爆破和降雨作用下诱发含后缘裂缝岩质边坡失稳机制研究*

王建明，陈忠辉，周子涵，张凌凡，张雪冬

(中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院 ，北京 100083)

0 引言

边坡稳定性问题是岩土工程经典的研究问题之一，备受学术界和工程界的广泛关注，其普遍存在于我国矿山、水电和交通等工程领域。边坡失稳机制和控制方法的研究已经成为亟待解决的重大科研和工程问题。

大量工程实践表明，边坡失稳是多个因素共同作用的结果，而并非单一因素所造成的。对于矿山边坡而言，造成其失稳主要有降雨和爆破2个主要因素。刘才华、胡其志、夏开宗等[1-3]通过对水力作用分析，导出了边坡安全系数和决定边坡稳定性的后缘裂隙临界充水高度和降雨强度的表达式；吴永等[4]利用断裂力学理论和极限上限分析定理分析了震后暴雨作用下岩质边坡的启动机理；张宝才等[5]用数值分析软件Geoslope对边坡靠帮爆破过程中岩体损伤范围进行了研究；宋小林等[6]建立了爆破过程作用边坡的准静态力学模型并将其应用于2个典型顺倾岩质边坡的爆破动力稳定分析中；陈少辉等[7]研究表明：高程放大效应受爆破振动荷载特性及边坡形状等因素影响；明锋等[8]通过数值模拟分析了爆破荷载作用下边坡固有频率下的动力响应规律；赵奎等[9]考虑爆破荷载和降雨的共同作用，采用极限平衡法计算了边坡安全系数，计算精度与纯自重应力场作用下相比大大提高；陈明[10]等应用断裂力学，分析了爆炸应力波和地应力卸荷对边坡纹尖端应力强度因子及其裂纹失稳扩展模式的影响。目前关于此类边坡的理论研究一般只考虑单一因素的作用，多因素共同作用下的研究较少。理论研究方法主要是采用拟静力作用下的极限平衡法，更多研究是通过数值模拟和大型仿真模拟实验来揭示边坡失稳的模式和机理。

在长期的复杂外界因素作用下，边坡表面会形成大量的节理和裂缝。在频繁爆破和降雨作用下裂缝不断扩展，最终与坡体下部滑面贯通，水会随之渗入滑面，进而导致边坡失稳。对于此类边坡，本文基于断裂力学，给出裂缝扩展的条件，得出锁固段长度为控制边坡失稳的关键因素，从能量角度解释边坡滑体剧动失稳过程。

在具体分析之前，作如下假设：边坡后缘裂缝为Ⅰ型裂纹扩展；坡体表面及内部存在许多裂缝，降雨入渗只是增加坡体重量和影响后缘裂缝扩展，并没有入渗到坡体内部；边坡在外力作用下后缘裂缝与滑动面的导通和边坡滑体沿滑面的剧动失稳是相互独立且统一。

1 张开型裂逢的应力及其扩展模型

断裂力学中的裂缝开裂方式有3种，分别为张开型、滑开型和撕开型。图1为边坡裂缝扩展模型图，其后缘裂缝可简化为张开型。

图1 边坡裂缝扩展力学模型Fig.1 Mechanical model of slope crackpropagation

D.Broke[11]给出了此类边坡的尖端应力场和位移场的公式：

(1)

式中：σx，σy，τxy分别为裂纹尖端拉应力和剪应力，MPa；u，ν分别为裂纹尖端沿坐标轴的位移，m；γ为极径，m；θ为极角，(°)；k=3-4μ，μ为泊松比；G为剪切模量，MPa；π为圆周率，取3.14；KⅠ为张裂缝的应力强度因子，MPa·m1/2。

KⅠ的大小决定了裂缝顶端附近的应力应变的大小，其强度因子的计算公式可简化为[12]：

(2)

式中：h为裂缝深度，m；σ为坡体受到的水平拉应力，MPa。本文中的拉应力由水平爆破拉应力和拉裂缝内静水压力共同产生，由于拉应力的作用使裂缝尖端产生应力集中，当裂缝尖端的应力强度因子达到或超过边坡岩体的断裂韧度时，裂缝开始扩展，直到与滑动面贯通，继而导致边坡失稳。由于受水平拉应力的作用，裂缝均沿竖直方向扩展，此时θ=0°，则式(1)变为：

(3)

1.1 爆破荷载作用下边坡裂逢扩展模型

爆破荷载的计算采用拟静力法，其在张拉裂缝附近任一点的动应力可表示为[12]：

(4)

式中：ρ为边坡岩体密度，kg/m3；v为纵波速度，m/s；Q为爆破最大单项炸药量，kg；R为爆破位置到裂缝的距离，m；K和b为与爆破场和地质条件有关的参数。

(5)

