基于故障树分析法的地铁主变电所可靠性量化与评估

2019-02-15黄山山

城市轨道交通研究 2019年1期

祝唯黄山山

(广州地铁集团有限公司，510030,广州//第一作者，工程师)

地铁运营的可靠性及安全性要求越来越高。在地铁供电系统中，主变电所是维持地铁运行的电能源泉，其稳定运行至关重要。

主变电所的可靠性由内部各个子系统关键设备的稳定程度来构建。在规定条件及一定时间内，主变电所可完成相应功能的完好能力，直接影响地铁运营的可靠性。主变电所的功能结构及运行方式存在着较为繁琐的关联关系，其子系统间的串、并联关系也较为复杂。因此，主变电所的可靠性量化与评估分析存在困难。具体而言，一方面，设备故障的运营数据不全。无论采取哪种方法进行研究分析，都不能离开运营基础信息的数据支撑。数据信息的全面程度、质量好坏也与后续理论研究、分析方法息息相关。另一方面，地铁主变电所由至少含2种及以上的电压等级设备并以串、并联的组合方式构成，难以对其进行系统建模，以致其可靠性分析结构基础不足。

为此，本文笔者进行了广泛调研。调研结果表明，设备可靠性的有效分析可以故障模式后果分析(FMEA)法[1-2]及故障树分析(FTA)法[3]为主。FMEA及FTA在铁路供电系统、电力电网系统、综合自动化系统、通信系统等专业应用广泛[4-9]。在城市轨道交通领域，基于FMEA及FTA，文献[10]对地铁接触网系统的失效事件进行了可靠性分析，文献[11]对地铁牵引变电所构建可靠性模型进行了失效分析。目前，针对地铁主变电所整体的可靠性评估相对较少。

本文采取FTA法，根据某地铁线路积累的基础信息数据，划分主变电所各电压等级，确定关键设备的层次结构，结合已定义的顶层失效事件，对其主变电所进行可靠性量化分析与评估，可为地铁运营维护管理提供有效、可行的辅助决策。

1 地铁主变电所系统

目前，地铁主变电所接入主要采取2个独立的110 kV三相交流电源供给。广州地铁某主变电所运行结构图如图1所示。

图1 某主变电所运行结构图

如图1所示，电能自市电网引入2路独立的高压电缆(Ⅰ路、Ⅱ路三相交流，110 kV)→110 kV进线开关柜→110 kV母联柜→主变压器(1B、2B)→33 kV进线开关柜→33 kV馈线开关柜。车站用电则由主所33 kV馈线开关柜引入，再由变电所分别降压、整流，将交流电转换为直流电以供列车用电。

2 FTA法

FTA法是一种基于图形逻辑演绎的故障树形推理方法。首先，FTA法将不希望发生的系统故障定义为顶层事件；然后，层层分析各种因素，并逐步绘制顶层事件的故障系统图；最后，进一步确定故障根源并判断故障发生的概率，得出导致顶层事件发生的薄弱环节。

从定性的角度，FTA法主要得出的结论是故障树中所有导致顶层事件发生的最小割集。顶层事件可由事故树的一组基本事件组合发生，此最低限度的基本事件集合称为最小割集。此外，事故树中因某些事件不发生，而不会导致顶层事件的发生，则此最低限度的基本事件的集合称为最小径集。

串联系统失效概率的数学表达式为：

(1)

式中：

P——系统的失效概率；

pi——串联事件的失效概率；

M——串联事件总个数。

并联系统失效概率的数学表达式为：

(2)

式中：

pj——并联事件的失效概率；

N——并联事件总个数。

进一步推得串并联系统的失效概率为：

(3)

式中：

pij——串并联事件的失效概率。

此外，根据FTA法相关定义，如故障树的最小割集为K1，K2，…，Kn，则顶层事件发生的概率为：

PT=P(K1∪K2∪…∪Ki)=

(P(K1)+P(K2)+…+P(Kn))-(P(K1K2)+P(K1K3)+…+P(Kn-1Kn))+(P(K1K2K3)+P(K2K3K4)+…+P(Kn-1Kn-2Kn))-…+(-1)n-1P(K1K2…Kn)

(4)

进一步简化得为：

PT≈F1-F2+F3-…(-1)n-1Fn

(5)

式中：

Fi——第i个割集组合的发生概率，i=1,2,…,n；例如，F3=(P(K1K2K3)+P(K2K3K4)+…+P(Kn-1Kn-2Kn))，其中，P(K1K2K3)为K1、K2、K3同时发生的概率，其余类推。

