数学活动经验的含义新探

赵思林



数学活动经验的含义新探

赵思林

（内江师范学院 数学与信息科学学院，四川 内江 641112）

数学活动经验是中小学数学新课程提出的重要概念．研究数学活动经验的含义对完善数学教育理论和指导数学教学实践都是很有必要的．数学活动经验储存于个体的长时记忆系统之中；数学信息进入长时记忆系统是个体获得数学活动经验的必要条件，但不是充分条件．个体数学活动经验的获取必须经历心智操作和心力操作．数学知识经验获得的标志是个体给数学知识赋予意义并认识知识的价值．数学活动经验是指个体在数学活动中经过心智操作和心力操作过程后储存于长时记忆系统中具有意义和价值的数学信息．

数学活动经验；经验；长时记忆；数学信息

数学活动经验是中小学数学新课程提出的重要概念．数学活动经验的含义是最近十多年来数学教育研究中的热点课题．关于数学活动经验的含义，虽已提出多个“界定”，但这些“界定”都缺乏逻辑严谨性，比如，运用这些“界定”无法判断某个学生经历一个数学活动后是否获得了数学活动经验．当下，对数学活动经验含义的理论研究在教育界并未达成共识，教学理论上的混乱会导致中小学数学教师在教学实践中无所适从，也难以得到中小学数学教师的认可．因此，研究数学活动经验的含义对完善数学教育理论和指导数学教学实践都是很有必要的．

1 数学活动经验的意义

斯托利亚尔认为，数学活动可看作是按下述模式进行的思维活动：（1）经验材料的数学组织化，包括借助于观察、实验、归纳、类比、概括积累事实材料；（2）数学材料的逻辑组织化，包括由积累的材料中抽象出原始概念和公理体系并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论；（3）数学理论的应用[1]．斯托利亚尔的概括是比较全面的，“数学活动看作思维活动”与“数学是思维的科学”的观点是比较一致的．经验材料的数学组织化体现了数学的发现和创造过程，其思维方式以直觉思维为主，也暗含用数学的眼光看问题（世界）；数学材料的逻辑组织化体现了数学知识体系（含公理体系）的建立与严密化，其思维方式以逻辑思维为主，数学材料的逻辑组织化体现了数学的理性思维和理性精神；数学理论的应用体现了数学的应用价值，也体现了用数学的方法解决问题，数学问题解决是数学活动的中心工作，数学问题解决的思维方式是既需用直觉思维又需用逻辑思维，因此，数学问题解决对学生思维的锻炼是比较全面的．弗赖登塔尔将数学学习活动概括为：实际问题抽象为数学问题；数学问题的逻辑组织（符号化）；数学原理的验证、推广（形式化、逻辑化）；数学理论的应用（反思）[2]．弗赖登塔尔对4个方面的数学学习活动的概括是全面的、系统的．很显然，这4个方面的数学学习活动都与数学思维活动密切相关．因此，“数学活动的核心是数学思维活动．”[3]

经验对于个体的学习尤为重要，学习是经验的重组，经验既是学习的手段又是学习的目标，经验是建构知识意义的重要基础和基本方法，经验是同化学习的必要基础，没有经验就难以甚至不能进行同化学习．经验对于个体创新意识的生成也很重要．经验是教育和学习的基本构件和必要前提，它是获得数学直觉的源泉，其根本价值是涵育创新能力[4]．经验一般是指由实践得来的知识或技能，也可以认为是个体经历某件事情（含学习）之后的体验．数学的知识或技能主要是通过学习内化或练习而得到的．由于数学活动的主要方式是数学思维活动，因此，数学活动的经验主要是数学思维活动的经验．对数学学习和数学问题解决中的实践，主要指数学思维操作，也可以说，是指个体的心智操作．积累数学活动经验的根本目的在于促进学生主动建构数学知识的意义、认识数学的价值、投入个人的情趣、锻炼学习者的意志，使知识与“情”“意”“行”相互作用，让个人的知识富有个性、灵性与活性，由此促进其“知”“情”“意”“行”的全面发展，为他们实现创新自我和积累（创造）新的数学经验打下基础．

需注意的是，数学活动经验对各学段的学生的要求应该是不完全一样的．比如，对小学生而言，数学活动经验的获得应突出感官操作，如动手、动眼、动耳、动口等，以积累感性思维活动经验为主要目标；对于中学生来说，由于他们的大脑已经（或接近）发育成熟，数学活动经验的获得应以心智操作（动脑）为重点，以积累理性思维活动经验为主要目标．下文探讨的数学活动经验是以中学生为研究对象的．

