不同大小的矩形附件对隐形矫治远移尖牙影响的三维有限元分析

何 林，吴 稀，何 淞，赵金富，吴定丹，黄 跃

无托槽隐形矫治技术最早是由Kesling[1]在1940s提出，从无附件到有附件。目前针对隐形矫治器的研究主要集中于个案报道[2-3]、材料特性[4-5]、口腔卫生[6]、生活质量[7]等方面，对于生物机制力学性能方面的研究还相对较少，主要集中在前牙内收[8]、间隙关闭、转矩控制[9]等方面。有学者提出矩形附件可以产生力偶，控根效果更好，使牙齿整体移动成为可能[10]。目前对于附件的研究主要集中在固位力[11]、脱落情况[12]、表面磨损[13]等方面，而附件大小及粘接方式对牙齿移动产生的影响方面研究并不多见。该实验主要研究不同尺寸水平或垂直粘接的矩形附件在尖牙远移时，尖牙位移、尖牙及牙周膜受力情况，以期为临床隐形矫治提供理论依据。

1 材料与方法

1.1实验分组在尖牙临床牙冠的中心生成附件，详见表1，建立相应的模型，见图 1。

1.2初步实体模型建立、优化、组装CT扫描左上颌尖牙，导入Mimics17.0三维重建。导入Geomagic Studio 2015修复和简化。在CATIA V5R20按分组生成附件，与尖牙匹配为一个整体；建立上颌骨骨块的模拟实体模型(20 mm×20 mm×20 mm)，表面为厚2 mm皮质骨，内部为松质骨；分别将牙冠法线方向增厚0.75 mm，通过布尔运算获得隐形矫治器；将牙根沿法线方向增厚0.25 mm，同样获得牙周膜。装配上述模型，建立以牙体重心为原点的坐标系，将冠根向设置为X轴，根向为正；近远中向为Y轴，近中向为正；颊舌向为Z轴，唇向为正。建立隐形矫治器-附件-尖牙-牙周膜-牙槽骨的三维实体模型，见图 2。

表1 分组

图1 不同大小矩形附件垂直、水平粘接于牙冠唇侧中心示意图A：3 mm、 4 mm、5 mm垂直粘接；B：3 mm、4 mm、5 mm水平粘接

1.3网格划分、参数设定与应力加载将所得模型导入Hypermesh软件中，按隐形矫治器、附件、尖牙、牙周膜、上颌牙槽骨分组，分别划分为四面体网格，大致划分的节点数为694～812，单元数大致为 3 432～3 936。导入MSC.Marc.Mentat 2016中，设置相关参数(表2)；边界限定：将皮质骨基底部在X、Y、Z三维方向上均固定，设置各方向上的位移为0，为固定约束。皮质骨与松质骨、松质骨与牙周膜、牙周膜与牙根均设置为粘接关系，两者间不发生相对滑动。隐形牙套与附件及尖牙均设置为接触关系，摩擦系数设置为0。隐形矫治器远中移动0.3 mm，收集尖牙、附件及牙周支持组织的应力分布、应力值的大小、尖牙的位移大小数据，对各组实验所得结果进行分析讨论。

图2 隐形矫治器-附件-尖牙-牙周膜-牙槽骨模型图

表2 实验材料参数设定

2 结果

2.1隐形矫治器-附件-尖牙-牙周膜-牙槽骨的三维实体模型通过CT扫描后三维重建，得到仿真度较高尖牙模型。模型各部分单元数及节点数详见表3。

表3 模型各部分单元数及节点数

2.2尖牙牙体应力分布各组实验结果等效应力(Von Mises)分布云图均类似，黄色代表应力值高，蓝色代表应力值低。矩形附件大小、粘接方向不同，整体远移尖牙时，尖牙等效应力均分布主要集中于尖牙牙尖嵴处、矩形附件粘接处、尖牙颈部、尖牙牙根近远中面根上三分之二处，以3 mm附件垂直粘接为例，详见图3。

