核心素养视角下如何培养初中生的数学逻辑推理能力

洪运琴

摘 要：核心素养逐渐成为当今各阶段各科目教学中的热门话题，基于学生核心素养开展教学符合当今素质教育及以人为本的教育理念，有利于学生的全面发展.数學逻辑推理能力作为学生重要素养之一，对学生数学思维的形成、学习效率的提高等多个方面均有促进作用，如何有效培养学生数学逻辑推理能力越发受教师关注.本文从核心素养视角下的数学教育，结合当今初中数学教学实际情况，从多个角度讲述如何培养学生逻辑推理能力.

关键词：核心素养 逻辑推理能力 数学教育

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2019）01-0-03

初中阶段数学知识已初步具有一定难度，对学生而言，理解抽象化的知识、解答逻辑性较强的习题具有一定难度，而有效运用逻辑推理则能帮助学生发现知识点间联系，帮助学生更高效的学习与解题的同时能使学生思维能力得到提升，且有助于培养学生自信心.现阶段部分教师依然不够重视培养学生逻辑推理能力的培养，要解决这种情况，教师应运用各类手段以使学生不断熟练逻辑推理的过程，帮助学生形成良好的数学推理能力，提高学生内在的素养.

一、运用趣味性逻辑推理激发学生兴趣

学生是否具有兴趣对其学习主动性高低的影响程度很大，富有趣味性的课堂教学能使学生在快乐的气氛内学习知识，且能使其发现学习的乐趣，更加主动的投入到学习中，一旦主动就可以让学习深入，核心素养提倡深入的学习.教师采用趣味性较强的逻辑推理题目，使学生发现逻辑推理的魅力，激发其主动求知与探索的欲望.在教学过程中，首先教师应结合教学内容有效进行选题，在确保题目能反映知识的同时尽可能增强题目的趣味性；其次在讲解过程中，教师要调动起学生的积极性，给学生以主动思考并发言的机会，鼓励学生积极参与到课堂中；例如，在复习《等腰三角形判定定理》的教学过程中可以设计这样的题目：给学生准备若干个如图的三角形。

（1）请思考如何只剪一刀就能把一个三角形纸片变成两个等腰三角形呢？，现在大家动手剪一剪，试一试，你能成功吗？然后把成功的剪法画下来.

（2）请再剪出一些任意三角形，只剪一刀便将其分成两个等腰三角形，你可以做得到吗？

（3）从中你能总结怎样的三角形剪一刀一定可以把其分成两个等腰三角形呢？

这样的问题不仅可提高学生的动手操作能力，还能使学生在实际的教学过程中发现兴趣，从而开始主动对问题进行深入研究，最后大家总结出三角形中只要有一个角是另一个的两倍或是三倍，就可以将它分成两个等腰三角形.但是有几个同学不同意这个观点，一个同学说，我之前做过一个实验，它的三个内角分别为50°、100°、30°，这个三角形也满足一个角100°是另一个角50°的两倍，但是它不能一刀剪得到两个等腰三角形.同学们继续思考和讨论，发现如果一个角是另一角的两倍时，这个角不能是钝角，结论完美了.有了兴趣就会投入研究，有了投入才会深入研究，在这个问题深入的解决过程中学生的数学逻辑推理素养才就会不断的提高.

最后教师应意识到布置趣味性题目的真正目的在于促进教学的开展，要分清主次，良好的完成教学任务.

二、运用逻辑推理帮助学生理解知识

初中数学课本上许多定义、定理对于学生而言理解难度已经较大了，许多学生缺乏有效的学习方法使其课堂效率较低，长期如此会使学生逐渐失去对数学学习的信心，教师应运用逻辑推理帮助学生理解知识，同时鼓励学生在今后遇到不懂的知识点时尝试运用推理去理解，不断熟练推理的过程，使自身能力得到提升.例如在教学《多边形》第二课课时，对于其中n边形内角和定理：“n边形的内角和为（n-2）×180°”的形成过程，教师可以带领学生寻找规律并推出该结论.同学们共同研讨这一组问题：

（1）随意选四边形中的一个顶点，把这一顶点与其它的顶点连结起来后，会得到几个三角形呢？这几个三角形的内角同此四边形的内角会是怎条的关系？想一想，试着求四边形的内角和.

（2）按照上面的方法求五边形、六边形的内角和，填写表格.

（3）将四边形、五边形、六边形的内角和写成k·180°的形式，观察k与它们边数之间的关系.

（4）猜一猜，n边形的内角和是多少？

（5）试证明你的猜想.