据断裂力学知，当边坡裂缝应力强度因子达到其岩体断裂韧度时，裂缝开始扩展，则：

KⅠs=KⅠC

(6)

式中：KⅠC为岩体断裂韧性指标，MPa·m1/2。

边坡裂缝尖端应力强度因子在爆破开挖过程中是处于不断变化的。裂缝开始扩展的条件为其尖端应力强度因子达到边坡岩体断裂韧度KⅠC。在裂缝深度一定时，根据式(5)和(6)可得：

(7)

式中：QC为导致裂缝扩展的单项临界爆破药量，kg。

根据上述分析可得，在单项临界爆破药量达到QC时，裂缝才会扩展，即深为h的边坡裂缝起裂扩展的条件为爆破药量Q满足：

Q≥QC

(8)

式中：Q为实际爆破药量，kg。对于具体的现场爆破条件而言，每次爆破药量是可控和确定的，此时裂缝能否扩展便取决于裂缝深度h，则根据式(7)可得在爆破药量确定时，能扩展裂缝的深度h满足：

h≥hc

(9)

式中：h为实际裂缝深度，m；hc为爆破作用下裂缝能起裂的极限深度，m。从上式可知，当爆破药量确定时，可以直观判断哪些裂缝可以扩展，这为爆破作用下定量判别边坡危险性和超前预警提供了理论依据。

1.2 降雨作用下边坡裂缝扩展模型

含后缘裂缝的岩质边坡，遇到强降雨或者长期降雨时就会聚积大量裂缝水，若不能及时排出，会致裂缝在裂隙水压作用下发生扩展，当遇到岩体中软弱夹层或其他结构面而贯通，继而影响边坡稳定性。对与岩层层面导通的裂缝而言，降雨作用主要体现在静水压力和层面润滑2种作用；对未与层面导通的裂缝而言，则只有静水压力的作用。本文只针对后者进行讨论，作用于裂缝内的静水压力可等效为集中载荷P，如式(10)和图2所示：

P=1/2h2γw

(10)

式中：h为裂缝深度(充满水状态)，m；γw为水的容重，kN/m3。

图2 裂缝扩展示意Fig.2 The diagram of crack extension

据断裂力学知，后缘裂缝扩展贯通可概化为无限平面上分布的Ⅰ型裂纹。距裂纹尖端l处作用有集中载荷P，其应力强度因子可表示为[13]：

(11)

(12)

式中：KⅠt为裂缝尖端应力强度因子，MPa·m1/2；l为裂缝尖端到作用力P处的距离，m；h为裂缝深度，m；γw=10 kN/m3。

由式(10)和(11)可得后缘裂缝在不同深度且充满水时裂缝尖端应力强度因子为：

(13)

由式(13)可知，裂缝尖端应力强度因子的大小取决于其初始深度。当裂缝充满水时，开始扩展的充要条件为KⅠt≥KⅠC，KⅠC为岩体断裂韧度，MPa·m1/2。则可得能扩展裂缝的极限深度hm：

(14)

边坡裂缝起裂扩展的判据为在满水状态下的深度h满足：

h≥hm

(15)

式中：h为实际裂缝深度，m；hm为降雨作用下裂缝能起裂的极限深度，m。综上，并非所有边坡表面裂缝都能在裂缝水压作用下起裂扩展，只有初始深度足够且充满水时，裂缝才会起裂扩展，继而影响边坡稳定性。

假设裂缝足够深，当裂缝导通后，由于后缘裂缝和潜在滑动面形成一个完整的截排水系统，且裂缝充水高度和降雨强度有着直接关系，根据刘才华等[1]的研究成果，可以导出临界降雨强度qcr的表达式为：

(16)

式中：b0为层面开度；k为层面渗透系数；ψ为径流系数；l为滑面长度，m；A为汇水面积，m2。

至此，可以根据临界降水强度qcr或临界充水高度hm的表达式来作为边坡失稳破坏的判据。

1.3 爆破与降雨共同作用下的边坡裂缝扩展模型

降雨和爆破是导致边坡后缘裂缝扩展的2种主要因素，又因为边坡失稳经常发生在雨季，可认为是在裂缝满水状态下的静水压力与爆破荷载的共同作用，图3为降雨和爆破共同作用下的裂缝扩展示意图。根据应力强度叠加原理[13]可知，在降雨和爆破共同作用下的边坡后缘裂缝尖端应力强度因子为：

KⅠ=KⅠs+KⅠt

(17)

图3 降雨和爆破2种工况下裂缝扩展示意Fig.3 The sketch of crack propagation under two working conditions of rainfall and blasting

对充满水的裂缝在已知深度为h时，在其尖端所形成的应力强度因子KⅠt是确定的。若此时能够满足KⅠt≥KⅠC，则裂缝开始扩展，否则裂缝的扩展由爆破荷载的大小决定。据式(5)、(14)和(17)可求得边坡裂缝在爆破和降雨共同作用下的最小临界爆破药量Qmc：

