考虑灾民心理的应急设施选址配送问题研究*

宋英华，葛 艳，杜丽敬，吕 伟

(1.武汉理工大学 管理学院，湖北 武汉 430070；2.武汉理工大学 中国应急管理研究中心，湖北 武汉 430070；3.安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心，湖北 武汉 430070)

近年来大规模自然灾害频发，这些灾害造成了大量的人员伤亡和财产损失。因此，突发事件发生后，如何快速高效的将应急物资送到灾民的手中，是亟需解决的问题。

应急物流的相关研究中，考虑应急设施选址研究较多，可分为考虑单级配送的应急设施选址[1-4]和考虑中转设施的两级应急设施选址问题的研究[5-7]。其中文献[1]考虑突发事件状态下的灾点需求量和车辆运输时间的不确定性，基于机会约束规划方法建立时间和成本最小化为目标的LRP模型，并设计遗传算法对模型进行求解。文献[5]针对震后初期应急物资配送的特征，建立考虑带有中转设施选址和应急物资多式联运的双层规划模型，并设计一种混合遗传算法进行求解。张磊[8]根据灾情的时序变化，构建针对饮用水和帐篷的物资动态需求预测模型。张永领等[9]以总成本最小化为目标建立具有多出救点、多资源约束下的应急资源调度模型，并采用混合粒子群算法进行求解。应急物流的相关研究中，考虑灾民心理的研究相对较少。其中，王旭坪等[10]利用前景理论量化了公众对应急物资获得时间的风险感知程度，并将其融入到应急物资的调度问题中，构建以公众心理风险感知的程度和物资未满足度最小的混合整数规划模型。崔璇等[11]运用多属性效用理论建立等待心理代价测度函数，并在此基础上构建以最小化疏散时间、疏散成本、等待心理代价为目标的混合整数规划模型，并运用CPLEX软件对模型进行求解。Sheu[12]根据生存心理和认知理论，建立以需求为导向的应急物流运营模式之下的幸存者感知-态度-抗灾能力概念模型，从而使得在救灾服务的分配上最大限度地提高幸存者的抗灾能力。杨恩缘等[13]考虑两级应急物资配送网络，分析多品种物资在不同类型应急物流中心之间的分配问题，建立震后多品种应急物资多级配送选址-路径问题的混合整数规划模型。

钱刚毅等[14]对我国重大公共安全事件预警与应急管理的相关问题进行分析，指出我国应急管理体系的不足，并给出相关的政策建议。应急管理体系中，突发事件发生后的应急物资的配送和调度问题直接关系到灾民的生存。鉴于此，笔者提出建立灾民的心理感知满意度函数，包括灾民感知的时间满意度函数和灾民感知的物资量满意度函数的建立。将其应用到考虑配送中心选址的多物资、多式联运问题中，建立以灾民心理感知满意度最大及系统总成本最小为目标的应急物资调配优化模型，并利用基于实数编码的遗传算法进行求解。

1 模型建立

1.1 问题描述

在应急物流中，应急物资运送的状况将直接影响到灾区人民的生存和心理状态，如何从灾区之外调配应急物资运到受灾点以最大限度的满足灾民需求成为目前研究的热点。从而建立具有“供应点—配送中心—受灾点”的包含有中转设施的两级应急物资配送网络，如图1所示，其中包含有i个供应点I1,I2,…,Ii；j个配送中心J1,J2,…,Jj；k个受灾点K1,K2,…,Kk。主要考虑灾区需求量较大的食品和生活日用品的配送，多模式运输中从配送中心运应急物资到达配送中心时只考虑公路、铁路和航空这三种运输方式，而从配送中心到各受灾点只采用公路运输的情形。如何选择合适的配送中心以及从供应点到配送中心选择合适的运输方式，进而使得灾民心理感知的满意度最大，而系统总成本达到最小。

图1 应急物流系统物资配送示意图

基本假设：①各运输方式中允许两种物资进行混装，且公路运输中车辆的型号相同；②各受灾点对两种物资的需求量已知；③不考虑配送中心的建造成本和物资在配送中心的装载时间；④从供应点运出的所有物资可通过公路、铁路和公路这三种运输方式进行运输，并且均为同时出发且两个不同的供应点到同一个配送中心的时间不存在相同的情况；⑤铁路运输和航空运输有运输的最大的容量限制，公路运输无限制。

