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依据水驱前缘移动规律优化分层注采压差

2019-02-11朱圣举朱洁安小平张皎生

关键词:小层水驱前缘

朱圣举 朱洁 安小平 张皎生

(1. 中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院, 西安 710018; 2. 低渗透油气田勘探开发国家工程实验室, 西安 710018;3. 中国石油长庆油田分公司第六采气厂, 西安 710018)

由于渗透率、岩性、沉积环境、流体性质等因素有所差别,因而油层间在纵向上会表现出非均质性[1]。在合注合采的情况下,各油层也会由于吸水能力、水线推进速度、分层采液能力、层间动用程度等方面的差异而产生层间矛盾。技术人员围绕层间矛盾及其解决办法进行了许多探索。于春生等人通过室内实验对纵向非均质性进行了研究[2-4]。卜亚辉等人对纵向非均质性的评价方法进行了研究[5]。沈瑞等人对纵向水驱波及系数进行了研究[6]。张顺康等人对多层油藏水驱开发理论模型进行了研究[7]。陈永生从实践的角度进行了经验性的探索[8-10]。然而,这些研究大多未对层间突进规律进行定量描述。丘勇松等人曾对层间突进规律进行了探索[11-12],但并未考虑水驱前缘问题,且其假定条件为两层共用一个注采压力系统,这显然不利于调整层间矛盾。在文献[13]的研究中,虽然考虑了水驱前缘问题,但仅限于平面注采压差的调整,并未探讨层间注采压差的调整。

本次研究将基于水驱油藏基本渗流理论,运用数学解析法,建立径向渗流条件下的分层注采压差优化模型。

1 分层注采压差优化模型的建立

在图1所示平面径向渗流示意图中,可以看到平面径向渗流俯视图及上下两层平面径向渗流图。

图1 平面径向渗流示意图

取微元dr,计算截面处(r)的日流量为[14]:

(1)

式中:q—— 截面处(r)的日流量,m3;

C—— 常数,0.086 4;

K—— 储集层渗透率,10-3μm2;

μw—— 注入水的地下黏度,mPa·s;

Re—— 平面径向渗流泄油半径,m;

rw—— 井筒半径,m;

pe—— 注入端(Re处)地层压力,MPa;

pw—— 采出端(rw处)的地层压力,MPa;

r—— 流线长度(半径),m;

A(r) —— 流线长度r处的流管截面积,m2。

截面(r)处的渗流单元关系式为[14]:

(2)

式中:φ—— 储集层孔隙度,无因次;

t—— 水驱前缘移动的时间,d。

当平面径向稳定渗流时,对式(1)进行积分,得到式(3):

(3)

式中:h—— 储集层厚度,m。

将式(3)代入式(2),并取积分上下限,得:

(4)

式中:rf—— 水驱前缘所处位置(半径),m。

对式(4)取积分,得小层平面径向渗流的水驱前缘位置(rf)随时间(t)变化的函数关系:

(5)

对式(5)两边时间(t)同时求导,得:

(6)

式中:vrf—— 水驱前缘移动到rf处的移动速率,md。

如图1所示,设有上、下2个小层,在各参数中分别用下标“0”和“1”表示。假设,K0>K1,两层互不连通,注入水同时从Re处开始驱油;同时,两层均处于稳定渗流状态,分层产液量及注采压差保持稳定。

要使两层的水驱前缘同时到达采出端,则必须满足的条件是:在同一时刻(t),两小层的水驱前缘位置rf必须相等,即rf0=rf1;在同一前缘位置(rf),两小层的水驱前缘移动速率(vrf)必须相等,即vrf0=vrf1。

(7)

Δp1=pe1-pw1

Δp0=pe0-pw0

式中: Δp1——“1”号小层的注采压差,MPa;

Δp0—— “0”号小层的注采压差,MPa。

(8)

式中:m—— “1”号小层与“0”号小层的储渗参数之比,无因次。

将式(8)代入式(7),即得注采压差优化模型:

(9)