2 数学活动经验含义的研究评述

近年来，一些教师对数学活动经验的含义作了不少研究．现有的文献多认为，数学基本活动经验是学生亲身经历数学活动过程中的感受、体会和领悟．然而，这种定义毕竟模糊和不易把握[5]．更具体地说，不少研究者从不同角度对数学活动经验作了界定，比如有“知识说”“缄默知识说”“认识说”“经历说”“过程—知识说”“思维模式说”“三基说”“内化说”“组合体说”等．这些“界定”，都是从某一个角度看待经验，都有合理性因素和一定的启发性，但有的“界定”自相矛盾，运用某些“界定”根本无法判断是不是数学活动经验，多数“界定”难以让中小学教师信服，更难真正走进中小学课堂．下面对这几种具有代表性的观点作些探讨与评述．

2.1 “知识”说

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）．”[6]这表明，数学知识包含数学活动经验．有研究者认为，数学知识不仅包括“客观性知识”，还包括从属于学生自己的“主观性知识”[7]．“数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴．”[8]既然“数学知识包含数学活动经验”，那么就不必单独提出“数学活动经验”的概念了，这与《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“四基”相矛盾．矛盾的出现可能是由“知识表征的多样性和理解的差异性”造成的．从学校教育的角度看，知识可以分为直接知识和间接知识，对于中小学教育而言，学校教育的核心任务是让中小学学生在较短时间内学习并掌握大量间接知识（人类优秀文化遗产）；柏拉图将知识分为感性知识和理性知识；亚里士多德把知识分为理论知识和实践知识；认知心理学把知识分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识；2001年L·W·安德森等从4个维度把知识划分为事实性知识、概念性知识、程序性知识与反省认知知识[9]．L·W·安德森等的知识划分理论对中小学教育富有启发性．中国的《高考数学考试大纲》（以下简称考试大纲）从教育测量的可操作性角度，对数学知识作了明确界定，数学知识是指数学教材中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能[10]．按照这个界定，数学知识包括数学基本知识、数学思想方法、数学基本技能．考试大纲中的数学知识是指“教材主编的文本知识”[11]，“教材主编的文本知识”来源于人类数学历史中的知识精华，是数学学科领域智慧的结晶，是编者依据国家的教育目的和数学课程标准，从浩瀚的人类“数学文化”中精选出来作为“数学教育内容”的文本知识．很显然，考试大纲所说的数学知识是人类社会普遍认可的并能代表主流社会的知识范式，具有客观性、准确性、明确性、普适性、可言传性、相对真理性等特点，是教师教学“言传”的主要素材和手段，是教学活动中师生互动交流的主要话题来源．因此，考试大纲所说的数学知识是相对真理，已被社会普遍接纳，这些知识是中小学教育的重要内容，这些知识是可以教的、可以学的、可以测量（考查）的．很显然，考试大纲所说的数学知识是不以学生的主观意志而转移的，具有客观性，一般称为客观性知识（客观知识）．与客观性知识相对应，有人提出了“主观性数学知识”（或叫“个体知识”）的概念；但研究者认为“主观性数学知识”的概念存在问题．下面探讨两个问题．

问题1：“主观性数学知识”的含义是什么？

“数学知识不仅包括‘客观性知识’，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实（如定义、公式、法则、定理等），而且包括从属于学生自己的‘主观性知识’，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验，它是经验性的、不那么严格的、可错的．可见，数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴．”[8]在这里，用“个人知识”和“数学活动经验”来解释“主观性数学知识”，而“数学活动经验”又用“主观性数学知识”来解释，这就出现了逻辑循环．由“数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴”可知，“主观性数学知识”包括数学活动经验，由此，自然产生了如下疑问：除数学活动经验之外，“主观性数学知识”还包括什么？这还不清楚．可见，“主观性数学知识”的内涵和外延都是模糊不清的．