1.2 变量及其符号说明

1.3 衡量灾民心理的满意度函数的量化

灾难的发生破环了灾民原有的生活环境，打破了灾民原有的生理上和心理上的安全感，从而产生一些消极情感。心理学家库尔特·勒温提出将一个人的行为用公式可表示为B=f(PE)，其中B表示行为，P是指具体的一个人，E是指全部的对心理场的解释环境，f为函数关系，可以解释为人的行为是随着人和环境这两个因素的变化而变化的。

鉴于在经过突发灾难后的灾民往往会表现出同样的心理现象即从众心理，因此在后面考虑环境对于人的影响中将不同的灾民个体作为一类人来看待，而不再考虑面对环境变化时人与人之间的差异性，因此就变成只有环境因素会影响人的行为。马斯洛的需求层次理论中提出生理需要是推动人们行动的首要动力，处于同一个灾难环境下的灾民，生理需求尤为迫切，而外界的救援(只考虑救援物资的到达时间及物资的量)是影响其生理需求的主要因素。外界救援相当于改变原有灾难环境的一种新的刺激，而对于这一变化的差异性，灾民将会产生不同的反应行为，为减小灾民产生不理智的行为，因而在进行物资的配送时需要考虑到灾民对于分配措施的心理反应。处于受灾状况下的灾民，心理处于极度恐慌状态，并且对于外界信息也格外敏感，会通过各种方式搜集信息，灾民通过将自身所在受灾点的物资到达时间以及所获得的物资的量与其他灾区相比较的差异性越小，心理获得的平衡感，即对于物资到达时间的满意度以及物资量的满意度也就越大。

1.3.1 灾民感知时间的满意度函数

1.3.2 灾民感知物资量的满意度函数

1.3.3 灾民心理的满意度函数

1.4 模型的构建

考虑到受灾点对所接受物资的满意度与物资运达时间及物资运达的数量均有关系，因此将灾民对物资运达时间的满意度和该时刻内所到的应急物资量的满意度的乘积作为第一目标，以成本为第二目标。

(1)

(2)

(3)

约束式(3)表示从集散点i运出的物资m的数量等于该集散点的物资的供应量。

(4)

约束式(4)表示运到配送中心j的物资总量在其容量限制内。

(5)

约束式(5)表示从配送中心运到受灾点k的物资m的数量不大于其对该种物资的需求量。

(6)

约束式(6)表示运到配送中心j的物资m的量不低于其所负责受灾点的最低需求量。

(7)

约束式(7)表示灾民感知时间的满意度函数。

(8)

约束式(8)表示灾民感知物资量的满意度函数。

(9)

约束式(9)表示配送中心j处物资的运出时间，即配送中心j的发车时间。

(10)

约束式(10)表示从配送中心j发车将物资的运到受灾点k的时间。

(11)

约束式(11)表示受灾点k有物资m送达。

(12)

约束式(12)为从配送中心j运往所负责受灾点的物资m的量等于从集散点运往该配送中心的物资m的量。

yaij≤xj,∀a∈A,i∈I,j∈J；

(13)

约束式(13)表示只有当配送中心开放时，才能有物资运到该配送中心。

(14)

约束式(14)表示只有当配送中心开放时，才能从该配送中心运出物资。

(15)

约束式(15)表示从集散点i到配送中心j通过公路运输所需车辆数。

(16)

约束式(16)从配送中心j到其所负责受灾点所需车辆数。

xj={0,1},∀j∈J；

(17)

约束式(17)表示配送中心开放为1，否则为0。

(18)

约束式(18)表示若从集散点i通过运输方式a运物资到配送中心则为1，否则为0。

(19)

约束式(19)表示若从配送中心j发出的物资m运往受灾点k则为1，否则为0。

2 模型的求解与分析

对于模型中多目标问题，先将多目标转化为单目标形式。鉴于遗传算法能够直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定，能够自动获取和指导优化的搜索空间，并进行自适应地调整搜索方向的特点，因此本文采用实数编码的遗传算法进行求解。

2.1 多目标问题的处理

(20)

