由于水质评价涉及到多个指标，水质分级界限存在不确定性，而且各个污染物指标作用应根据污染物排放量大小不同而不同。为此，本文应用复合模糊物元评价方法对水质进行评价，采用超标加权法确定评价指标的权重。

1 地表水质量评价模型的构建

（1）复合模糊物元的构成。将评价对象（描述事物）O、评价对象的指标I及指标数值X结合起来，构成一组描述事物的基本单元，即称为物元。表示为R=(O，I，X)。评价对象、评价对象的指标及指标数值称为物元三要素。如果评价对象的特征数值X具有模糊性，则称物元为模糊物元。若评价对象有m个O1，O2，…，Om，在m个评价对象中，前k个评价对象为真实评价对象，后m-k个评价对象为划分的等级数，每个评价对象有n个评价指标I1，I2，…，In，其对应数值为X1，X2，…，Xn，这样就形成原始指标数据矩阵：

（2）评价指标的无量纲化处理。在地表水的评价过程中，一般涉及的评价指标很多，各指标间没有统一的度量标准，其指标的单位也不同，各指标数值大小之间差距比较大。为了将不同量纲的指标综合起来进行比较，必须对这些评价指标的量值进行无量纲化处理。在评价时有的指标越大越优属于正指标，有的指标越小越优属于逆指标，在地表水质量评价中，各指标都是越小越优，其无量纲化处理公式为：式中：为j个评价对象i个评价指标无量纲化处理后数值，maxxij=max(xi1，xi2，…，xim)，(i=1，2，…，n)为第i个指标的最大数值，minxij=min(xi1，xi2，…，xim)，(i=1，2，…，n)为第i个指标的最小数值。

将式（1）中的原始数值通过公式（2）无量纲化处理后，得到式（3），即为从优隶属度模糊物元。

（3）标准模糊物元及差幂复合模糊物元的确定。从优隶属度模糊物元计算完后，进行标准模糊物元的确定，一般可以由从优隶属度模糊物元里进行选择，或者事先根据实际情况确定。如果由从优隶属度模糊物元里进行选择，可以从各评价对象中各评价指标中选最大值作为标准模糊物元数值，标准模糊物元公式表示为：

（4）评价指标权重的确定。在评价过程中指标权重确定方法较多，常见的权重确定方法有熵权法、专家打分法、层次分析法等。上述权重确定方法都是固定权重，即权重确定后，当评价对象发生改变时，其指标权重是不变的。由于在地表水质量评价过程中，某一个指标超出标准值，该水质就会发生改变。因此，本文采用超标加权法，该方法的主导思想是当某个指标超出该指标的临界值时，该指标的权重就会根据超出范围而进行改变，超标加权法能够很好解决这个问题，同时达到权重主观与客观上的统一。超标加权法计算公式为：

式中：wij为第i个评价指标第j个评价对象的权重，xˉi为第i个评价指标不同等级污染物标准的平均值。

一般情况下，权重满足两个条件，即为归一性和非负性：

（5）复合模糊物元贴近度的确定。在模糊数学中，贴近度表示两个模糊子集相互靠近的程度。在本文中，贴近度表示待评价地表水污染物浓度(评价样本)与地表水质量标准等级中对应污染物浓度(标准样本)相互靠近的程度。所得贴近度越大，表示待评价对象与标准样本越接近；反之，相反。计算贴近度公式为：

式中：wij为第i个评价指标第j个评价对象的权重，若q=1，该贴近度为海明贴近度；q=2，则为欧式贴近度。

根据公式（9）可以构造出的模糊物元贴近度，即各个评价对象的综合模糊物元贴近度，其表示为：

2 地表水质量评价模型的应用

（1）滦河水系地表水质量评价数据的确定。关于地表水质量指标比较多，在这些指标中化学需氧量及氨氮是最重要的，从动态看这两个指标的具有连续性，因此，对地表水质量评价选择这两项指标。

滦河水系主要河流有小滦河、武烈河、伊逊河、柳河、瀑河、潮河、清水河、老哈河、青龙河等主要河流，滦河支流繁多，常年有水者达500余条，全水系面积54530k㎡，该水系是河北省八大水系之一。为此，收集滦河水系水质数据见表1，并据此数据应用上述模型对滦河水系地表水质量进行评价。

表1 2007—2016年滦河水系水质数据 （单位：mg/L）

（2）地表水质量评价复合模糊物元的构成。为了进行滦河水系地表水质量评价，将不同年度作为评价对象，共有10年统计数据见表1，所以评价对象数量为10个；同时也将地表水质量标准分类作为评价对象共五类见表2，所以评价对象又增加了5个，评价对象总共15个。根据我国地表水环境质量主要污染物标准I类中化学需氧量为15mg/L，该标准与II类水相同，为了进行科学评价，在评价中将I类水化学需氧量标准定为10mg/L。这样根据表1及表2中的数据就形成原始指标数据公式（1）的矩阵。

表2 我国地表水环境质量主要污染物标准 （单位：mg/L）

（3）评价指标的无量纲化处理。虽然化学需氧量及氨氮的单位都是相同的，但是这两个指标的数量级别不同，为此，通过公式（2）进行无量纲化处理，得到式（3）从优隶属度模糊物元X′ij，具体数据见表3。

表3 2007—2016年滦河水系水质评价结果数据

（4）标准模糊物元及差幂复合模糊物元的确定。标准模糊物元的确定是从无量纲化处理数据中选择最大值为标准模糊物元数值

（5）评价指标权重的确定。由于采用超标加权法计算评价指标的权重，根据表2的数据可以计算不同类别污染物的平均值，再依据公式（6）可以计算不同年度及不同污染物的权重wij见表3。

（6）复合模糊物元海明贴近度的确定。根据公式（9）结合权重数据wij及差幂复合模糊物Dij数据可以计算不同年度地表水质量评价的贴近度数据pj见表3，这里q取1。

从表3评价结果看，2012—2016年滦河水系质量模糊物元贴近度均达到0.8789，期间水质达到II类标准；2010年和2011年模糊物元贴近度均达到0.7659，期间水质达到III类标准；2008年和2009年模糊物元贴近度均达到0.5633，期间水质达到IV类标准。从动态分析该水系地表水的质量有变好的态势。

3 结论

通过上述水质评价模型构建及应用，可以看出该模型具有以下几点优势：

（1）评价指标的权重能够根据污染物的浓度而改变。采用超标加权法计算评价指标的权重能够根据污染物的浓度而改变，当污染物的浓度超标时该指标权重就变大，克服不变权重缺点，无论污染物浓度多高，其权重不变，不能反映超标污染物对水质的影响程度。

（2）能够全面反映评价对象达到的级别。从上面的实际应用可以看出，该评价方法不仅计算出不同类别标准水质质量模糊物元贴近度，而且还计算出不同评价对象的模糊物元贴近度，通过评价对象模糊物元贴近度与标准模糊物元贴近度对比就可以确定评价对象的级别。