基于实际应用的线性代数教学理论研究

（大同大学大同师范分校 山西 大同 037039）

1.线性代数课程的教学目标

线性代数是数学教学的重要分支，其研究方向主要为向量，即线性空间或向量空间的数学表达与应用维度，其有限维的线性方程组与线性变换方式皆为主要的教学目标。由于向量空间本身是描述事物发展规律的重要手段，因此在高等数学的教学环节中，其教学内容本身是引导学生构建数学思维的重要途径。当学生学习了线性代数的相关理论之后，可以借鉴线性代数的相关规律，衍生和构建抽象代数和解析几何的思维。因此，线性代数的教学重点并非引导学生完全适应高难度的算子理论，更多的实际应用方式才是其最为关键的教学目标。当学生奠定了线性代数的理论基础，也更加有助于学生学习和掌握其他专业的相关知识。因此，在高等数学教学中线性代数的主要教学目标为引导学生构建数学思维，并将其应用在自然学科或社会学科等专业的研究方向中。

2.线性代数课程的教学现状

2.1 偏重理论教学

在以往教学环节中，线性代数的教学内容过多倾向于理论教学，对于数学知识的阐述与方法总结偏离了应用维度的界定。实际应用过程较少，导致理论教学内容与实际应用联系并不密切。这样的教学方式过于保守，导致学生面对枯燥乏味的理论内容无法调集较高的主观能动性，进而产生厌学情绪。尤其线性代数的理论知识过于抽象，而学生在学习过程中并未接受来自实际应用的相关指导，则会在后期学习中逐渐丧失学习兴趣。因此，目前线性代数课堂教学效率偏低的主要因素在于力量教学偏重，无法激发学生的学习主动性，导致学生失去了学习信心，从而产生厌学心理。

2.2 学生基础较差

在我国多数高校逐年扩大招生比例之后，学生来自全国不同地区，其生源素质存在了较大的差异性。而线性代数本身的理论性极强，学生基础能力不足时，在接受线性代数抽象思维时必然产生理解偏差。因此，其线性代数课堂教学的优劣程度并非教师主导，反而更加受到生源素质的制约。如果部分课堂出现两极分化的现象，其线性代数的教学推进则更为困难。选择课堂讲解的线性代数理论重点或解题思维时，基础较差的学生很可能存在一定的理解滞后性。因此，学生数学思维的基础能力较差，直接导致了线性代数课堂教学质量无法快速提升。

2.3 缺乏实际应用

缺乏实际应用的问题是线性代数教学中最为关键的制约性，如果无法将线性代数知识与学生专业相互结合，学生并无法理解线性代数作为基础学科的重要意义。而且从针对线性代数理论知识的掌握程度分析，当学生学习了理论知识后，必须通过实际应用案例来讲加深对于理论知识的理解效果。否则，在学生线性代数思维中很难达到预期的应用能力。一旦线性代数教学内容脱离了实践应用维度，不仅学生会在学习过程中更加茫然，也会造成与实际应用的脱节，即便理论知识尤为扎实也无法达到精准应用的实际效果。因此，缺乏实际应用的线性代数课堂教学并未达到预期的教学成效，反而背离了线性代数课程的教学目标。

3.基于实际应用的线性代数改革策略

3.1 引入应用背景教学

注重应用背景是提高线性代数课堂教学效率的必要基础，如果缺乏实际应用的参照背景，其线性代数的理解维度也会相对模糊。而且线性代数的理论体系也是构建在应用维度的参考内容，一旦失去了特定的假设背景，其解题方向与教学方向皆会出现理解性偏差。因此，在线性代数的教学环节中，必须将抽象问题落实于实际问题中，从而将抽象的数学知识设定在固定的背景环境中，引导学生利用线性代数知识解决实际问题的能力。例如，在实际教学环节中，教师可以将工程、人口、经济管理等研究方向作为线性代数的教授背景。进而加强教材与教学大纲在现实维度中的理解效果。这样一来学生便能够通过实际应用的分析角度，观察和理解线性代数在实际应用中的具体方式。

3.2 引入教学案例

引入教学案例是加强线性代数教学内容形象认知的必要方式。由于线性代数的理论知识过于抽象，学生理解起来存在现实困难，其实际应用效果也必然受到影响。因此，在教学环节中引入教学案例，是形象阐述线性代数内容和解题思维的必要措施。但是在设置相应教学案例时，必须综合考量学生的接受情况。如果教学案例设置本身存在较为模糊的现象，也并不容易被学生理解和接受。因此，在设置相关教学案例时需要秉承两个基本原则。