(18)

同理，对具体的实际现场爆破条件而言，每次爆破药量是可控和确定的，则可得在降雨和爆破共同作用下裂缝的极限深度hmc。当满足h≥hmc时，可定量判别爆破和降雨共同作用下边坡的危险性，实现超前预警。

2 边坡断裂块体失稳分析

格里菲斯(Griffith)能量准则认为[14-15]：当材料内部裂缝在外界条件作用下集聚的弹性能大于裂缝扩展所要做的阻力功时，裂缝便开始扩展。用G表示裂缝扩展单位长度能量释放率，GC表示裂缝扩展单位面积所消耗的能量：

(19)

(20)

式中：Δa为裂缝扩展长度，m；σt为边坡岩体抗拉强度，MPa；ν为裂纹尖端位移，m。将式(3)带入上式，此时令r=x；将裂缝尖端作为坐标原点来计算相应点的空间位移，此时令r=Δa-x，θ=π。将得到的σy和v的表达式代入上式得：

(21)

(22)

式中：μ为泊松比；σy为裂纹尖端应力，MPa；E为弹性模量，MPa。

裂缝扩展锁固段长度所释放的能量，一部分用于裂缝扩展所要做的阻力功时；另一部分给边坡滑体ABCD一个初始动能，使其产生一个初始位移。雨水通过裂缝渗入滑面DC，弱化相关参数，在反复爆破作用下，最终导致边坡失稳。

图4为边坡裂缝断裂后沿滑动面滑动示意图，据前述分析和能量守恒定律可得：

W+Mdsinα=FSd

(23)

式中：W表示裂缝克服锁固端长度a扩展后所释放的多余能量，J；d为边坡滑动块ABCD沿滑面滑动距离，m；M为滑块重力，kN；FS为滑动面上的滑动阻力，kN。

(24)

FS=cL+Mcosαtanφ

(25)

图4 边坡断裂块体受力分析Fig.4 The dig of stress analysis on slope fracture block

根据图4中的几何关系可得滑坡体总重量为：

(26)

式(25)和(26)中：M为滑块重力，kN；c为滑动面上的黏聚力，MPa；φ为滑动面上内摩擦角，(°)；α为滑面倾角，(°)；β为边坡倾角，(°)；γ为岩体容重，kN/m3；H为边坡高度，m。

结合式(23)和(25)求得坡体滑动距离d：

(27)

综上，边坡稳定与否主要在于中部锁固段长度。当爆破药量较小时，裂缝不能开裂，边坡稳定。在满水状态，随着爆破药量的增加，锁固段扩展长度在增加，当裂缝与弱层和面导通后，雨水沿贯通裂缝渗入滑面，使其抗滑能力大大降低。裂缝扩展释放多余的弹性能会给滑体一个初始动能，随着爆破次数的累积，最终导致边坡失稳。

3 算例与分析

为验证本文理论计算的合理性，以弓长岭露天铁矿独木采区采场北帮一处岩质斜坡为例进行分析。独木采区北帮是矿体的上盘，北帮中西部有几处与采场边坡近似平行的东西断层所形成的滑体，频繁爆破开挖直接诱发了边坡的滑坡，边坡的前缘为车道，下方还有继续作业区域，滑坡对其下方作业人员造成了巨大生命威胁，影响了正常生产，带来了重大的经济损失。以其中一处滑坡点为算例，揭示导致其失稳的爆破和降雨条件。通过现场勘察，边坡后缘在爆破作用下，在坡体后缘萌生一条深度h=5 m的裂缝，现计算边坡在降雨和爆破荷载作用下裂缝的扩展情况及其裂缝边坡失稳的临界深度判据。

据相关文献，取岩体断裂韧性指标为KⅠC=0.442 MPa·m1/2。图5是根据式(10)以及相关参数所画的后缘裂缝初始水深与裂缝尖端应力强度因子的关系曲线图，裂缝尖端应力强度因子随着后缘裂缝所集聚水深度的增加而增大。在h=16 m时，裂缝起裂扩展。当岩体后缘裂缝深度h=5 m时，远小于降雨作用下裂缝扩展的极限深度，故降雨作用下的坡体是稳定的。

图5 后缘裂缝水深度与裂纹尖端应力强度因子关系Fig.5 The relationship between water depth of crack and stress intensity factor at crack tip

取相关参数：边坡岩体密度ρ=2.4 g/cm3；纵波速度v=2 400 m/s；爆破位置到裂缝的距离R=150 m；K=250 MPa·m1/2；b=1.5。裂缝深度h=5 m时，裂纹尖端应力强度因子随单次爆破药量的变化关系曲线如图6所示，裂缝尖端应力强度因子随单次爆破药量的增加而增大。在Q=162 kg时，裂缝起裂扩展。