2.3牙周膜应力分布牙周膜等效Von Mises Stress结果云图均显示实验各组牙周膜应力分布趋势基本相同，并且与尖牙牙根表面应力云图的分布相符合，矩形附件大小、粘接方向不同，整体远移尖牙时，尖牙牙周膜应力也主要集中于尖牙牙周膜的近远中面根上三分之二处，以3 mm附件为例，见图4。矩形附件牙周膜等效应力最大值，3 mm垂直组、水平组分别为：4.938 MPa、5.390 MPa；4 mm垂直组、水平组分别为：4.501 MPa、5.549 MPa；5 mm垂直组、水平组分别为：5.300 MPa、5.620 MPa。

图3 3 mm附件粘接于牙冠唇侧中心尖牙等效应力分布云图A:唇侧观；:近中面观；C:远中面观

图4 附件粘接于牙冠唇侧中心牙周膜等效应力云图A:远中侧；B:近中侧

2.4不同放置粘接方向矩形附件应力变化隐形矫治器远移尖牙的过程中，各组实验中矩形附件出现应力集中，表现为高亮区，初始时矩形附件应力主要集中于附件近中侧(图5A)，后水平粘接矩形附件主要应力集中于近中合方及远中龈方(图5B)，随着尖牙远中倾斜，远中龈方受力逐渐增加；垂直粘接矩形附件主要集中于近中龈方及远中合方，远中龈方附件应力逐渐增加，后逐渐降低(图6A、6B)。

图5 4 mm水平矩形附件分布等效应力云图A:11步等效应力云图； B:100步等效应力云图

2.5尖牙整体远移的效果采用尖牙牙尖处最大位移与根尖处最大位移比值的绝对值来对尖牙整体远移的效果进行评判，各组工况比值的绝对值具体数值见表4。

3 讨论

通过CT扫描后三维重建，得到仿真度较高尖牙模型；隐形矫治器与牙齿接触面积大，且受牙冠解剖等多种因素的影响，对矫治器作用于牙面的力的部位及大小难以精确预测。非线性设置运用迭代的方式对模型进行计算，直到接触状态不再变化才结束迭代，这样就能确定在隐形矫治器与牙齿及附件相互作用的过程中隐形矫治器和牙齿、附件之间的接触面，并计算出隐形矫治器对牙齿产生的接触压力，从而获得真实的牙齿及牙周组织受力。但实验模型附件边缘更锐利、更贴合，后期为更真实的模拟临床，拟通过扫描后重建。

图6 5 mm垂直粘接矩形附件等效应力云图A:50步等效应力云图; B:69步等效应力云图

表4 粘接不同大小矩形附件尖牙位移

牙尖处最大位移与根尖处最大位移比值的绝对值越大，尖牙整体远移的效果越好，比值越小，尖牙整体远移的效果越差[14]。垂直矩形附件在远移的过程中附件应力主要集中于近中龈方及远中合方，在这两点处产生力值形成力偶，对尖牙起控根作用，抵抗尖牙在远中移动过程中的倾斜移动。附件的长度越长，产生力偶的力臂越长，力偶越大，控根效果也就越好，旋转中心更靠近根尖处；因此随着垂直粘接矩形附件长度的增加，尖牙倾斜程度降低，尖牙更倾向于远中整体移动。但边缘区可能由于变形导致对5 mm矩形附件的龈端包裹不足，产生的力偶值较小。

随着水平粘接矩形附件长度的增加，尖牙牙尖移动距离均增加。从应力云图6可见，尖牙远移时应力主要集中于近中合方、远中龈方，也形成一对力偶，产生控根作用；附件长度增加，矫治器固位性能增加。因此，随着水平矩形附件长度的增加，尖牙远中移动时倾斜程度也就越小，旋转中心更靠近根尖处。但是水平矩形附件临床粘接难度较大，长度越长，越不利于摘戴，增加附件脱落率。

隐形矫治中使用单个的矩形附件不能达到整体远移牙齿的效果，各组尖牙均发生了远中倾斜伴少量的舌向倾斜运动。相同大小的附件粘接方向不同时，远移距离均表现为水平组大于垂直组，垂直粘接较水平粘接控根性能更佳，但5 mm组例外，可能是由于5 mm垂直粘接时，边缘接近龈缘包裹不足。尖牙远中移动的范围越大，倾斜的程度越大，牙周膜等效应力的最大值越大，垂直粘接矩形附件牙周膜等效应力值大小没有一定的规律，水平粘接矩形附件组随着矩形附件长度的增加，牙周膜等效应力值递增。垂直粘接牙周等效应力值更小，更有益于牙周健康。