其一，必须以学生能够接受的案例内容为实际应用的教学方向。通过紧密联系实际生活，能够激发学生的思考积极性，从而加强学生的理解效果。例如在讲解矩阵模型的过程中，教师可以将电路问题作为教学案例，讲解霍夫定理列的应用维度，以函数方程为枢纽建立矩阵模型，加强学生的理解效果。或者利用经济学中的生产投入产出模型作为实际案例，通过矩阵模式进行构思引导。利用相关案例，提供更加契合学生实际生活的形象内容，可以提高理论知识的理解效果，学生在线性代数知识内化的过程中也会掌握联系实际的应用技巧，从而达到预期的教学效果。

3.3 应用数学软件

线性代数教材和相关教学大纲仅提供了理论教学方向，在实际教学环节中引入教学案例则需要借助教学软件来实现。以往时期线性代数课堂教学中应用了多媒体技术，虽然在教学案例阐述上契合了学生主观认知的需求，但是在线性代数解题思维与运算技巧的形象表达上较为滞后，并无法将主要的解题路径清晰表达。而近些年来应用Matlab软件更加突出了线性代数的理论教学效果，因此其实际应用的教学内容也更加丰富，有助于提高课堂教学效果。

Matlab教学软件是以矩阵运算为信息交互模式的软件系统，可应用于矩阵计算、数值分析、非线性规律的动态分布、以及仿真模拟等应用方向。而且通过可视化窗口能够为学生呈现出更为形象的线性代数规律，因此能够吸引学生的学习兴趣，并全面了解和掌握线性代数规律。在线性代数的教学环节中，可以将重点教学内容通过Matlab软件进行设计，通过计算机仿真绘图功能将线性代数的诸多问题进行描述，进而借助该软件的数据信息输出功能详细描述线性代数教学重点。因此，较传统板书教学模式或多媒体教学模式而言，Matlab软件的合理运用能够更加清晰的阐述线性代数解题思维。通过提出线性代数定理，然后再进行公式推导，最后采取例题讲解。一系列操作流程均以可视化效果吸引了学生的关注度，因此其教学成效更为明显，一改以往枯燥乏味的学习环境，支持了线性代数课堂教学效果的实际应用水平。

3.4 调整考核方式

在线性代数的课堂教学中发现，学生能够理解和掌握的理论知识并不全面，在最终的考核阶段为了验证实际教学成果，必须进行一定的调整，进而优化考核方式，有效评估当前的线性代数教学质量和实际应用水平。此时可以将考核环节分为两个独立的环节。

一方面，以线性代数的理论知识和应用方法作为考核重点，可以采取闭卷考试的模式。在设置相关题型时必须紧扣教学大纲和教材范例，进行难度适中的调整。同时编制考题时也需要考量各个题型中的相对独立性，规避线性代数知识点重复出现的问题。主要题型可以设置为填空题、计算证明题、以及综合题。填空题可以考察学生对于甄别容易混淆的线性代数定理的掌握程度。而计算证明题则能够验证学生的解题技巧、思维能力、以及线性代数与实际应用方向的结合能力。最后在利用综合题题型验证学生对于线性代数的主观理解，也可以将实际问题作为考核单元，验证学生解决实际问题的综合能力。在设计和编制了相关题型之后，可以录入考题库，并采取随机抽样的方式调取考题，通过考核方式验证学生对于线性代数知识的掌握程度。

另一方面，线性代数的实际应用方向需要以实验部分作为主要的考核方式。虽然闭卷考试能够进一步了解学生对于线性代数理论知识的记忆效果，但是在实际应用方向上学生若能够通过查询相关知识解决实际问题，也能够证明学生具备了较强的实际应用能力。因此，在考核方式上可以采取闭卷考试与开卷考试共同应用的模式，进而加强实际考核效果。在开卷考试中，可以允许学生通过查阅资料或讨论来提出实际问题的解决方案。例如，以军乐队表演时的队形变换为实际应用考题，主要针对直线或对角线、平行四边形、以及矩形等队列风格的线性代数规律进行总结。要求学生通过研究队列动态规律详述解题思维，进而了解学生对于线性代数知识在实际应用方面的综合能力。

4.结语

综上所述，线性代数的教学环节中，存在了与偏重理论教学、学生基础较差、以及缺乏实际应用等现实问题。加强其教学效果的主要方式可以采取实际应用的教学模式，加强学生的理解效果和掌握程度。首先，通过引入应用背景教学，形象阐述线性代数的应用规律。其次，通过引入教学案例的模式，依据学生的接受能力将抽象的理论知识转化为形象的教学案例，引导学生掌握并不容易理解的线性代数理论内容。最后，通过应用数学Matlab软件的方式，将线性代数的解题流程与思维详细描述，继而加强学生的主观理解效果。此外，需要通过基于实际应用的考核模式，验证学生对于线性代数知识的掌握程度，从而明确教学方法的适应度，支持线性代数教学方法革新的进一步落实。