此注采压差优化模型的意义在于,根据层间储渗参数之比来优化分层注采压差。满足分层注采压差之比与分层储渗参数之比的乘积等于1时的分层注采压差,即为最佳注采压差。

2 现场应用分析

以鄂尔多斯盆地某砂岩油藏为例进行现场应用分析。该油藏生产层位为延安组,细分为“0”号和“1”号两小层,其中某个生产井符合平面径向渗流的条件。各小层相关参数如下:

Re=300 m

K0=83×10-3μm2

K1=41×10-3μm2

φ0=0.160

φ1=0.151

μw1=μw0=0.5 mPa·s

根据以上参数,由式(8)计算得m=0.482 9。再由式(5),推导出式(10):

(10)

式(10)可反映出,对两小层同时开始注水驱油后,在同一时刻其水驱前缘位置与注采压差之间的函数关系。

图与Δp1/Δp0关系曲线

m对非均质性的影响,分以下两种情况:

(1) 当m=1.0,即︱m-1︱=0时,两小层的储渗参数相等,在Δp1Δp0=1.0的情况下两者的水驱前缘同时到达采出端(rw),不会发现生层间突进。

(2) 当m≠1.0,即︱m-1︱≠0时,随着︱m-1︱值增大,在同一Δp1Δp0下,与前一种情况的差距增大,即储渗纵向非均质程度趋于严重。

由此,可以定义两小层的储渗纵向非均质系数:

ξ=|m-1.0|

(11)

式中:ξ—— 储渗纵向非均质系数,无因次。ξ值越大,则表示储渗纵向非均质程度越严重。

已知“0”号小层的注采压差,即Δp0=9 MPa,则由式(6)可计算出“1”号小层在不同注采压差下(Δp1分别为2.07Δp0、1.00Δp0、0.50 Δp0、3.00 Δp0、4.00 Δp0)vrf与rf的关系(见图3)。

为了进一步描述层间注采压差的优化情况,结合式(9),分以下3种情况进行讨论:

(1) 当Δp1Δp0=2.07,即m·(Δp1Δp0)=1.0时,“1”号小层与“0”号小层的水驱前缘移动速率处处相等,两小层水驱前缘同时到达采出端(rw)。 在这种情况下不发生层间突进,注采压差达到最优。

(2) 当Δp1Δp0<2.07,即m·(Δp1Δp0)<1.0时,“0”号小层的水驱前缘移动速率处处大于“1”号小层,“0”号小层的水驱前缘先到达采出端(rw),“0”号小层发生层间突进。

(3) 当Δp1Δp0>2.07,即m·(Δp1Δp0)>1.0时,“1”号小层的水驱前缘移动速率处处大于“0”号层,“1”号小层的水驱前缘先到达采出端(rw),“1”号小层发生层间突进。

现场实际情况是,两小层注采压差均为9 MPa,也就是Δp1Δp0=1.0。当“0”号层在采出端已经见到注入水后,“1”号层的水驱前缘rf1=215.7 m,发生了层间突进现象。因为此实例中两小层之间的渗透率差异大,而其他参数差异不大,所以,层间非均质性主要体现在渗透率的级差上。“0”号小层水驱前缘从注入端到达采出端的实际时间为270 d,而用式(5)计算的见水时间为288.1 d ,相对误差仅为6.28%;“1”号小层水驱前缘从注入端到达采出端的实际时间为552 d,而用式(5)计算的见水时间为596.6 d,相对误差仅为7.48%。

由图3也可以看出,只有在Δp1Δp0=2.07,即m·(p1Δp0)=1.0的条件下,两小层在不同井距处的渗流速率才会相等,不会发生层间突进现象,注采压差才达到了最优化。

图3 vrf与rf关系曲线

3 结 论

基于水驱油藏基本渗流理论,运用数学解析法,建立了满足平面径向渗流条件下的两层层间注采压差优化模型,经实践检验,该模型是合理可行的。定义了储层的储渗纵向非均质系数ξ,ξ越大,则储层的储渗纵向非均质程度越严重。调整分层注采压差是解决层间矛盾的有效方法,最优分层注采压差应满足关系式:m·(Δp1Δp0)=1.0。

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