问题2：“主观性数学知识”对社会（他人）有价值吗？

既然“主观性知识是不那么严格的、可错的”[8]，那么“主观性数学知识”就不是相对真理．“主观性数学知识”的正确性或价值用什么标准（方法）去判断，是否需要根据个体的不同情况而制定不同的判断标准（方法），这样做是否可行？既然“主观性数学知识”不是相对真理，那么所谓的“主观性数学知识”虽然可能对自己建构知识意义、积累经验有用甚至是不能缺少，但它对社会（他人）可能无益甚至有害．因此，提出“主观性数学知识”的概念是不必要的．也许，把“主观性数学知识”改为“主观数学经验”似乎更合理些．当然，在教育中少提一些时髦的新名词、新概念、新术语，不是更简单、更好吗？

2.2 “缄默知识”说

有研究者认为，数学活动经验是一种缄默知识[12]．缄默知识源于英国学者波兰尼对知识的分类，他把知识分为显性知识（又称明确知识）和隐性知识（又称缄默知识）．但对中小学学生来说，学生学习的知识主要是“教材主编的文本知识”，即显性知识，因此，学生获得的知识主要是显性知识．学生在学习“教材主编的文本知识”的过程中也会获得一定的隐性知识．由此，数学活动经验的系统中既有显性知识又有隐性知识，并以显性知识为主．

2.3 “认识”说

关于“认识”和“感性认识”，百度百科的解释是：“认识是头脑对客观世界的反映．认识是主体收集客体知识的主动行为，是认识意识的表现形式．”“感性认识是认识的初级阶段，是人们在实践的基础上，感觉器官对事物的现象、外部联系和各个方面的初步认识．”个体的数学活动经验是对自己以往经历的数学活动在认知方面的自觉或不自觉的感性概括，是一种感性认识[13]．在这里，把数学活动经验当成感性认识是经不起推敲的．事实上，由于“数学活动的核心是数学思维活动，数学活动经验的核心是数学思维活动经验”，而数学思维活动的核心是逻辑思维，又由于逻辑思维属于理性认识的范畴，所以数学活动经验主要是理性认识而非感性认识．以数学概念的形成为例，对概念的感性认识还不足以形成概念，要在感性认识的基础上反复经过比较、分析、综合、概括、抽象、判断和推理等一系列思维活动，在逐步认识到事物的本质和内部联系的基础上，才能形成概念[14]．数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考查和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识[15]．“从感性向理性飞跃时所形成的认识”中的中心词之一“飞跃”是相当含糊的，要弄清怎样飞跃、飞跃多少时间、飞跃多远、飞跃的质量如何保证等问题并非易事．可否得出这样的结论：数学活动经验必然包含由感觉器官直接的操作经验以及感性思维活动的经验，但更多的应包含理性思维活动的经验．

2.4 “经历”说

数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟．这些具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验[16]．这里的“经过反省之后形成的经验”对数学学习特别重要，反省（或反思）是一种十分重要的思维活动方式，对积累数学活动经验具有不可替代的重要作用．从经验的词义上看，经验是经历某事后的体验．数学活动经验是学生经历数学活动之后的体验，这可看成是对数学活动经验的粗糙的、描述性的理解．只把“所留下的直接感受、体验和感悟”叫数学活动经验，妥当吗、全面吗？假设某学生花了1小时解一道比较难的题目以失败告终，他感受到数学很难，体会到数学解题很苦，感悟到学习数学要耽搁很多时间，这样的直接感受、体验和感悟是数学活动经验吗？这样的直接感受、体验和感悟对社会（他人）有用吗？感受、体验和感悟都是正面的吗？怎样把感受、体验和感悟的消极作用转变为积极作用？这些问题是值得思考的．

2.5 “过程—知识”说

数学活动经验分为静态和动态两个层面．数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间，从静态上看是知识，是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态上看是过程，是经历[17]．当拷问数学活动经验是过程吗？问题就来了，比如，一个学生某晚花了20分钟预习（学习）某个数学概念，自认为全部弄懂了，但第二天听老师的课之后发现，前一天晚上对那个数学概念的理解基本上是错的，现在的问题是：该学生经历20分钟预习肯定算数学活动，但叫不叫获得了数学活动经验？这显然不应该叫．那么，又该叫什么呢？研究者认为，可以叫“数学活动教训”．由此可见，经历数学活动之后，可能获得经验，也可能甚至很可能得到教训．很多学生在学习比较难的数学概念如平方根定义、对数定义、函数定义、极限定义等，需要经历多次教训（试误）才能对它们理解正确．数学学习的复杂性和艰难性常常体现在个体需要多次地、反复地“试误”才能达到学习目标，数学疑难问题的解决往往更需要大量的“试误”．因此，在研究数学活动经验的同时，更应研究“数学活动教训”和“如何把数学活动教训变为数学经验”．

