采用改进自适应遗传算法实现FTU优化配置

崔家瑞，周静怡，张 波，李 擎，崔家山

(1.北京科技大学 自动化学院， 北京 100083； 2.中国电力科学研究院， 北京 100192)

随着用户对于供电可靠性要求的提高，减少配电网故障定位、隔离和恢复供电时间对于保障供电可靠性具有重要意义。配电自动化是实现快速故障定位、隔离以及供电恢复，从而提高供电可靠性的技术手段[1-2]，也是智能电网的重要组成部分。随着我国智能电网建设的开展，对配电网二次规划等其他综合自动化技术进行更为深入的研究具有重大的现实意义[3-4]。

目前，对于配电网一次网架开关优化配置的研究已经比较成熟，提出了很多算法来进行一次开关优化配置[5-8]。这些文献分别用遗传算法、启发搜索算法、动态规划算法、模拟退火算法和免疫算法对一次网架进行开关优化，已达到提高配电网可靠性和降低电量损失的目的。然而，在配电网自动化建设后，在远程遥控层面上，亟待进行相关可靠性和经济性研究。

虽然配电网自动化技术取得了突飞猛进的发展，但是在配电终端类型的选择问题上，尚且需要进行深入研究。在配电自动化规划方面也有过不少研究，但大多只是对故障指示器优化配置[9]或者自动开关优化配置[10]的研究。文献[11]对配电自动化系统中配电终端配置数量规划问题进行了深入研究，文献[12]对各类区域的差异化规划原则的可行性与合理性进行了分析和论证。

针对以上问题，提出了基于改进自适应遗传算法的配电自动化架空线路FTU优化配置方法。

1 配电网供电可靠性评估模型

1.1 配电网内各区域划分

根据配电网的网络拓扑结构和安装的“二遥”、“三遥”终端，可以将配电网划分为最小隔离区域、最小“二遥”区域和最小“三遥”区域。

最小隔离区域是以网络中开关元件为边界形成的馈线区域，区域内部不再包含开关装置。它是故障发生时所影响的最小范围。

最小“二遥”区域是以网络中“二遥”终端为边界，且内部不再包含终端的区域，在故障发生时用来确定故障范围及故障查找开始点。

最小“三遥”区域是以网络中“三遥”终端为边界，且内部不再包含“三遥”终端的区域，用来确定不受影响区域。

1.2 安装终端后故障隔离恢复策略

定义故障区域至主电源方向为上游方向，上游方向第一个开关为父开关，自故障区远离主电源方向为下游方向，下游方向相邻开关为子开关。也就是说，每个区域只能有一个父开关，但可以有多个子开关。

安装终端后，根据实际配电线路故障恢复方案与尽可能减少用户停电时间的原则，有如下故障恢复策略：

1) 优先操作安装“三遥”FTU的开关，尽可能多地恢复故障区域上下游能立即恢复供电的区域；

2) 对于能确定故障所在最小隔离区域的情况，即故障区域边界开关均安装终端，先隔离故障区域再查找故障；

3) 对于不能确定故障所在最小隔离区域的情况，即故障区域边界开关不全安装终端，先查找到故障区域再进行隔离；

4) 除联络开关外，只对故障区域需要人工操作的父开关或子开关进行操作，其他不具备遥控功能的开关不进行操作；

5) 对于故障区域父开关与子开关都需要人工操作的情况，优先操作父开关，再操作子开关；

6) 对于多个子开关下都有需要人工操作的开关，优先恢复较多负荷的子开关线路。

1.3 停电时间分类

安装终端后，故障处理时间T主要由3个部分组成：

T=t1+t2+t3

式中：t1为故障查找时间(系统确定故障范围后人工查找所需时间)，t1=δL，δ为单位长度线路查找时间，L为查找故障所经过的馈线长度；t2为人工隔离一个开关所需时间；t3为故障修复时间，包括故障修复后恢复故障前运行方式的时间。

由出口开关到联络开关所经过的线路称为主干线，所经过的区域为主干区域，由主干线分出的线路称为分支线，所经过的区域为分支线区域。根据故障恢复策略，各区域停电时间具体为：