式中：ω1，ω2表示决策者对目标函数的选择倾向所占的比重。

2.2 染色体编码和解码及其种群初始化

解码获得各个受灾点的物资的分配量、配送中心的选择以及各供应点向配送中心分配物资的情况。

Step 1：由子串Ⅱ随机选择开放的配送中心OJ，按照临近分配原则确定已开放的配送中心j所需负责的受灾点KOj；

对不满足约束条件的情况直接在适应度函数上加一无穷小数进行惩罚。

根据染色体编码规则随机生成种群规模为popsize的初始种群。

2.3 适应度值的计算

2.4 遗传操作

(1)选择：从旧种群中以一定概率选择个体到新的种群中，个体被选中的概率与适应度值有关，个体适应度值越大，则被选中的概率越大。

(2)交叉：由于染色体中的子串Ⅰ为实数编码，且子串Ⅰ中第m个分子串之和为定值，为保证交叉变异后的分子串基因和不变，则采用算术交叉法，通过两个个体的线性组合产生新的个体；子串Ⅱ的取值为0-1随机变量，因此采用单点交叉算子进行交叉操作。

(3)变异：子串Ⅰ采用边界变异，即随机选取一个基因位点取可行范围内的最大值或最小值，并将其他基因位点的值进行按比例缩减，同时为保证符合实际问题将每个基因位点进行向下取整，并将和值与定值之差随机加到某个基因位点上，从而保证了分子串中基因位点之和为定值；子串Ⅱ采用基因位变异，随机选择需要变异的基因，若所选基因的编码为1，则通过变异操作变为0，反之，变为1。

2.5 终止规则

遗传算法的运算迭代次数达到MAXGEN后，则停止运算，输出结果。

3 算例分析

以汶川8级地震中的数据作为算例，通过Google Map中获得道路数据信息，集散点选择为军用机场、成都双流国际机场以及火车北站，以茂县、汶川、都江堰、德阳等九处作为候选应急配送中心，通过选定的配送中心向各受灾点运输物资时，按照到配送中心距离邻近分配原则，确定各应急配送中心所需负责配送的受灾点。各供应点的物质拥有量，及各受灾点的物资需求量情况如表2、表3所示。各受灾点对两种物资的最低满足率分别为δ1=0.4，δ2=0.3，两种物资的每份的重量为W1=0.82 kg/份，W2=5 kg/份，将所有起始救援时刻当作0时来看待。

算法参数设置popsize=200，MAXGEN=400，pc=0.8，pm=0.05，在MATLAB R2014a上进行编程，目标权重取值为ω1=0.7，ω2=0.3。选择不同数量的配送中心所得到的目标函数值如表4所示。

表1 候选应急配送中心及其可容纳量

表2 供应点应急物资供应量

表3 受灾点应急物资需求量

表4 选择不同数量的配送中心的最优方案比较

选择一个或两个配送中心时，物资配送的量大于配送中心的最大容量，因此不再考虑选择一个或两个配送中心的情况。通过比较选择不同数量的配送中心的最优方案，选择四个配送中心时所获得的第一目标函数值最大，选择四个配送中心相比于与选择三个配送中心的最优方案而言，第一个目标函数值增加了19.65%，而第二个目标函数值增加了2.51%；选择四个配送中心相比于与选择五个配送中心的最优方案而言，第一个目标函数值增加了37.22%，而第二个目标函数值增加了3.67%；选择四个配送中心相比于与选择六个配送中心的最优方案而言，第一个目标函数值增加了159.62%，而第二个目标函数值减少了16.03%；选择四个配送中心相比于与选择七个配送中心的最优方案而言，第一个目标函数值增加了140.09%，而第二个目标函数值减少了14.1%。综上可知，选择茂县、江油、剑阁、广元这四个点作为应急物资配送中心可以获得最优效果。其最优配送方案如表5～表8所示。

表5 配送中心的物资分配量

表6 供应点到配送中心的物资和车辆分配情况及发车时间

表7 物资供应点发往各配送中心的车辆数(单位：辆)

表8 配送中心到受灾点的物资和车辆分配情况及发车时间

4 结论

结合含有中转应急设施的两级应急配送网路的特征，建立以灾民心理满意度最大化，系统总成本最小化为目标的考虑灾民心理的应急设施选址和应急物资配送及调度问题的模型。通过比较选择不同数量的应急配送中心的最优方案，得出配送中心最适合选择的数量以及应急物资配送和车辆调度的最优方案。最优方案的选择很好的考虑到灾区人民的心理状态，使得配送方案不仅能满足灾民的生理需求，也更能很好的满足灾民的心理需求。

文中仅考虑了在需求确定下的选址配送问题，而在实际的受灾状况下的物资的需求量往往是不确定的，因此在未来的研究中应当将需求量进行模糊化处理。