2.6 “思维模式”说

归纳推理和演绎推理统称为推理，推理是逻辑思维的基本形式之一．“思维模式说”主要关注了推理，但对更为基本的逻辑思维形式即数学概念的学习经验没有包括在内．因此，“思维模式说”对数学基本活动经验的认识是不全面的．再如，学生证明某个平面几何问题时需要作辅助线，作辅助线是数学归纳推理吗，是演绎推理吗，通过作辅助线证明了这个问题后积淀的思维模式是什么，恐怕难说清楚．

2.7 “三基”说

“三基”（数学基本活动经验是指学生开展数学活动的一种或几种基本策略、基本模式和基本方法[18]）说是把数学知识、数学技能、数学思想以及学习数学的“情意”等排斥在数学基本活动经验之外，这显然是不够全面的．数学活动经验大致可分为行为操作的经验、心理操作的经验、思考的经验、复合的经验[18]．这里，思考的经验即是数学思维的经验，也即心智操作的经验．

2.8 “内化”说

“内化”说认为，数学活动经验是学生在数学活动过程中内化了的数学知识、技能及情感体验，既包括学生的日常生活经验，又包括在学校数学课程中获得的知识、技能，还包括在数学学习过程中的感受、体验等[19]．“内化”说表明，获得数学活动经验的途径是“内化”，数学活动经验的形态是“数学知识、技能及情感体验”．个体对新知识、新技能、问题解决策略的内化以及情绪体验的生成实质上是一个过程，此过程是个体借助自己的各种感觉状态、知觉方式和意识状态，来还原或转化其所学习的新的数学知识、技能、问题解决策略及数学观念等．内化是心智操作的过程和结果，内化是理解数学的基本标志．内化是个体在学习数学（其核心是理解数学）、应用数学（其核心是问题解决）、发现（创造）数学等认知活动中实现的．“内化”说突出了“数学知识、技能”在数学活动经验中的重要地位．但“内化”说没有涉及对数学思想的感悟经验，也未涉及对数学问题解决的策略性经验，这是由于数学思想的感悟经验、数学问题解决的策略性经验都是数学活动经验的重要成分．

2.9 “组合体”说

“组合体”说认为，数学活动经验是学生从经历的数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的有机组合性经验[20]．数学活动经验是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，是数学知识性成分、体验性成分、观念性成分的“组合体”[7]．“组合体”说表明，数学活动经验是复杂的，难以描述，含有多种成分．显然，数学知识是数学活动经验的主要成分．不管是“教材主编的文本知识”，还者是考试大纲所指的数学知识（包括数学基本知识、数学思想方法、数学基本技能），对于学生来说，这些数学知识都具有客观性和相对真理性，学生怎样才能将这些知识变为自己的经验呢？对某个具体知识的学习来说，如果学生利用已有经验并投入自己的情感通过认知操作（同化和顺应）理解了这个知识，理解这个知识意味着对知识赋予了意义并认识到它的价值（含应用价值），同时还学会了问题解决的新策略，感悟了隐藏在知识背后的数学思想，欣赏了数学之美，那么就可以说学生获得了丰富的经验，他的经验系统可能包括数学知识经验（可测的）、学习数学的经验（会学）、理解数学的经验，思考数学问题的经验（会思）、问题解决的经验（会用）、感悟数学思想的经验（善悟），欣赏数学美的经验（审美）等，他在获得这些经验的同时也有成功体验．由此看来，经验是由多种成分融合而成，经验的成分包括数学知识、认知心理（其本质是心智操作）、问题解决策略与方法、数学观念（含思想）、审美、情绪心理（其本质是心力操作）、态度、价值观等．因此，“组合体”说是有道理的．但仍需探讨以下几个问题：数学活动经验存放（保存）在哪里？数学活动经验的获取一般需要哪些实践或操作？数学知识经验获得的标志是什么？数学知识经验如何界定？

