“几何画板”辅助高中数学教学的研究

贾宗伟

【内容摘要】在学习数学知识时，要求学生具备良好的数学想象力，通过使用几何画板辅助高中数学教学能够助力学生在不断变化的图形中掌握几何规律，大幅度提升教学质量的同时，对学生创新精神、思维能力进行培养和锻炼。

【关键词】几何画板  高中数学  辅助教学

现代化信息技术的发展对教育事业影响十分巨大，在数学教学中应用几何画板软件不仅能改变传统数学教学静态的学习方式，让学生真正从“听数学”转变为“做数学”。还能将课本中枯燥、乏味的数学理论和数学公式变得更加形象、具体，将几何空间的概念、原理能直观的展示在学生面前，从而激发学生学习探究欲，感悟到数学世界的奥秘。几何画板是根据“数形结合”的方式对数学课本中抽象的理论知识、公式计算、空间概念形成等进行辅助教学，帮助学生开阔思维，通过动态的几何图案来联想数学知识，便于理解幾何图形和函数图像，找到几何规律，调动学习积极性和想象力，使数学学习不再是学生学习生活中的难题。

一、用准确的动态揭示几何规律

传统高中数学教学中，教师会让学生利用纸、笔、直尺、三角尺和圆规等对相关图形进行绘制，但这种画图方式有一定的局限性，且不如动态图形所展示出来的效果更加直观，因此，几何画板的应用能帮助解决这一问题。例如，教师在向学生讲解什么是“轨迹”时，这个概念是很抽象的，如果知识利用常规工具是不能将“轨迹”解释清楚的。基于此，教师可以利用几何画板软件，编辑一个描述轨迹的动画，将教材中涉及到的几何图案进行绘制，再结合几何画板中轨迹跟踪点的功能，把动点轨迹清楚的展示给学生，通过动态演示使学生明白轨迹的概念，教师再从旁引导学生顺着轨迹形成过程找到要满足的等量关系，进一步推导轨迹方程，提高学习效率。在学习圆锥曲线时，可以利用几何画板，制作出一个关于动点的运动轨迹的动画，并制作一个随着离心率的变化而从圆锥曲线由圆→椭圆→抛物线→双曲线的变化过程，让学生在观看视频动画时思考圆锥曲线的定义，加深对圆锥曲线形成的过程、定义以及性质的理解①。

二、借助几何画板呈现点的轨迹

在平面几何这一章节的学习中，学生往往感到十分吃力，有些地方都需要自身去联想，进而一步步思考解决问题。在以往的求解点轨迹解题过程中，学生需要进行以下几个步骤：第一，找到题目中的已知条件，并根据已知条件构建直角坐标系;第二，在轨迹上选择任意一点，并将这个点的坐标设出来;第三，将相关恒等式列出来;最后，利用直角坐标系，解答恒等式，求出轨迹方程。在传统解题过程中，学生只能借助静态的概念对平面曲线进行分析联想，不能清楚的认识到平面曲线的概念，对此类数学题感到恐惧，如果利用几何画板对这类问题进行分析思考，那困扰学生的问题就迎刃而解了。

例如，教师讲解“求抛物线标准方程”这一章节时，可以通过几何画板找到已定直线上的定点并进行移动，与此同时，将定点和点在移动过程中所产生的轨迹也就是抛物线进行追踪并描绘，教师再引导学生分析抛物线上的定点，从而建立直角坐标系，找到对称轴，最后再通过抛物线的相关数学公式及定理求出抛物线方程。这种教学方式不仅节省了学生描绘的时间，提高了课堂效率，还锻炼了学生灵活运用知识的能力，调动学生积极性，增强思维分析能力，养成数学学习素养，将几何画板的作用发挥出来②。

三、几何画板在立体几何教学中的应用

立体几何相较于平面几何更加抽象，所涉及的数学理论也更多，是高中数学教学课程中的重点学习内容。教师在给学生进行立体几何的讲解时，可以充分应用几何画板，向学生播放三维空间图形的旋转运动，将抽象的立体几何知识直观化，能从视频动画中从各个角度观察图像中元素之间的位置关系和度量关系，将三维空间图像的概念、原理、形式都能更进一步的进行理解和学习，提高学生立体感知能力，在之后遇到的学习问题中，可以通过相同方法有效解决立体几何问题③。

例如，教师在让学生绘制正方体时，部分学生对正方形比较熟悉，而对正方体的概念认识不够，教师可以利用几何画板绘制一个正方体，并将绘制过程分享给学生，并在几何画板中将所绘制的正方体进行旋转与翻转，从正方体的多个角度向学生进行展示。在整个展示过程中，将正方体视觉图形直观的呈现给学生，使学生能够轻松的将三维图形绘制出来，并教会学生举一反三。例如，在“三棱锥体积求解”教学中，教师需要将三棱柱进行分割，并求出三棱锥体积，利用几何画板将三棱柱的各个分割面用不同的颜色进行填充，然后向学生展示已经分割好的三棱锥，将分割过程多向学生展示几次，这样，能更好的帮助想象能力弱的学生对抽象的数学几何图形及立体图形进行直观的感受。