量子世界的加减法

景雨薇

(湖南师范大学附属中学 410006)

2015年，著名的脸书公司(facebook)创始人马克-扎克伯格和夫人手拿一本《给婴儿们读的量子物理学》，给刚出生不久的婴儿读得津津有味：原子、光子、量子跃迁、量子纠缠……我们每时每刻都生活在量子世界(尽管我们很少觉察到这一点)，以量子物理和半导体技术为基础的电子计算机和互联网通信是我们这个时代的标志之一.

量子世界到底有什么不同于经典世界的神奇之处？两个如何过渡或共存？

这个问题，伟大的阿尔伯特-爱因斯坦跟尼尔斯-玻尔为此一辈子争吵不休，现在的物理学家天天忙着研究这个问题.这些研究不断的带给我们惊奇，比如最近发现候鸟飞行器官和绿叶光合作用原来都有神秘的量子效应发挥着意想不到的作用，比如发现一个光子可以同时走两条不同路径(薛定谔猫态，可以用于制造量子计算机，瞬间攻破银行或军用密码)……这里，我们介绍一个简单的例子：光子加减法，看看量子世界的加减法跟我们熟悉的加减法有什么不同.

一、加光子与减光子

如图1光子加法器.左侧两条红色实线表示加法前的光子，右侧两条红色实线表示加法后的光子，并利用探测器实现单光子探测(Single-photondetection).硼酸钡(BBO)晶体用来将一个能量较高的蓝色光子转化成一对能量较弱的红色光子，这样就能对左侧红色光子实现加一个光子的操作.

图2为光子减法器.入射(in)光子进入分束器(BS)后，要么从右边透射出去，要么从下边反射出去.如果反射处探测到一个光子，那么透射处就减少(sub)一个光子.显示的是一个叫做分束器(BS)的普通光学元件：当一个光子从左边进来，它或从右边透射出来，或从下边反射出去，光子从两个出口跑出的机会一样(50:50分束器).当一个光子进入BS,如果下出口探测到光子,右出口就无法探测到这个光子.所以如果反射口处听到一声嘀嗒(探测到一个光子)，那么我们就知道，透射口一定少了一个光子！看，就像BBO可以称为光的加法器，BS可以称为光的减法器.

二、先加后减≠先减后加

假如：一束光，先加一个光子再减去它，或者先减去一个光子再加上它，结果一样么？如果不一样，怎样做加减法，才能还原我们的入射光？

第一个想到这个问题的还是前面提到的意大利人.他们把加法器BBO和减法器BS结合起来，只是顺序不同，即先让光通过BBO再进入BS，或者先通过BS再进BBO，这就等于对光先加后减，或先减后加.结果发现两种情况完全不同，而且都跟原来的光非常不一样！可以得到实验结果：先加后减≠先减后加，先加后减≠不变，先减后加≠不变.更神奇的是：(先加后减)-(先减后加)=不变.

三、总结与奇思妙想

用光子做加减法，我们能看到量子幽灵的神秘特点，那就是：顺序非常重要，加减的特定组合等于不变！对于光子，这个特定组合就是：(先加后减)-(先减后加)=不变！

当然，我们还能接着追问下去：

连续加2次，再连续减2次，跟仅仅加一次再减去一次，结果一样么？

一点都不奇怪，结果完全不同，这可以用所谓量子对易法则轻易证明.不过，实验如何验证这一点？这是一个有趣的新设想，因为这个连续的加减法，至今还没人做过实验验证！跟意大利人的实验一样，这个实验只需一个钛宝石激光器(光源)，BBO晶体(加光子)，分束器(减光子)就可以.看起来只是人家实验的简单推广，但是也很有意义，因为更多的量子效应不是看单纯数目多少，而是看所谓的量子涨落效应(平均数即便一样，涨落也会很不一样，涨落的定义涉及数的平方，包含连续两次相加或相减).此外，还可以设想出很多有趣的研究，比如，是否可以让两束量子纠缠的光源进行加减法？是否可以让同一束光同时做加法减法，就像薛定谔猫同时可以处于生和死的两种状态？这样的话，是否可以获得新奇光源，获得意想不到的实用价值？……神奇的量子世界让人浮想联翩.

最好，提醒读者一个相关的问题，即是否还有一种完全不同的量子精灵，能让：(先加后减)+(先减后加)=不变？答案也是yes！为此，我们不能再用光子，要用一种完全不同于光的量子幽灵：电子.我们的世界就是由类似光子和类似电子这两种不同性质的量子幽灵共同组成的世界(三维世界里只有这两种).科学探索果然没有极限啊(嗯，或许人的大脑里面也住着量子精灵？)……