（6）还有其他证法吗？

核心素养视角下的数学教学，应该符合学生认知的规律，在学生已有的知识和经验为基础，进行逻辑推理，层层递进，从而顺利的得到我们的定理“n边形的内角和为（n-2）×180°”.这个数学逻辑推理过程可以让学生清晰的理解和掌握所要学的新定义、新定理.

当然在这个学习的过程中也要允许不同的推理方法的产生.比如，也有同学这样逻辑推理，180°是三角形的内角和，360°是四边形的内角和，以此类推五边形、六边形、七边形…的内角和分别为540°、720°、900°…，这些角度的共性都是180°的整数倍，进一步发现是180°的边数减2倍，即“n边形的内角和为（n-2）×180°”，他虽然用三角形的个数来计算多边形的内角和，但是推理结论的时候他用了不同的逻辑推理，也应给予肯定.

在运用逻辑推理帮助学生理解定理形成的过程中，教师应给学生足够的自主计算、思考和发现的时间，发挥学生在学习中的主动性和主体性。

三、运用逻辑推理帮助学生寻找规律认识新知

寻找知识点之间或者题目中的规律对学生而言十分关键，首先初中数学许多知识点间都有相互联系，善于发现并利用这些联系能使学生更好的理解并掌握知识，有利于其知识体系的构建与完善，其次找规律在数学题目中也十分常见，寻找题目中的规律能使学生解题思维得到增强.例如在教学选学的《三元一次方程组及其解法》一课时，教师可以将这部分新知与《解二元一次方程组》一节课内容进行比对，帮助学生寻找其规律。

解二元一次方程组

教师可以先让学习用加减消元法解它，一个学生黑板上板演。

①×2- ②×3得

所以，把 代入①， 得

所以方程的解為

教师和学生一起复习：解答二元一次方程组的关键是利用加减消元法化二元一次方程为熟悉的一元一次方程，那么有了这一规律，解三元一次方程组也就是化三元方程为我们熟悉的二元方程，那么新知也就自然形成，没那么可怕了，学生就可以很轻松和自信地解决例题：解三元一次方程组

把（3）代入（2），得：5x+2y+6x-21=2

化简，得：11x+2y=23 （4）

由（1）+（4）×2，得：25x=50 解得：x=2

把x=2代入（1），得：6-4y=4 解得：y=0.5

把x=2代入（3），得：z=-3

然后让他们再次反思解方程组的关键是消元，不管几个元最终消为一元，再用旧知解一元一次方程的方法解决新问题，这样一个数学逻辑推理的过程使学生了解n元一次方程组的解答思路并发现其规律，从而掌握新知。其次消元的方法并不单一，用代入消元法一样可以解决三元一次方程组。在练习中让学生进行尝试并交流方法的恰当性。

四、开展逻辑推理专项训练

逻辑推理能力作为学生数学重要核心素养之一，对学生的提升很大，但其逻辑推理能力的提高需要长时间的练习及题感的累计，故教师应开展逻辑推理的专项训练，使学生在解题过程中逐渐熟悉逻辑推理的运用。在开展专项训练前，首先教师应结合学生具体学习状况，精心设计一些题目或是一些题组，将其组织整合并争取一个月抽出一、两节课的时间进行训练。其次在专项训练过程中，教师应培养学生独立思考的好习惯，若学生拿到题目就交头接耳、相互交流，则会违背训练开展的初衷，对学生此方面能力的提升帮助不大。最后在训练结束后，教师应让学生提出问题并通过合作交流一起解决问题。这里的关键就是教师如何组织和开展合作交流，没有真正的合作，学生的数学逻辑推理能力得不到锻炼和提升，就称不上数学逻辑推理能力的素养的提高。比如，在八年级的学生学完《全等三角形的判定》之后，可以设计“中线倍长和截长补短”这一题组来训练学生的数学逻辑推理能力：

例1：已知：AB=4，AC=2，D是BC 中点，AD 是整数，求 AD的长.

练习1：已知，如图△ABC 中，AB=10，AC=6，则中线 AD 的取值范围是_________.

