运用决策树方法分析实物期权价值案例分析

■ 郑 征 朱武祥

一、概念界定

（一）实物期权概念与分类

实物期权（Real Options）理论源于Black等[1]关于金融期权定价的开创性的工作。Myers[2]将金融期权理论引入投资决策领域，首次提出实物期权概念，认为企业价值来自于企业现有经营性资产现值，与企业未来增长机会现值之和。

决策树分析（Decision Tree analysis，简称DTA）是数据挖掘技术中的一种分类算法，它通过对数据分析，挖掘出有用规则，以树型结构展现。决策树起源于Hunt等[3]提出的CLS算法。Breiman等[4]阐述了CART（Classification and Regression Tree）算法，至今仍广泛应用。决策树的建立，是不断的把数据进行分割的过程。在CART算法下，每个节点均有两个分支，将信息分为两个子集，这种决策树被称为二叉树，本文将以此结构开展研究。

随着理论发展，国内外学者将决策树方法引入实物期权领域，为企业估值提供新依据。Yao等[5]将决策树与实物期权结合，提出风险管理与投资决策新方法。孟力等[6]将实物期权思想嵌入决策树中，提出不确定环境下项目估值，认为期权决策树比传统估值法更优。Makropoulou[7]验证了在完全市场下，运用期权定价和决策树，均求得相同的延迟期权价值。吕雅慧[8]运用决策树对新三板生物医药企业估值，解决传统方法局限性。姜东民等[9]建立了基于决策树的风险评价模型，为多个项目评估提供科学依据。

近10年，基于决策树的实物期权分析在不同行业应用广泛。Schober等[10]认为信息系统灵活性是实物期权，可运用决策树方法估值。陈晓慧等[11]提出可运用决策树方法评估风险投资项目的柔性价值。Brandão等[12]运用决策树分析三阶段石油项目投资案例，验证了增长期权在企业经营中的价值。Ajak等[13]运用决策树方法，证明了矿井勘探项目中，灵活性管理产生了15%的价值增量。Celiktas[14]运用决策树，估测了R&D项目中延迟、放弃和扩张期权价值。Sarkar[15]运用决策树工具，识别出基础设施项目面临的多阶段不确定，做出经济有效的决策。

鉴于决策树方法最终结果取决于未来所发生的情形，因此采用决策树方法分析，首先应当定义可能发生的状况与路径，然后由未来状况推算回来，求出每一条路径的净现值，找出使净现值最大的决策即为应该选择的情形。决策树上清晰画出每个方案实现的概率及执行结果的预期收益，通过初始决策与后续决策之间的相互依赖关系，管理者可以准确研判各种决策方案的优劣。

二、方法论述

（一）问题提出

实物期权估值主要有两种思路：一是直接估值法，二是间接估值法。直接估值法是指运用金融期权定价公式计算实物期权价值。间接估值法是通过包含实物期权的企业价值与不包含实物期权的企业价值相减，获得实物期权估值。其中含有实物期权的企业价值可运用决策树方法进行估算。

金融期权假设条件严格，计算过程复杂，加之资产标的不同，直接套用将产生较大误差。传统决策树方法，虽然简单直观，但因其主要针对小数据集项目，数据抽样采集不充分，投资决策依据不完备。现有决策树研究大都仅针对某一类别实物期权开展分析，缺乏标准化评价公式，适用范围受到限制，很难构造出最优化投资决策。

基于此，本文通过对不同类别实物期权应用场景与所起作用的详细研究，构造推导出运用决策树方法分析实物期权价值的通用模型，并归纳总结出具体实施步骤。为了验证此模型有效性，笔者将借助案例设计和量化分析，计算出六类实物期权价值。

（二）决策树分析方法

决策树分析方法适用于能够量化预期现金流和事件发生概率的决策。可通过折现现金流模型（简称DCF）对预期现金流进行量化分析，并以风险中性假设为前提，运用无风险利率进行贴现。

下文将深入研究：如何在每个“决策节点”获取最大信息增益，不断增加企业未来现金流。

DCF假设企业基于现有的产品或业务预测未来现金流，企业价值由在投资有效期内经加权资本成本折现后的未来公司自由现金流量构成，通过净现值表现。

DCF将不确定性视为对企业价值带来负向和不利的因素，通过调整公式（1）中的分母（WACC），降低不确定性带来的损失，处理企业中蕴含的风险。

WACC：债务资本成本和股权资本成本构成的加权资本成本；：债务资本成本率；：股权资本成本；V：企业价值，V=E+D；E：公司股本市场价值；D：公司债务市场价值；E/V：股本占融资总额百分比；D/V：债务占融资总额百分比。