1) 停电时间为0的区域

① 故障点所在最小“三遥”区域的上游区域；② 若故障点所在最小“三遥”区域的下游区域存在配置“三遥”终端的联络开关，则该区域停电时间也为0；③ 故障点发生在分支线且其所在支路上游配置有“二遥”动作型终端，则出口开关到该终端之间的区域停电时间为0。

2) 停电时间为kt2的区域(不包括停电时间为0的区域)

除联络开关外，故障区域边界开关均安装终端，即可以定位故障所在最小隔离区域，先隔离故障区域后再查找故障。① 故障点所在区域上游配置“三遥”终端开关与父开关之间的区域；② 故障点所在区域子开关下游存在联络开关，当联络开关配置“三遥”终端时，故障区域子开关与其下游最小“三遥”区域上游边界开关之间的区域停电时间为kt2；③ 故障点所在区域子开关下游存在联络开关，当联络开关没有配置“三遥”终端时，故障区域子开关下游的区域停电时间为kt2；④故障点发生在分支线且其所在支路上游配置有“二遥”动作型终端，“二遥”动作型终端到父开关之间的区域停电时间为kt2。

3) 停电时间为t1+kt2的区域(不包括停电时间为0的区域)

除联络开关外，故障区域边界开关不全安装终端，即不能定位故障所在最小隔离区域，先查找故障再隔离故障区域。① 故障点所在区域上游配置“三遥”终端开关与父开关之间的区域；② 故障点所在区域子开关下游存在联络开关，当联络开关配置“三遥”终端时，故障区域子开关与其下游最小“三遥”区域上游边界开关之间的区域停电时间为t1+kt2；③ 故障点所在区域子开关下游存在联络开关，当联络开关没有配置“三遥”终端时，故障区域子开关下游的区域停电时间为t1+kt2；④ 故障点发生在分支线且其所在支路上游配置有“二遥”动作型终端，“二遥”动作型终端到父开关之间的区域停电时间为t1+kt2。

4) 停电时间为t1+t3的区域

故障区域父开关安装“二遥”动作型或“三遥”终端，若故障点所在区域的子开关下游存在配置“三遥”终端的联络开关，该子开关也应安装“三遥”终端。① 故障区域；② 若故障点所在区域与分支线区域相连，该分支线区域停电时间也为t1+t3。

5) 停电时间为t1+kt2+t3的区域

① 故障区域；② 若故障点所在区域与分支线区域相连，该分支线区域停电时间也为t1+kt2+t3。

1.4 配电网可靠性计算

根据文献[13]中可靠性指标：系统平均停电持续时间SAIDI(System Average Interruption Duration Index)的定义：

(h/用户·年)

(1)

式中：Ui(小时/年)为负荷点i的年平均停运持续时间；Ni为负荷点i的用户数量；R是系统负荷点集合。

结合以上定义的故障区域及停电时间，可以得到一种FTU安装方案下中压配电系统可靠性评估方法，其流程如图1所示。

图1 一种终端安装方案下可靠性评估流程

步骤1：读入原始网络拓扑数据，形成邻接压缩表，并用邻接矩阵表示网络拓扑图；

步骤2：以出口开关或分段开关为起点，深度优先搜索形成以开关为边界的最小隔离区域；在区域搜索过程中根据故障数据计算区域故障率、线路长度、用户数和负荷平均功率，同时形成以开关和区域为基本元件的新网络拓扑；

步骤3：给定一种终端安装方案，根据终端安装位置形成最小“二遥”区域和最小“三遥”区域，并缓存拓扑关系矩阵；

步骤4：枚举区域故障，根据故障后果分析法确定故障影响范围，根据停电时间分类计算各区域在此故障下的停电时间；

步骤5：枚举完毕，根据区域故障率和故障发生时各区域停电时间计算该终端安装方案下各区域年停电时间和系统可靠性指标。

2 馈线终端优化设置

2.1 馈线终端优化设置数学模型

目标函数：

min(C=pC1+qC2+rC3)

(2)

约束条件：

可靠性约束：

R≥Rthr

R0≤Rthr≤R3

(3)

用户约束：

Ui≤Uithr

Ui3≤Uithr≤Ui0

(4)