练习2：如图，△ABC 中，E，F 分别在 AB，AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小。

例2：P 是∠BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB，

求证：PC-PB

练习3：如图， ?ABC 中，AB=2AC，AD 平分 ∠BAC ，

且 AD=BD，求证：CD⊥AC。

练习4：如图，AD∥BC，EA，EB 分别平分∠DAB，∠CBA，CD 过

点 E，求证：AB=AD+BC。

当 堂 检 测

1、如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD平分∠BAE。

2、如图，在四边形 ABCD 中，BC>BA，AD=CD，BD 平分 ∠ABC ，

求证： ∠A + ∠C = 1800 。

3、如图在△ABC 中，AB>AC，∠1=∠2，P 为 AD 上任意一点，求证：AB-AC>PB-PC。

4、如图，已知在△ABC 内，∠BAC = 600 ，∠C = 400 ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是 ∠BAC ， ∠ABC 的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP。

中学生的逻辑推理能力往往处于初级阶段，且其此方面能力的形成与发展并非短期可得，教师应经常开展专项练习，善于发现学生存在的不足并将其指出，督促学生纠正，善于发现学生优点并予以提出并表扬，使学生感到逻辑推理并非一件难以完成的事情，帮助学生拥有对待学习的良好心态。也能使学生对自身有更高要求，有利于其学习能力和成绩的提高。

五、开展各类数学活动渗透数学逻辑推理

对许多学生来说，数学课堂学习往往较为枯燥乏味，在数学课堂内增加活动的形式则显得更加具有趣味性，而且有效开展各类活动还能激发学生对于数学逻辑推理的兴趣，学生在相互交流的过程中能获取他人对逻辑推理的心得与体会，有利于自身经验的积累。例如，在教学《反证法》这一课时，教师采用的案例为：某个学校举行田径运动会，由五名同学参加比赛，五名同学作为观众来介绍比赛情况，第一位同学说：“第一名是A，第三名是C。”

第二位同学说：“第三名是C，第五名是D.”

第三位同学说：“第一名是D，第二名是C.”

第四位同学说：“第二名是A，第四名是E.”

第五位同学说：“第一名是B，第四名是E.”

五位同学各说对了一半，请同学们分四人小组讨论和研究五名运动员真正的名次。

同学们热情高涨，因为就像当了侦探，一定要把真实的情况探究出来，在这热闹的讨论和推理中有同学会出现错误，当自己的推理在不断得到纠正的过程中也就掌握了解决此问题用假设的办法，分类慢慢推理就可以解决，学生就会有成就感，显得也更加自信，有同学就大胆的做了这样的推理， 根据“五人都只猜对了一半”这个条件，不妨设第一个猜测的“A为第一名”是对的，那么第一个猜测的“C是第三名”则是错的，这样第二个猜测得出了C是第三名错误，所以D是第五名正确，这样第三个猜测D是第一名错误，C是第二名正确，这样第四个猜测A是第二名错误，E是第四名正确，第五个猜测B是第一名错误，E是第四名正确，所以B就是第三名.所以A是第一名，B是第三名；C是第二名；D是第五名；E是第四名。在这个愉快的活动中学生得到很好的数学逻辑推理的训练，学生不知不觉就得到提升和发展，教师以小组的讨论形式展开也注重了培养每位学生的推理能力，使教育落实到全面性。另外让学生在活动中通过相互交流的方式推理问题的答案，并对率先得出正确答案的学生予以一定奖励。同时教师应鼓励程度较差或一般的学生向程度较好的学生或教师求助的方式解决问题，在其过程中，教师也应及时作出指导，主动为学生提供帮助以使活动得以更加高效的开展。

结束语

逻辑推理能力作为学生数学学习的核心素养之一，对学生数学素养的提升有很大帮助，且初中正处学生各项优秀素养形成的重要时期，教师应紧抓此阶段教学使学生具有良好的数学逻辑推理能力，为其今后学习、工作和生活打下坚实的基础。本文从运用趣味性逻辑推理激发学生兴趣、运用逻辑推理帮助学生理解知识、运用逻辑推理帮助学生寻找规律认识新知、开展逻辑推理专项训练、开展各类数学活动渗透数学逻辑推理五个方面对如何培养学生逻辑推理能力进行论述，并分享心得和提出建议。其实教师作为课堂的组织者、引导者和合作者应加强自身对数学逻辑推理的素养的提升，在教学中才能达到润物细无声的效果，潜移默化的提高学生逻辑推理的素养，使学生在此环境中受到更多地积极影响。

参考文献

[1]孙先碧.新课程理念下中学生数学逻辑思维能力的培养探析[J]. 科技信息， 2011（20）：667-668.

[2]张艳芳. 初中数学如何培养学生解题的逻辑思维能力[J]. 青年科学：教师版， 2012：153-153.

[3]文树明， 唐秀风. 谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J]. 成都师范学院学报， 2006， 22（s1）：118-118.