债务资本成本是企业负债所需的资金成本，还本付息责任清晰，债务利息可以抵税。

Rt：企业借债利率；：企业所得税税率。

股权资本成本是企业通过发行普通股票获得资金而付出的代价，等于无风险利率以及对所承担风险的补偿，采用CAPM模型进行估计。

Rf：无风险利率；：市场平均收益率；Beta系数：。β越高，企业风险越大。

DCF假设WACC在企业存续期保持固定不变。但现实中在企业不同阶段，不确定性的类型和影响力，将随着企业的发展而发生变化，如果使用固定折现率，其结果可能与实际情况不相符。因此，应根据不同阶段的不确定性，对WACC进行调整：通过调整参数处理外生不确定，通过调整参数处理内生不确定，得到含时变参数的：

Rdt：第t年企业债务资本成本率；：第t年企业股权资本成本；：第t年企业加权资本成本。

FCFEt：第t年，不包含实物期权的公司自由现金流量；：第t年，企业加权资本成本；：不包含实物期权的企业价值。

决策树方法考虑各种决策和对应风险的组合，将不确定性管理纳入企业投资决策中，在每一个经决策节点和风险节点调整后的终端节点，标出含有实物期权的企业价值，推导求得企业价值。通过对公式（6）中的分子（）进行调整，体现含有实物期权的企业价值（）。

在决策树框架下，不确定性越高，含有实物期权的企业自由现金流（）越大，包含实物期权的企业价值（）越大；实物期权价值越小，越小，越小。同时在风险中性原理下，投资者并不要求任何的风险补偿，对企业的期望收益都是无风险利率（r）。用代替，用r代替，获得含有实物期权的企业价值公式：

由公式（6）和公式（7），推导出实物期权价值：

因此，运用决策树方法分析实物期权价值包含3个步骤：第一步，评估不含实物期权的企业价值，运用公式（6）计算。第二步，确认期权类型，测算含有实物期权的企业价值，运用公式（7）计算。第三步，运用公式（8），计算实物期权价值。

综上所述，决策树方法可估测含有实物期权的企业价值，间接获得实物期权价值。下面将通过案例证实：运用决策树方法，可对不同类型的实物期权价值进行分析。

三、案例分析

（一）案例参数设计

假设A企业为一家拥有多项专利技术的高新技术企业，计划近年内投资11亿元，研发具有自主知识产权的可穿戴产品。由于A企业在研发、生产和销售过程中，将面临诸多不确定因素，投资者应根据市场与技术的不确定性变化，作出灵活的投资决策。为了便于量化分析计算，本文设计6个参数如下：

根据风险中性定价原理，所有现金流现值可通过无风险利率进行贴现求得：

（二）价值验证

1．延迟期权

企业在种子期面临着诸多不确定性因素，企业希望用1年时间等待观察，1年后再做出是否投资研发的决策。如果获得政策支持且市场前景良好，企业将开始投入运营；如果出现政策管制或市场需求不大，企业将不投入运营。延迟决策的一年时间里，A企业获取了更多的信息，可对各种不确定性进行甄别和判断。因此t=1时刻作出了更合适的决策，避免在t=0立即投资可能带来的巨大损失。

案例中，延迟期权价值4.54亿元。在t=0时，虽然A企业NPV为负数，应作出不投资的决策。但经过一年的等待，在t=1时，项目价值变为正数，做出可以投资的决策。由此可见，t=0立刻投资，将牺牲“等待权利”价值，失去投资的机会成本；而选择延迟投资，可获得更多的信息，确保期权价值为正数。

2.扩张期权

在成长期或成熟期，企业拥有扩大生产和销售规模的权利：在t=0时，投资。在t=1时，如果产品市场接受度高，A企业有权利以成本，扩大的生产规模；如果产品市场接受度一般，不扩大生产。