3 数学活动经验的含义新探

3.1 数学活动经验储存于个体的长时记忆系统之中

数学活动经验常常是人们在数学活动过程中形成的并在遇到某种相似情景时可以忆起的某种体验、方法性知识或某种观念[21]．这里的“忆起”就是“记忆起”或“回忆起”的意思．进一步问：数学活动经验存放（保存）在哪里呢？心理学研究表明，经验的元记忆信息（理念策略）来自前额叶并对经验进行整合与表征，经验的情景记忆存放在三大感觉皮层，经验的情感动机信息存放在杏仁核，经验的自传体记忆存放在扣带回后部，进而存放在个体的长期记忆系统之中[22]．因此，个体所获得的数学活动经验储存于长时记忆系统之中．不管数学活动开展得多么丰富、多么热闹、多么有趣，也不管个体动手、动眼、动耳、动口有多少次、多少时间，如果数学信息没有进入个人的长时记忆系统，那么他就没有获得与该数学活动相应的数学活动经验．这里所说的数学信息包括数学知识与技能，数学思想与观念，数学思维，问题解决策略与方法，数学意识（包括数学应用意识、探究意识、创新意识、审美意识、交流意识等），对数学的态度和情绪体验等．数学活动经验是个体在学习数学、思考数学、探究数学、应用数学、问题解决、发现（创造）数学等活动中对数学的感应，数学活动经验最终存储在长时记忆系统．不能进入长时记忆系统的信息就不能算作经验．数学信息进入（存储在）长时记忆系统是个体获得数学活动经验的必要条件，但不是充分条件．例如，个体通过死记硬背而进入到长时记忆系统的数学信息就不能算作经验，但这个死记硬背的数学信息通过复述、练习特别是反思等过程之后最终可以变成经验．神经教育学家罗森布鲁姆指出，人的记忆形成实际上需要学习者动用自己的多种感觉状态（以及以往的知觉表象和理念意象）来全息转化他所面对的外部信息，以便借此将客观信息还原为自己大脑与心理系统的多元一体化主观信息[23]．由此看来，对数学信息的记忆并不容易．数学活动经验的获得需要是把外在的数学信息“还原为自己大脑与心理系统的多元一体化主观信息”，这显然很不容易．

3.2 数学活动经验的获取必须经历心智操作和心力操作

人的认知与情感是紧密联系、相互影响的[24]．外在知识内化的过程是个体情感体验参与并与之互动的过程[25]．学习的本质是个体在心智和心力的协同配合与操作下获取新经验的过程．因此，新经验的获取既需要心智操作又需要心力操作．人的大脑是一个开放的、并行加工的自组织系统，不断地与环境发生着相互作用，它通过观察、分析、整合和综合某些数学信息而形成数学表象，并在此基础上进行抽象、概括而形成数学概念，对数学概念的编码、表征而形成意象，在此基础上可以通过推理建构数学理论大厦，最后人们用数学经验解决数学问题和实际问题．人的经验获取是在大脑的两大系统即心智操作系统和心力操作系统对新的数学信息协同加工才得以完成的．

心智操作系统即认知操作系统，简称心智．心智操作包括编码、组块、符号表征、想象、判断、逻辑推理、数学理解、语言获得、语言转换、问题解决、经验获得等．由于“数学活动经验的核心是数学思维活动经验”，因此，获取数学思维活动经验是数学教学的重要目标．数学活动经验的提法和一般的经验相比有其特殊性，如一般经验强调动手实践获得直接经验，显然数学更多的应是思维操作[2]．因为思维操作是心智操作的核心，所以个体各种心智操作的训练是获取数学思维活动经验的重要基础．个体的心智操作有4个作用：一是可能获得数学思维活动经验，二是认知并掌握心智操作的类型与程式，三是获得心智操作方法的经验，四是提高心智水平．心智操作经验的获得与心智水平的提高，一方面，为今后数学思维活动经验的有效获取奠定良好基础，另一方面，较高水平的心智可帮助人们把数学知识的经验意义和价值带进自己的实践和生活中，并形成科学的世界观、正确的价值观，从而完善自己的人格．从数学思维的角度看，常用的心智操作方式有观察、比较，抽象、概括、分类、归类、概念、判断，联想、猜想、想象、归纳、类比、演绎、记忆、理解、应用（含问题解决）、分析、综合、评价和创造等．从数学学科特点来看，心智操作是获得数学活动经验的必要条件，这是因为大量的数学知识只有在获得感性认识的基础上经过适当的心智操作才能上升为理性认识并获得相应经验．