图6 爆破药量与裂纹尖端应力强度因子关系Fig.6 The relationship between blasting charge and stress intensity factor at crack tip

图7为裂缝开始扩展失稳的临界深度与单次最大爆破药量之间的关系曲线图。显然，单次爆破药量越少，裂缝扩展所需的临界深度就越大。因此，在爆破药量足够多时可诱发大量一般深度的裂缝扩展贯通，当单次爆破药量达到800 kg时，则可诱发1 m左右的裂缝扩展，所以可以通过控制爆破药量来预防滑坡的发生。

图7 裂缝扩展的临界深度与爆破药量关系Fig.7 The relationship between critical depth of crack propagation and blasting charge

图8为爆破药量与降雨和爆破共同作用下的裂纹尖端应力强度因子关系曲线。从图8可知，降雨作用下裂缝应力强度因子为0.08 MPa·m1/2，并不能使裂缝开裂，即边坡稳定。但是，随着爆破药量的增加，裂缝尖端的应力强度因子增大，在Q=109 kg时，裂缝起裂扩展。

图8 爆破药量与降雨和爆破共同作用下的裂纹尖端 应力强度因子关系Fig.8 The relationship between blasting charge and Stress intensity factor of crack tip under coupling of rainfall and blasting

图9为在降雨充足条件下，裂缝在满水时扩展所需要的单次最小爆破药量关系曲线图。显然，充满水的裂缝深度越小，爆破作用下越难扩展。换而言之，对于任一裂缝扩展而言，爆破和降雨共同作用下存在一个极小的临界爆破药量Qmc。相反，对于确定的爆破药量而言，在降雨作用下裂缝扩展存在一个极小的临界深度hmc，当裂缝深度小于此值时，裂缝在确定的爆破药量作用下不会扩展，边坡是稳定的。

图9 爆破药量与降雨和爆破共同作用下的裂缝扩展 临界深度的关系Fig.9 The relationship between blasting charge and critical depth of crack propagation under coupling of rainfall and blasting

根据现场调查取边坡相关参数：裂缝初始深度h=5 m；坡高H=70 m；L=67 m，滑体质量M=15 MN；岩层与坡面夹角α=45°；坡角β=60°；滑面黏聚力c=0.8 MPa；内摩擦角φ=40°；弹性模量E为3.1 GPa，泊松比μ为0.26；单轴极限抗拉强度为3.2 MPa。

在爆破开挖过程中，考虑爆破和降雨共同作用，此时裂缝处于满水状态，若用Q=100 kg爆破开挖时，裂缝尖端应力强度因子为K1=0.428 MPa·m1/2，小于坡体岩石断裂韧性指标，边坡稳定。若用Q=150 kg时爆破时，裂缝尖端应力强度因子为K1=0.506 MPa·m1/2，此时裂缝会起裂扩展。由于反复爆破作用，裂缝扩展长度超过锁固段长度a=3 m时，克服裂缝扩展多余的能量就会对滑体产生剧动。将相关参数代入式(24)，可得滑体的滑动距离d为0.003 1 m。在降雨充足时，雨水沿贯通裂缝灌入滑面，使其抗滑能力大大降低。边坡滑体就会沿岩层滑面向临空方向产生滑动。

图10为爆破药量Q与锁固段长度和爆破点到裂缝距离R关系曲线图，从图10可看出，随着爆破点到裂缝距离的增加，相同爆破药量对锁固段起裂长度减小；当爆破点到裂缝距离相同时，单次爆破药量越大，锁固段的起裂长度越大。为了能在降雨充足时保持边坡的稳定，应该采取减小开挖量和增加开挖次数的方法。

图10 爆破药量与锁固段长度和爆破点到裂缝距离关系Fig.10 The relationship between blasting charge and length of locking section and distance from blasting point to crack

综上，锁固段长度是控制边坡失稳的关键因素，可通过减少开挖量和增加开挖次数来控制裂缝的起裂和扩展长度，降低雨季中爆破开挖对边坡稳定性的影响。

4 结论

1)在降雨和爆破共同作用下，坡体后缘张拉裂缝尖端所集聚的弹性势能大于裂缝扩展所做的阻力功而导致其扩展贯通是边坡失稳的根本机制。

2)单一降雨作用并不能使裂缝开裂，但超爆的发生会使裂缝开裂，频繁超爆现象会使裂缝扩展超过锁固段长度而与滑面贯通，雨水沿贯通裂缝渗入滑面，继而导致边坡失稳。

3)不同深度裂缝开裂所需的爆破药量不同，裂缝越深，其扩展失稳所需的临界爆破药量越小。当可控爆破药量时，可对极限深度下的裂缝治理。

4)爆破和降雨共同作用下的裂缝扩展需要的裂缝初始深度比单一因素作用时小很多。