其中，C为一种FTU配置方案的总投资，p、q、r分别为“二遥”动作型FTU、“二遥”标准型FTU和“三遥”FTU的数量，C1、C2、C3分别为配置一台“二遥”动作型FTU、“二遥”标准型FTU、“三遥”FTU的单价；R为某种终端配置方案下的系统供电可靠性指标，Rthr为给定的系统可靠性指标阈值下限，R0、R3分别为全部不安装终端或全部安装“三遥”FTU下的系统可靠性指标；Ui表示第i个区域用户年停电时间，Uithr表示第i个区域用户年停电时间阈值上限，Ui0、Ui3分别表示第i个区域用户全部不安装终端或全部安装“三遥”FTU下的年停电时间。

在保证电网可靠性的情况下，以终端设备总投资最低为优化目标，优化得到各种FTU的数量，达到可靠性投资与可靠性收益之间的平衡。

2.2 基本遗传算法的实现

基本遗传算法[14-15]的具体实现如下：

1) 染色体编码

采用十进制对终端安装方案进行编码，0表示不安装终端，1表示安装“二遥”动作型FTU，2表示安装“二遥”标准型FTU，3表示“三遥”FTU。每个安装方案对应种群的一个染色体，基因个数为开关总数。

2) 初始种群产生

在算法开始时，随机产生30个个体构成的种群，个体相应位置基因取值为：对于主干线分段开关，基因取值为0、2、3；由于联络开关不需要参与故障定位，其基因取值为0、3；对于分支线开关，由于可安装“二遥”动作型FTU，其基因取值为0、1、2、3；出口开关基因保持为3。

3) 适应值计算

根据如下方式构建适应度函数：

(5)

式中：Fit为个体适应度值；Cmax为目标函数C的最大值估计；w为惩罚因子。当个体满足约束条件时，采用①式计算个体适应度值，否则采用②式计算个体适应度值，令w=0.05。

4) 遗传算子

在没有满足收敛的情况下，对种群进行选择、交叉与变异，产生新个体。文中选择算子采用转轮法选择种群，交叉算子采用两点交叉，交叉概率Pc=0.6，变异概率Pm=0.001。

5) 最佳个体

在算法迭代时，记录并更新当前最优解，达到最大迭代次数时，输出最佳个体，算法结束。

2.3 改进自适应遗传算法

由于遗传算法存在“早熟”现象，普通遗传算法很难收敛到最佳目标函数值，文献[16]对交叉和变异算子采取随适应度变化方式，能较好地搜索到最佳个体。在调节公式设计中，根据群体相似度来体现群体内个体之间的差异性，当群体相似度较低时，个体差异比较大，那么当代种群应给予一个较大的交叉概率和较小的变异概率；反之，当群体相似度较高，个体之间差异较小，说明该群体基因类型相似，此时应该给予一个较小的交叉概率和较大的变异概率。

1) 群体相似度的定义

采用如下公式定义群体相似度：

(6)

式中：Δ为群体相似度；M为种群大小；ρij为第i个个体与第j个个体之间的相关系数。其中ρij为个体之间协方差与标准差的比值，表达示为：

(7)

群体相似度Δ是根据个体之间相关系数来计算的，由于ρij的取值范围为[0，1]，所以Δ也在0-1之间取值。Δ的取值越小，表示群体之间个体多样性越好，当Δ的取值接近于1时，群体内个体接近于相同，算法趋于收敛。

2) 调节公式的给出

根据自适应遗传算法交叉概率和变异概率的变化规律，结合生物学S型曲线和群体相似度定义，给出交叉概率Pc和变异概率Pm的调节公式：

(8)

(9)

由实验可得，S型曲线交叉概率Pc过点(0，Pc1)、(1，Pc2)、(0.5，(Pc1+Pc2)/2)，变异概率Pm过点(0，Pm2)、(1，Pm1)、(0.5，(Pm1+Pm2)/2)，算法效果最好，参数结果见式(10)、式(11)。

(10)

(11)

交叉概率随相似度变化曲线如图2所示，其中Pc1、Pc2分别为交叉概率上下限，文中Pc1取值为0.9，Pc2取值为0.4。变异概率随相似度变化曲线如图3所示，其中Pm1、Pm2分别为变异概率上下限，文中Pm1取值为0.1,Pm2取值为0.001。