心力操作系统即非认知操作系统，简称心力．心力是经验获取活动的动力系统，也是内在经验激活的组织系统[25]．心力的核心是情感，它是问题解决后的情绪体验[26]．脑科学研究发现，人的大脑可分为智能脑和情感脑，其中情感脑是指大脑的边缘系统，它控制许多情感反应，与大脑中处理记忆存储的部分连接得很紧密，是学习活动的兴奋和抑制中心，起催化剂和抑制剂作用[27]．非认知包括情感、意志和态度，它是人们在进行各种活动时除心智因素以外的、但对心智的发挥或发展有影响的心理因素．非认知的主要成分包括动机、兴趣、情感、意志、性格、态度等，它含有以下心理因素：成就动机、求知欲望、学习热情、自信心、自尊心、好胜心、责任感、义务感、荣誉感、自制性、坚持性、独立性等．人的认知与情感共居于本体知识系统之中，共用某些神经回路，因此，情感活动能够影响人的认知过程．施密茨的实验表明，积极乐观和愉快的情感心境能够有效提高视觉记忆的表象生成水平，显著扩展人的视觉想象与推理活动的时空范围；反之，消极沉闷的情感状态则会抑制视觉皮层乃至联合皮层与前额叶新皮层的兴奋[28]．这说明，情感对学习既可能起积极作用，也可能起消极作用．学生学习应努力培养积极正面的情感，而应尽力管控消极负面的情感．只有把“情”和“意”投入到知识之中，即是说，让知识变得有“情”有“意”，知识才能变成鲜活的经验．从而可以说，鲜活的经验是心灵上的知识之花．缺少情趣投入和全身心体验的知识或经验，最多只是呆知识、呆经验，甚至可能是死知识、死经验．因此，心智操作必须要有心力的参与．心力是心智操作的动力系统．心力对心智操作的作用体现在学习目标定位、创设认知冲突、产生心理需求、激发动机兴趣、磨练意志品质、管控情绪情感、感受成功体验等方面．人的情感活动实际上也是一种认知活动，即主体对自我或对象的一种价值认知及体象表征方式．当个体在数学学习或问题解决之后，获得了成功体验并形成了数学价值观，他的心力会变得更加强大．如果个体在学习或问题解决时拥有强大的心力系统，包括强烈的学习需求、浓厚的探究兴趣、正确的学习动机、稳定的情绪、顽强的意志、坚定的性格等，再加之具有良好的情绪管理能力、人际沟通能力、自我认知能力以及环境适应能力，那么他就容易获得认知经验，并体会到心力的意义与作用．因此可以说，心力是知识变经验的助推器和加速器．人的发展不仅需要心智的发展，更需要心力的发展．从这个意义上说，人的培养是心智的培养，更是心力的培养．由此，可以深刻地感悟到：数学新课标（指2011年版和2017年版）提出“数学基本活动经验”的最深刻的意蕴在于通过积累“数学活动经验”达到重视和加强人的心力培养的目的．心力的培养有下面一些策略：（1）由认知冲突产生认知需求，通过了解和认识数学的价值产生学习需要，通过介绍历史上完成“自我实现需要”的数学家让学生产生学习需要等．（2）运用“立志教育”“成就动机理论”“归因理论”“强化理论”“自我效能感理论”“创设问题情境激发好奇心”“树立正确的自我概念”“适当开展学习竞争”等理论和方法激发动机[29]．（3）兴趣对学习的意义是不言而喻的，格里高利欧等的实验表明：当中学生对其所感兴趣的问题情景进行体验、猜想和推理时，其前额叶的腹内侧正中区和背外侧正中区表现出同步化的较高电位的兴奋性，同时出现了泛脑化的高频低幅同步振荡波，后者乃是大脑进行高水平的认知活动的功能性标志[30]．通过做游戏、讲故事、立目标、激发好奇心、设置新颖情境、探究疑难问题、欣赏学科魅力、审美立美、比赛奖励等措施或办法激发兴趣．（4）以平和的心态，运用转移注意力、阅读、做题、深呼吸等方法调节自己的情绪，调动元认知去监控和管理情绪．（5）通过挑战难题、克服各种困难、面对失败不言放弃等方法锤炼意志、磨练性格．

