厘清概念正确作图

卢彬彬

平行、垂直相关问题在初中数学题中出现频率很高，但部分同学在刚接触平行、垂直类问题时，常常会因为概念不清或作图细节方面存在问题导致一些错误。卢老师收集部分错解，分析这些错误产生的原因并进行纠正，希望对同学们的数学学习有所帮助。

一、概念理解问题

例1 下列说法正确的是（ ）。

A.两条不相交的直线叫做平行线

B.两条线段平行，它们一定相等

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【错解】A、C。

【错因分析】大部分同学出错的原因是没有掌握平行、垂直的概念和性质的本质。如果不在同一平面内，两条不相交的直线未必平行，所以A选项错误；C选项需要强调过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在直线上就无法画出已知直线的平行线。同学们一定要学会对概念进行本质理解。

【正解】D。

二、作图问题

例2 在∠AOB内有一点C。（1）过点C画OB的平行线，交射线OA于點E；（2）过点C画射线OA的垂线，垂足为点F。

【错解】如图1。

【错因分析】本题错在审题不清以及作图细节部分缺失。通过学习，我们知道垂线是一条直线，而垂线段才是一条线段，部分同学会将垂线与垂线段混淆。本题要求所作的是垂线，所以这里应该过C点画一条垂直于OA的直线。除此之外，无论是作垂线还是垂线段都需要标上直角符号。

【正解】如图2。

例3 如图3，在方格纸上有一条线段AB和一点C。（1）过点C画出与AB平行的直线；（2）过点C画出与AB垂直的直线。

【错解】如图3。

【错因分析】本题易错点是审题不清和网格中作垂线的方法掌握得不够准确。首先，题中要求作的是直线，而图中所作的分别是射线和线段；此外，网格作图需要找准格点，AB所占方格是“横三竖一”，CB所占方格是“横一竖二”，所以AB和CB并不垂直，若要满足与AB垂直，那么CB所占方格必须是“横一竖三”。这里补充一点，我们在网格中作垂线时并不需要标直角符号。

【正解】如图4。

（作者单位：江苏省常州市天宁区东青实验学校）