图2 交叉概率随相似度变化曲线

图3 变异概率随相似度变化曲线

采用Matlab2012a进行调试，在程序调试过程中，随着迭代次数的增加，发现遗传算法中很多方案的目标函数值计算、约束条件计算以及适应值的计算是重复的，每一个种群重复计算量越来越大。因此，采用一个矩阵缓存个体方案，与每一个新方案求并集，矩阵行数增加则计算新方案适应值，否则直接提取缓存已计算数据，这样减少了重复计算，从而提高计算速度。算例1结果表明，采用这种改进方法时普通遗传算法程序运行时间由22 s提高到5 s左右。

3 算例分析

算例1

为了验证方法可行性，在文献[8]的开关优化结果下，将本文FTU优化配置方法应用于文献[17]中的RBTS-Bus6系统的一条馈线(如图4左)，图4右侧为其对应的区域图，系统基本数据见文献[18]。为了更具普遍性，在馈线中加入2个联络开关LS1、LS2。在计算中相关数据如下：单位线路查找时间δ=0.05 h/km，单个开关隔离时间t2=0.5 h，故障修复时间t3=3 h，根据文献[11]对安装FTU估价，设定 “二遥”标准型FTU配置单价为3万元，“二遥”动作型FTU配置单价为4万元，“三遥”FTU配置单价为6万元。

图4所示原始网架及其各类区域划分图中，CB为出口断路器，S1-S9为分段开关，LS1-LS2为联络开关，LP1-LP23为负荷点，图4右侧图中1-10为最小隔离区域，在给定如图所示的一种终端安装情况下，蓝色虚线框为最小“二遥”区域，红色虚线框为最小“三遥”区域。

图4 一种终端安装情况下的各类区域划分图

系统平均供电可用率约束与用户所在区域约束条件见表1所示。

表1 约束条件

注 1)：U0、U3分别为不安装终端或“三遥”FTU区域年停电时间，单位为h/年，ASAI为平均供电可用率指标。

应用遗传算法及其改进算法对图4线路进行优化的最优解为：在CB、S3、S6、LS2位置安装“三遥”FTU，在S4位置安装“二遥”标准型FTU，在S7位置安装“二遥”动作型FTU，其他位置不安装终端。同时，对于优化后的方案，安装FTU总投资为31万元，区域6、8的年停电时间分别为0.770 33 h、1.17 26 h，系统平均供电可用率指标为99.9 901%，满足约束要求。

算例2

应用本文方法对文献[19]系统(如图5所示)进行FTU优化配置，线路参数与文献[18]相同，设定每个负荷点用户数为50。假定区域12、14的年停电时间分别不超过1 h、1.2 h，线路ASAI要求大于99.9 88%。应用遗传算法及其改进算法对图5线路进行优化的最优解为：在CB2、S10、S11位置安装“三遥”FTU，其他位置不安装终端，此时线路总投资为18万元，区域12、14的年停电时间分别为0.929 55 h、1.16 64 h，线路ASAI为99.9 882%。

对算例1、算例2分别应用遗传算法、自适应遗传算法、改进自适应遗传算法进行30次对比研究结果见表2，从表2中可得出：在全局收敛性上，相比于传统遗传算法、自适应遗传算法，改进自适应遗传算法在复杂配电线路终端优化配置中效果更明显，有较好的全局收敛性，但程序运行速度明显减慢。

图5 算例2

算例方法C1C2C3算例1GA237.804.938 50AGA1035.206.800 97IAGA1733.606.806 93算例2GA620.122.931 15AGA2118.84.002 53IAGA2518.34.113 84

注1)：GA、AGA、IAGA分别为遗传算法、自适应遗传算法和改进自适应遗传算法，C1、C2、C3分别为最优解次数、总投资平均值(万元)、算法程序运行平均时间(秒)。

4 结论

基于配电网系统供电可靠性与用户停电时间约束，建立了馈线终端优化配置数学模型，并基于RBTS-BUS6中一条已安装开关的馈线进行二次设备优化，实现了架空线路中“二三遥”FTU配置，提高了资金使用效率；结合生物学S曲线，对群体相似度进行定义，进而给出交叉概率与变异概率的调节公式，进一步提高了算法全局收敛性，并采用缓存数据形式缓存方案，避免了遗传算法在计算适应度值时的重复计算，取得了良好的效果。在实际应用中，还需进一步提高算法的实时性和稳定性。