案例中，扩张期权价值1.77亿元。扩张期权赋予了决策者扩大生产的权利，但若环境变差，决策者可以不执行此项权利。

3.增长期权

鉴于在种子期和初创期，企业发展前景尚不明朗，不确定因素较多，可通过分阶段，逐步试探方法，创造企业价值未来增长机会。

4.收缩期权

在成长期和成熟期，企业拥有收缩生产规模的权利：在t=0时，投资。在t=1时，如果市场环境良好，企业继续投入成本进行生产；如果市场环境变差，企业有权以成本，生产。，不继续投资。

本案例中，含有收缩期权价值，高于不含有收缩期权价值，两者相减得到收缩期权价值0.977亿元。

5.放弃期权

案例中，含有放弃期权价值，高于不含有放弃期权价值，两者相减得到放弃期权价值1.51亿元。

6. 转换期权

在生产过程中，如果市场需求减少，产品价格下滑，企业有权转化生产其他投入更低、利润更高的新产品。将原企业价值V、转换生产后企业价值S、清算价值R三者进行比较，以做出最优化决策。

案例中，含有转换期权价值，高于不含有转换期权价值，两者相减得到转换期权价值1.064亿元。

（三）计算结果分析

通过案例计算可知，上述六类含权企业价值高于不含权企业价值，由此说明实物期权提升了企业价值，并且在相同资金投入（）水平下，不同类型期权价值不同：其中延迟期权价值最大，说明企业经过延迟等待，做出更合理的投资决策；转换期权和收缩期权价值最小，具体参见表1。

表1 决策树方法下实物期权价值

增长期权与扩张期权具有相同的估值公式（见公式10），两者区别在于比例，即参数不同。增长期权第一阶段投资金额较少，第二阶段投资通常是的数倍，即。而扩张期权恰好相反，第一阶段投资较多，第二阶段投资额仅是的一部分，即。从计算结果来看（见表1），在其他参数保持不变的情况下，的大小直接影响实物期权价值，越大，实物期权价值越大，企业越处于生命周期的早期阶段，不确定性越高，值越大，选择增长期权更合适。

收缩期权和放弃期权均涉及到企业需要分阶段支付投资成本的问题。企业拥有在未来某个时间，仅投入原计划投入量的，从而应对市场环境变差时，过量生产所带来的不必要的亏损。成本缩减后，执行期权企业仍可获得相应比率的生产收入（见公式12）。

放弃期权是由企业放弃投资，获取的清算价值，相当于看跌期权。放弃期权与收缩期权的差别在于：放弃期权是“All or Nothing”的关系（见公式13），只要一个阶段投资失败，投资者将一无所有。

转换期权赋予企业在面对复杂多变的市场环境时，可灵活改变生产的投入与产出、合理匹配资源的权利。通过比较原产品价值、新产品价值、资产残值R，选取最大值，获得最优配置策略，提升企业价值（见公式14）。

四、结 论

本文针对传统决策树方法，缺乏标准化评价公式问题开展研究，通过对不同类别实物期权的适用范围和使用方法进行了梳理和总结，构造出决策树估值通用模型，归纳出决策树方法实施步骤。

论文运用“决策树估值模型”，借助案例设计，直观阐述了6类实物期权价值所起作用与变化规律，并对计算结果进行详尽分析。首先采用决策树方法计算含有实物期权价值，再通过含权价值与不含权价值相减，获得企业实物期权价值。

研究结果表明：采用决策树估值模型计算实物期权价值，可将离散型小数据集项目，用标准化评价公式进行表征，既提高了计算精度，又拓展了传统决策树方法的应用范围，为构造出最优化“投资决策树”创造了有利条件。

决策树分析方法属于数据挖掘研究范畴，虽然本文提出的通用性评价公式可以改善实物期权价值的计算精度。但是，由于在决策树构造过程中，数据选取、存入、导出过程较为缓慢，运算效率较低，实际应用受到限制。因此，如何构造高效实用最优化的决策树，始终是一个困难的问题。

针对这些问题，已有学者对决策树技术在数据抽样方法、数据重构、算法简化等方面做了研究，但仍有很多问题亟待解决，为此本文提出如下建议：建立数据库，扩大数据集；采用多树结合，提升预测精度；优化节点选择，减少决策误差。

决策树是一种将“不确定转化为确定”的分析方法，如果企业经营者在初始决策点，能够考虑到未来可能面临的主要不确定因素，并充分运用实物期权设计相应对策，可将不确定性因素转化为确定因素，并以此提升企业自由现金流量，提高企业未来增长价值。