当割集的数量n较大时，整个组合呈二项分布规律。例如，当割集数量达到40个时，F2的组合将达780个，F3的组合将达9 980个，故应对割集的数量进行处理。按割集数量近似计算有：

(6)

式中：

Fk——按重要性排序的第k个最小割集的发生概率，k=1,2,3。

在FTA法定量分析中，为确定最小割集的事件概率变化对顶事的影响程度，通常用概率重要度来反映最小割集的重要性，即：

gi=∂Fs(t)/∂Fi(t)

(7)

式中：

gi——第i个事件的概率重要度；

Fs(t)——系统的不可靠度函数；

Fi(t)——第i个事件发生的概率。

3 案例应用

结合主变电所的运行结构，定义其顶事件的失效情况为所有33 kV馈线开关柜失电，即相当于主变电所整体退出运行。其故障树如图2所示。

图2 主变电所故障树结构图

图2中，顶层事件为主变电所失效(事件名称：WSZS)，中间事件分别为311、312、313、314馈线柜无电(事件名称：M3112、M3134)，底事件为33 kV馈线柜失效(事件名称：X311、X312、X313、X314)。由于主变电所结构为对称布局，故33 kV的I路及母线联侧无电(事件名称：A)与33 kV的II路及母线联侧无电(事件名称：D)为对称结构。事件A的下行结构故障树见图3。

图3 事件A的故障树结构图

图3中，33 kV的I路进线柜无电(事件名称：B)，33 kVI路母线联侧无电(事件名称：C)。B及C以与门结构构成A事件。B事件故障树结构图见图4。C事件故障树结构图见图5。D事件与A事件为对称结构，这里不再赘述。

设备事件的运营数据中，存在未发生失效事件的设备。故障树基本事件的定义及事件概率如表1所示。

图4 事件B故障树结构图

图5 事件C故障树结构图

采取下行法[12-14](Fussell-Vesely算法)求解，得到故障树的最小割集集合为：{X100,X123，X300，X313，X314}，{X100，X123，X302}，{X100，X124，X300，X311，X312}，{X100，X124，X301}，{X100，X300，X311，X312，X1102}，{X100，X300，X313，X314，X1101}，{X100，X301，X1102}，{X100，X302，X1101}，{X1101，X1102}，{X12，X100，X1102}，{X12，X100，X124}，{X12，X22}，{X12，X300，X313，X314}，{X12，X302}，{X123，X1102}，{X123，X124}，{X124，X1101}，{X22，X100，X1101}，{X22，X100，X123}，{X22，X300，X311，X312}，{X22，X301}，{X300，X301，X313，X314}，{X300，X302，X311，X312}，{X301，X302}，{X311，X312，X313，X314}。

表1 基本事件定义及事件概率

将故障树的发生事件以其相反故障不发生事件代替，并将事件间逻辑“与门”同“或门”相互置换，进一步将故障树变换为对偶的成功树[15]，从而可求出该成功树的最小割集集合。根据对偶原理，其最小割集集合即为原故障树的最小径集集合，即：{X12，X100，X124，X300，X301，X313，X1102}、{X12，X100，X124，X300，X301，X314，X1102}、{X12，X100，X124，X301，X311，X1102}、{X12，X100，X124，X301，X312，X1102}、{X12，X123，X300，X301，X313，X1101}、{X12，X123，X300，X301，X314，X1101}、{X12，X123，X301，X311，X1101}、{X12，X123，X301，X312，X1101}、{X22，X100，X123，X300，X302，X311，X1101}、{X22，X100，X123，X300，X302，X312，X1101}、{X22，X100，X123，X302，X313，X1101}、{X22，X100，X123，X302，X314，X1101}、{X22，X124，X300，X302，X311，X1102}、{X22，X124，X300，X302，X312，X1102}、{X22，X124，X302，X313，X1102}、{X22，X124，X302，X314，X1102}。

根据分析结果，在主变电所故障树中，电缆、33 kV进线柜、110 kV进线柜及主变电站对地铁牵引供电系统的影响较大。因此，对此类设备的巡视、监测及维护应额外注意。

进一步计算故障树的概率重要度，结果如表2所示。

表2反映了各事件概率变化对顶层事件变化影响的重要程度。其中，电缆失效(指市政施工等挖伤、挖断电缆的被动故障情况)的概率变化对顶层事件的影响程度位于前列。因此，需要对频繁的电缆施工进行数据统计分析，形成对施工密集作业区、施工高发时间段等的指导建议，合理安排人员巡视，加强此类设备的保障措施。