浅议农村小学生估算能力的培养

史晓路

许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。美国数学教师联合会在1980年拟订《80年代行动计划》中就已强调估算技术。2000年美国教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算策略，养成对数值（包括计算结果合理）做判断的习惯。在我国，估算引入数学教材始于90年代。经过几年的发展，在小学数学教学中的也日益受到重视。在教育部2000年制订的《九年义务教育全日制小学数学教学（试用修订版）中增加了具有估算意识和初步的估算能力这一教学要求，在2001年制订的《全日制义务教学课程标准（实验稿）》中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

估算是数学计算的重要组成部分，也是计算策略的一种。《数学课程标准》明确指出：“具有估算能力能使人对数量及时间和空间等有整体性、全面性和概括性的认识。课标对不同学段的估算教学也提出了明确的目标：“能估计运算的结果，并对估算的合理性做出解释;能结合具体情况进行估算，并解释估算的过程;在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”然而在农村小学，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，似乎成了被遗忘的角落，这与新课标倡导的强调估算教学大相径庭。落实估算教学不能仅仅停留在口头上，而应实实在在，从思想上重视起来，从行动上研究起来，从方法上指导起来，从意识上培养起来。基于此，我经过几年来的探索、实践，有了一些粗浅的认识。

一、问渠那得清如许、唯有源头活水来

数学来源于生活、与我们日常生活密切相关，小学生每天都接触到数学，但由于受以往数学精确性、严谨性的影响，学生主动估算的意识极为薄弱。教师在平时教学中，应以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识。

《标准》在第一学段中提出了明确的要求：结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。对于数目较大的计算，先求出精确数的近似数，通常保留最高位或次位，然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。一般不求出精确的得数，只要求达到得数的高位数与精确得数高位数相同或相近的数。取近似数时，可借助凑整的办法，如凑成整十、整百、整千等。创设问题情境让学生理解为什么要估算和怎样进行估算（一个要求是方便，另一个要求是接近）。例如：一箱果汁182元，要去商店买9箱果汁需要准备多少钱？这里没有提大约，但包含大约，而且是现实生活中经常遇到的问题。让学生经历大数目估算的全过程，经历猜想、探索、体验、实践，才能感受大数目，正确地估算出大的数目。如设计估算方案让学生亲身经历估算的全过程：（1）如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费多少米？相当于多少？并写出心中的感受。（2）从你出生至今大概用了父母多少钱？并写出心中的感受。（3）学校近期为什么要禁止买零食、吃零食，调查本班同学一天吃零食花多少钱？一个月呢？一年呢？小学六年共花多少钱？全校1365人呢？然后写一篇片断感想。写出心中的感受，在学生数学学习中渗透思想教育，体现各科学科的合一性。

二、变则通、通则达、达则成

巧妙运用“三变”，提高估算技能，筆者认为数学教学中的“三变”主要体现在以下几个方面。

1、把估算目标融入计算教学

学生一般都擅长于精确计算，对估算的作用与价值，没有真实的体验与感受，从而使他们在认识和行为上都感到不习惯。具体表现在：为估算而估算，要求估算结果却用精确计算等。因此，如何让学生体验到估算的价值与作用，弄清精算和估算之间的区别与联系，逐步培养学生的估算意识，在学习、生活中自觉运用估算，是我们进行估算教学的目的。如，比较5.60.96和5.60.96的大小，如果去算出准确的结果十分麻烦，利用估算可知一个不等于零的数乘以比1小的数，所得的积一定小于被乘数，即5.60.965.6;而一个不等于零的数除以比1小的数，所得的商一定大于被除数，即5.60.965.6;根据估算结果，直接可以判断5.60.965.60.96，大大缩简了判别的过程，学生也真正体验到估算的优越性和必要性，感受到估算的魅力。

2、变“不愿估算”为“喜欢估算”。

教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步体验估算的可行性。比如，在教学加法估算时，可以设计这样的情境：

聪聪一家去吃饭，点菜的菜单如下：葱油鳊鱼18元;青菜粉丝煲9元;千张肉丝12元;盐水河虾28元。大约需要多少钱？

对于以上情境，学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算一下要多少钱，何况情境中有4个数量，学生不能很快得到精算的结果，就会运用估算策略。

值得注意的是，在第一学段教学估算，还要结合具体情境？“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择合适的计算策略。例如理解“大约”，有这样的教学片段：

师：明明家到学校大约是50米，“大约50米”是什么意思？

生：接近50米，可以超过一点，也可以不到50米。

师：可能是多少米呢？

生：48、49、50、51、52、53等等。

师：可能是70米吗？

生：不能是70米，相差太多了。

其实随着科学技术的迅速发展，复杂的计算都可以由计算机和计数器代替完成，有很多生活事件不可能也不必要去进行精确计算。教师一般都要求学生对计算进行验算，这是完全必要的。但有些教师无论什么问题一律要求学生用笔算按逆运算的关系或再算一次严格验算。这样不但加重学生的负担，而且使学生变得死板。其实，有些错误用估算很容易发现，不要每一题都用笔算去检查错误。在教学中通过估算的这些作用来吸引学生的注意力，从而让学生对估算由被动变为主动。

3、变“单一估算”为“多样估算”。

估算是一种开放性的创造活动，往往带有不确定性。它虽然不需要精确计算，但也要讲究一定的准确度，为了使学生能较快地掌握估算的方法，提高估算的能力，教师还应根据学生的知识水平和生活常识，教给一些基本的估算方法、技巧，让他们在实际运用的过程中感悟、内化，形成较熟练的估算策略。常见的估算方法有：

（1）.凑整估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。

（2）.依据生活经验估算。例如，一件工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，甲乙合做几小时完成？根据经验可知，两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。如果有学生算出：4+5=9（时），说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如超出100%也肯定是错的。

（3）.根据运算性质估算。例如：715+265--282=798，根据“减去的数比加上的数大，其结果应比原数小”，可判断798是错误的。

（4）.根据位数估算。例如：4992÷24=28，除数是两位数的除法，被除数前两位49比除数24大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数，于是可判断商“28”是错的。

（5）.根据尾数估算。例如：1235--485--208=558，只需算一下个位：5--5=0，10--8=2，可以知道得数558是错的。

总之，估算意识和习惯的培养，不能一蹴而就，有一个长期训练积累的过程，需要教师持之以恒，经常给学生提供估算的机会和创设估算情境，会开发出他们无限的创意和智慧，教师也会从中收获意外的惊喜，培养学生养成估算的习惯，强化他们的估算意识和估算能力，让他们估算越来越准确，估算方法越来越高明，是小学数学教学的任务或目标之一。