3.3 数学知识经验获得的标志在于个体给数学知识赋予意  义并认识数学知识的价值

建构主义认为，学习是个体对知识的意义建构．意义是指学生附加到新学习的关联性．意义并不只是指知识本身所固有的，而是学生将之与过去的学习和经验联系在一起的结果[31]．意义是指事物自身的法则、属性与规律，以及该事物与其他事物之间的内在联系[32]．个体给数学知识赋予意义的方法有：认识数学知识的几何意义，用“直觉上的显然”帮助理解并记忆数学知识，比较容易混淆概念的异同，弄清数学命题间的逻辑关系等．关于认识数学知识的价值，就是让学生知道所学数学知识有什么用，有多大用处，什么时候可以用，并认识数学知识的科学价值、育人价值、思维价值、实践应用价值、审美价值、文化价值、经济价值等．认识数学知识的价值有5个作用：一是从“知识价值”的角度可以更加全面地认识数学知识和理解数学知识，二是了解知识价值的高低，三是基于“具有价值的信息更可能被储存”促进个体的记忆，四是促进个体的知、情、意、行的全面发展，五是高价值的知识更容易变成经验．个体通过死记硬背而进入到长时记忆系统的数学信息不能算作经验．但个体如果通过计算、推理或反思，对数学信息赋予了意义，或认识到了数学知识的价值（如应用价值），那么他也可以把死记硬背得到的数学信息变为自己的数学经验．这其实是一种学习数学的方法，即先记忆后理解（不宜提倡）．例如，中国小学生通过背诵“九九乘法口诀”来学习乘法，学生在背诵“九九乘法口诀”时并不完全理解乘法的意义，学生随着年龄的增长，慢慢地理解了乘法的意义．也就是说，学生在背诵“九九乘法口诀”时并没有全部获得乘法的经验，乘法的经验是在背诵“九九乘法口诀”之后逐渐积累起来的．这说明，数学活动经验的积累并不是容易的事[33-39]．

3.4 数学活动经验是具有意义和价值的数学信息

研究者认为，数学活动经验是指个体在数学活动中经过心智操作和心力操作过程后，储存于长时记忆系统中具有意义和价值的数学信息．这里的数学信息包括数学知识与技能、数学思想与观念、数学思维、问题解决策略与方法、数学意识（包括数学应用意识、探究意识、创新意识、审美意识、交流意识等）对数学积极的情绪体验等．此界定说明，数学活动经验的来源是数学活动，获取经验的方法是心智操作和心力操作，获得经验的标志是认识数学信息所具有的意义和价值，数学活动经验的产品是数学信息（含多种成分），经验的落脚点是长时记忆系统．

对于数学活动经验的获取，既应发挥认知的作用，又应重视非认知（特别是“情”和“意”）对心智的激活与定向作用，还应调动元认知对经验获取过程的反思、监控与调节．一般认为，通过对数学的心智操作获得认知经验，对数学的心力操作获得非认知经验，对心智操作、心力操作以及由这两种操作之后所得到的数学信息进行反思、监控与调节就可以获得对数学的元认知经验．

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New Exploring On Implications of Mathematics Activity Experience

ZHAO Si-lin

(College of Mathematics and Information, Neijiang Normal University, Sichuan Neijiang 641112, China)

The research reviewed various implications of mathematics activity experience. Mathematics activity experience was stored in long-time memory system of individuals; It was the necessary condition but not sufficient condition that individual got mathematics activity experience that mathematical information accessed into long-time memory system. Acquisition of individual mathematics activity experience must experience mental operation and mentally dynamic operation. The sign of acquiring mathematics knowledge and experience was that individuals empower the significance of mathematics knowledge and recognize the value of knowledge. Mathematics activity experience refer to significant and meaningful mathematics information which was stored in long-time memory system after individuals experience mental operation and mentally dynamic operation in mathematics activity.

mathematics activity experience; experience; long-time memory; mathematics information

2019–01–17

教育部“本科教学工程”四川省地方属高校本科专业综合改革试点项目——内江师范学院数学与应用数学“专业综合改革试点”（ZG0464）；四川省卓越教师培养计划项目——内江师范学院西部卓越中学数学教师协同培养计划（ZY16001）；四川省教育厅人文社会科学重点研究基地项目——中学数学教师核心素养结构与测评研究（PDTR2018-02）

赵思林（1962—），男，四川巴中人，教授，硕士，硕士生导师，主要从事数学教育和高考数学研究．

G421

A

1004–9894（2019）02–0075–06

赵思林．数学活动经验的含义新探[J]．数学教育学报，2019，28（2）：75-80．

[责任编校：陈隽、张楠]